2019年高考数学一轮复习课时分层训练55曲线与方程理北师大版.docx

课时分层训练(五十五)曲线与方程A组基础达标一、选择题1方程x所表示的曲线是()A双曲线的一部分B椭圆的一部分C圆的一部分D直线的一部分Bx两边平方，可变为x24y21(x0)，表示的曲线为椭圆的一部分2(2017银川模拟)已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A2xy10B2xy50C2xy10D2xy50D由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入2xy30，得2xy50.3已知动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4，则动圆圆心Q的轨迹C的方程为()Ay22xBy24xCx22yDx24yB设Q(x，y)，因为动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4，所以|x|2|AQ|2，所以|x|222(x2)2y2，整理得y24x，所以动圆圆心Q的轨迹C的方程是y24x，故选B.4设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()【导学号：79140301】A.1 B.1C.1 D.1D因为M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，所以|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹为以点C，A为焦点的椭圆，所以a，c1，则b2a2c2，所以椭圆的方程为1.5设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点若2，且1，则点P的轨迹方程是()Ax23y21(x0，y0)Bx23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)A设A(a,0)，B(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.即，点Q(x，y)，故由1，得(x，y)1，即x23y21.故所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)二、填空题6平面上有三个点A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程是_y28x(2，y)，(x，y).，0，0，即y28x.动点C的轨迹方程为y28x.7ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是_1(x3)如图，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根据双曲线的定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)8在ABC中，A为动点，B，C为定点，B，C(a0)，且满足条件sin Csin Bsin A，则动点A的轨迹方程是_. 【导学号：79140302】1(x0且y0)由正弦定理得，即|AB|AC|BC|，故动点A的轨迹是以B，C为焦点，为实轴长的双曲线右支(除去顶点)即动点A的轨迹方程为1(x0且y0)三、解答题9已知长为1的线段AB的两个端点A，B分别在x轴，y轴上滑动，P是AB上一点，且，求点P的轨迹方程解设A(x0,0)，B(0，y0)，P(x，y)，由已知知，又(xx0，y)，(x，y0y)，所以xx0x，y(y0y)，得x0x，y0(1)y.因为|AB|1，即xy(1)2，所以(1)y2(1)2，化简得y21.即点P的轨迹方程为y21.10如图882，已知P是椭圆y21上一点，PMx轴于M.若.图882(1)求N点的轨迹方程；(2)当N点的轨迹为圆时，求的值解(1)设点P，点N的坐标分别为P(x1，y1)，N(x，y)，则M的坐标为(x1,0)，且xx1，(xx1，yy1)(0，yy1)，(x1x，y)(0，y)，由得(0，yy1)(0，y)yy1y，即y1(1)y.P(x1，y1)在椭圆y21上，则y1，(1)2y21，故(1)2y21即为所求的N点的轨迹方程(2)要使点N的轨迹为圆，则(1)2，解得或.当或时，N点的轨迹是圆B组能力提升11(2017湖南东部六校联考)已知两定点A(0，2)，B(0,2)，点P在椭圆1上，且满足|2，则为()A12B12C9D9D由|2，可得点P(x，y)的轨迹是以两定点A，B为焦点的双曲线的上支，且2a2，c2，b.点P的轨迹方程为y21(y1)由解得(x，y2)(x，y2)x2y249449.12在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足t()，其中tR，则点C的轨迹方程是_. 【导学号：79140303】y2x2设C(x，y)，则(x，y)，t()(1t,2t)，所以消去参数t得点C的轨迹方程为y2x2.13(2016全国卷选编)设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|EB|为定值；(2)求点E的轨迹方程，并求它的离心率解(1)证明：因为|AD|AC|，EBAC，所以EBDACDADC，所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圆A的标准方程为(x1)2y216，从而|AD|4，所以|EA|EB|4.(2)由圆A方程(x1)2y216，知A(1,0)