2019高考数学复习单元质检卷八立体几何A理新人教B版.docx

单元质检卷八立体几何(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2017浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.+1B.+3C.+1D.+33.(2017河北邯郸一模,理10)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.(第2题图)(第3题图)4.(2017福建莆田一模,理10)已知正方体ABCD-A1B1C1D1,平面过直线BD,平面AB1C,平面AB1C=m,平面过直线A1C1,平面AB1C,平面ADD1A1=n,则m,n所成角的余弦值为()A.0B.C.D.5.(2017四川成都三诊,理11)如图,某三棱锥的主视图、左视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形,若该三棱锥的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()A.27B.48C.64D.816.(2017辽宁沈阳三模,理10)已知某三棱锥的三视图如图所示,图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出,则在该三棱锥中,最短的棱和最长的棱所在直线所成角的余弦值为()A.B.C.D.导学号21500636(第5题图)(第6题图)二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2017安徽安庆二模,理14)正四面体ABCD中,E,F分别为边AB,BD的中点,则异面直线AF,CE所成角的余弦值为.8.(2017山西太原二模,理15)已知三棱锥A-BCD中,AB=AC=BC=2,BD=CD=,点E是BC的中点,点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点,则该三棱锥外接球的表面积为.导学号21500637三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)(2017河南郑州一中质检一,理18)如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB平面ABC,SAB是等边三角形,已知AC=2AB=4,BC=2.(1)求证:平面SAB平面SAC;(2)求二面角B-SC-A的余弦值.10.(15分)(2017辽宁沈阳三模,理19)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B底面ABC,ABC和ABB1都是边长为2的正三角形.(1)过B1作出三棱柱的截面,使截面垂直于AB,并证明;(2)求AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值.11.(15分)(2017河南焦作二模,理19)在三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,侧面ABB1A1是边长为2的正方形,点E,F分别在线段AA1,A1B1上,且AE=,A1F=,CEEF.(1)求证:平面ABB1A1平面ABC;(2)若CACB,求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值.导学号21500638参考答案单元质检卷八立体几何(A)1.B解析 由“m且lm”推出“l或l”,但由“m且l”可推出“lm”,所以“lm”是“l”的必要不充分条件,故选B.2.A解析 V=312+21+1,故选A.3.A解析 由三视图可得,直观图为圆锥的与圆柱的组成的组合体,由图中数据可得几何体的体积为12122=,故选A.4.D解析 如图所示,BD1平面AB1C,平面过直线BD,平面AB1C,平面即为平面DBB1D1.设ACBD=O,平面AB1C=OB1=m.平面A1C1D过直线A1C1,与平面AB1C平行,而平面过直线A1C1,平面AB1C,平面A1C1D即为平面.平面ADD1A1=A1D=n,又A1DB1C,m,n所成角为OB1C,由AB1C为正三角形,则cosOB1C=cos.故选D.5.C解析 由三视图可知直观图如图所示.ABC是边长为6的等边三角形,外接球的球心D在底面ABC的投影为ABC的中心O.过点D作DEVA于点E,则E为VA的中点,连接OA,DA,则DE=OA=3=2,AE=VA=2,DA为外接球的半径r,r=4,外接球的表面积S=4r2=64.故选C.6.A解析 由三视图还原原几何体如图.几何体是三棱锥A-BCD,满足平面ACD平面BCD,且ADCD,BCCD.最短棱为CD,最长棱为AB.在平面BCD内,过点B作BECD,且BE=CD,连接DE,四边形BEDC为正方形,可得AE=2,在RtAEB中,求得AB=3,cosABE=.即最短的棱和最长的棱所在直线所成角的余弦值为.故选A.7.解析 如图,连接CF,取BF的中点M,连接CM,EM,则MEAF,故CEM即为所求的异面直线所成角.不妨设这个正四面体的棱长为2,则AF=CE=CF=,EM=,CM=,cosCEM=.故答案为.8.解析 由题意,BCD为等腰直角三角形,E是其外接圆的圆心,点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点F,则BF=,AF=,设球心到平面BCD的距离为h,则1+h2=,h=,r=,该三棱锥外接球的表面积为4.9.(1)证明 在BCA中,AB=2,CA=4,BC=2,AB2+AC2=BC2,故ABAC.又平面SAB平面ABC,平面SAB平面ABC=AB,AC平面SAB.又AC平面SAC,所以平面SAB平面SAC.(2)解 如图建立空间直角坐标系,A(0,0,0),B(2,0,0),S(1,0,),C(0,4,0),=(1,-4,),=(-2,4,0),=(0,4,0),设平面SBC的法向量n=(x,y,z),由则n=.设平面SCA的法向量m=(a,b,c),由m=(-,0,1),cos=-,二面角B-SC-A的余弦值为.10.解 (1)设AB中点为O,连接OC,OB1,B1C,则截面OB1C为所求.证明:OC,OB1分别为ABC,ABB1的中线,所以ABOC,ABOB1,又OC,OB1为平面OB1C内的两条相交直线,所以AB平面OB1C,(2)以O为原点,方向为x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系,易求得B(1,0,0),A(-1,0,0),C(0,0),B1(0,0,),C1(-1,),=(1,-,0),=(1,0,-),=(0,),设平面BCC1B1的一个法向量为n=(x,y,z),由解得平面BCC1B1的一个法向量为n=(,1,1),|cos|=,所以AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值为.11.(1)证明 取AB的中点D,连接CD,DF,DE.AC=BC,D是AB的中点,CDAB.侧面ABB1A1是边长为2的正方形,AE=,A1F=,A1E=,EF=,DE=,DF=,EF2+DE2=DF2,DEEF,又CEEF,CEDE=E,CE平面CDE,DE平面CDE,EF平面CDE,又CD平面CDE,CDEF,又CDAB,AB平面ABB1A1,EF平面ABB1A1,AB,EF为相交直线,CD平面ABB1A1,又CD平面ABC,平面ABB1A1平面ABC.(2)解 平面ABB1A1平面ABC,三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,CC1平面ABC.CACB,AB=2,AC=BC=.以C为原点,分别以