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姓名：郑启正 班级：11机械2班 学号：2011031001021621p如图所示，一小车自高h处沿斜面滑下，与缓冲器相撞后，随同缓冲器一起作自由振动。弹簧常数K,，斜面倾角为，小车与斜面之间摩擦力忽略不计。试求小车的振动周期和振幅。kh 解：令当小车沿斜面的力与弹簧力平衡时的弹簧压缩量为a,此时有以此点为坐标原点，则在任意时刻有位移x,此时弹簧的压缩量为x+a 有 推出 其通解为 初始条件为则23 如图所示，一悬臂梁长为,自由端经一弹簧k,吊一重物W。假设重物W=245N,k=1960N/m,l=0.3m,悬臂梁的板宽b=0.025m，板厚t=0.006m,E=210GN/。求此系统的固有频率。解：有材料力学可知梁平衡时的挠度为 则其弹簧常数为此时有弹簧的伸长量为b 有 令系统弹簧常数为则有 又则系统固有频率为其中I=bl312=0.0250.006312=4.510-10n=196032101094.510-10100.33245(19600.33+32101094.510-10)=11.53225一个振动系统有下面参数：W=378.5N,k=39200N/m,。求：a) 阻尼比;b) 有阻尼固有频率;c) 对数衰减率；d) 任意相邻的振幅比。解：a） b) c) d) 226某洗衣机重14700N,用四个弹簧对称支承，每个弹簧的弹簧常数k=80360N/m。a） 计算此系统的临界阻尼系数；b） 在系统上安装四个阻尼器，每个阻尼系数c=1646.4N.s/m。这时，系统自由振动经过多少时间后，振动衰减到10%；c） 衰减振动的周期为多少？与不安装阻尼器是的振动周期作比较。解：a）该系统由四个弹簧并联，则其等效弹簧常数为b）c) 2-40 一弹簧一质量系统，m=196kg,k=1.96*104N/m,作用在质量块上的激励力为F=156.8sin10t,阻尼系数c=627.2Ns/m。试求a)质量块的振幅及放大系数；b)如果把激励频率调为5Hz，放大因子为多少？c)如果把激励频率调为15Hz，放大因子为多少？解：a)mx+cx+kx=Fsint (其中=10)用Fejt，代换Fsint，得mx+cx+kx= Fejt假定方程的特解为 xs(t)=Xejt式中X为复振幅。代入上式，有 （-2m+jc+k）Xejt= FejtX=|X|=F(k-2m)2+2c2=156.8(1.96*104-102*196)2+102*627.22 =0.025m=2.5cmM=XX0 (X0=Fk= 156.81.96*104=0.008m) M=XX0=0.0250.008=3.125b) 若将激励频率调为5Hz，即=5 X=|X|=F(k-2m)2+2c2=156.8(1.96*104-52*196)2+52*627.22=0.0104mM=XX0=0.01040.008=1.304c) 若将激励频率调为15Hz，即=15X=|X|=F(k-2m)2+2c
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