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文档简介

课时达标第59讲 绝对值不等式解密考纲对本考点的考查以填空题和解答题为主，填空题主要涉及绝对值不等式的解法和柯西不等式的应用等，解答题涉及含有两个绝对值的问题，难度中等1函数f(x)axb，当|x|1时，都有|f(x)|1，求证：|b|1，|a|1.证明|f(x)|1，令x0，得|f(0)|1，|b|1.|f(1)|ab|1，|f(1)|ab|1，2|a|abab|ab|ab|2.|a|1.2已知f(x)|x1|x2|，g(x)|x1|xa|a(aR)(1)解不等式f(x)5；(2)若不等式f(x)g(x)恒成立，求a的取值范围解析(1)f(x)|x1|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5,3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f(x)5的解集为2,3(2)若不等式f(x)g(x)恒成立，即|x2|xa|a恒成立而|x2|xa|的最小值为|2a|a2|，|a2|a，(2a)2a2，解得a1，故a的取值范围为(，13设f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)若对任意的xR，f(x)4，求实数a的取值范围解析(1)当a1时，f(x)|x1|x1|其图象如图所示根据图象易得f(x)3的解集为.(2)由于f(x)|x1|xa|x1|ax|a1|，对任意的xR，f(x)4等价于|a1|4，解得a5或a3，故实数a的取值范围为(，35，)4设对于任意实数x，不等式|x7|x1|m恒成立(1)求m的取值范围；(2)当m取最大值时，解关于x的不等式|x3|2x2m12.解析(1)设f(x)|x7|x1|，则有f(x)当x8；当7x1时，f(x)8；当x1时，f(x)8.综上，f(x)有最小值8，所以m8，故m的取值范围为(，8(2)当m取最大值时，m8.原不等式等价于|x3|2x4.等价于或等价于x3或x0，n0)，求证：m2n4.解析(1)当a2时，不等式为|x2|x1|4.因为方程|x2|x1|4的解为x1，x2，所以原不等式的解集为.(2)证明：f(x)1，即|xa|1，解得a1xa1，而f(x)1的解集是0,2，所以解得a1，所以1(m0，n0)所以m2n(m2n)24，当且仅当m2n时，等号成立6设f(x)2|x|x3|.(1)画出函数yf(x)的图象，并求不等式f(x)7的解集S；(2)若关于x的不等式f(x)|2t3|0有解，求参数t的取值范围解析(1)f(x)如图，函数yf(x)的图象与直线y7相交于横坐标为x14，x210的两点，由此得S4,10(2)由(1)知f
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