2019版高考数学大复习算法初步统计统计案例第55讲用样本估计总体优选学案.docx

第55讲用样本估计总体考纲要求考情分析命题趋势1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点2理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差3能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想2017全国卷，122017山东卷，82017北京卷，172016四川卷，162015江苏卷，4根据样本数据求基本的数字特征，利用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题分值：512分1频率分布直方图和茎叶图(1)作频率分布直方图的步骤求极差(即一组数据中_最大值_与_最小值_的差)；决定_组距_与_组数_；将数据_分组_；列_频率分布表_；画_频率分布直方图_.(2)频率分布折线图和总体密度曲线频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的_中点_，就得到频率分布折线图总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时_所分的组数_增加，_组距_减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线(3)茎叶图的优点茎叶图的优点是可以_保留_原始数据，而且可以_随时_记录，这对数据的记录和表示都能带来方便2样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征定义与求法优点与缺点众数一组数据中重复出现次数_最多_的数众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数，但显然它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征中位数把一组数据按_从小到大的_顺序排列，处在_中间_位置的一个数据(或两个数据的平均数)中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点平均数如果有n个数据x1，x2，xn，那么这n个数的平均数_平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低(2)标准差、方差标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s_.方差：标准差的平方s2_(x1)2(x2)2(xn)2_，其中xi(i1,2,3，n)是_样本数据_，n是_样本容量_，是_样本平均数_.(3)平均数、方差公式的推广若数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则数据mx1a，mx2a，mxna的平均数为ma，方差为m2s2.1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率()(2)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次()(3)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数()(4)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的()(5)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大()解析(1)错误在频率分布直方图中，小矩形的高为频率/组距(2)错误茎叶图中，相同的数据要重复记，故错误(3)正确由众数概念知结论正确(4)错误在频率分布直方图中，中位数左边和右边的小长方形面积和相等，故错误(5)正确由方差定义知结论正确2若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 (A)8979316402A91.5和91.5B91.5和92C91和91.5D92和92解析将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故中位数为91.5，平均数为91.5.3如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为2,2.5)范围内的居民数有_25_人解析由图可知，在2,2.5)范围内的居民人数有1000.5(2.52)25.4一个容量为200的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在5,9)内的频率和频数分别为_0.2,40_.解析由图可知，落在5,9)内的频率为0.05(95)0.2，频数为2000.240.5某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，_乙_运动员的发挥更稳定.甲乙806431258632459833116679449150解析由茎叶图可知，乙运动员的得分大部分集中在3040之间，而甲运动员的得分相对比较分散且在低分区的较多，故乙比赛得分更稳定一频率分布直方图及其应用(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及已知范围结合求解【例1】 (2018河北衡水一中测试)某市为了制定合理的节电方案，对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位：百千瓦时)，将数据按0,1)，1,2)，2,3)，3,4)，4,5)，5,6)，6,7)，7,8)，8,9分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中m的值；(2)设该市有100万户居民，估计全市每户居民中月均用电量不低于6百千瓦时的户数及每户居民月均用电量的中位数；(3)政府计划对月均用电量在4百千瓦时以下的用户进行奖励，月均用电量在0,1)内的用户奖励20元/月，月均用电量在1,2)内的用户奖励10元/月，月均用电量在2,4)内的用户奖励2元/月若该市共有400万户居民，试估计政府执行此计划的年度预算解析(1)由题得11(0.040.080.210.250.060.040.02)2m，所以m0.15.(2)200户居民中月均用电量不低于6百千瓦时的频率为0.060.040.020.12,100万户居民中月均用电量不低于6百千瓦时的户数有1 000 0000.12120 000.设中位数是x百千瓦时，因为前5组的频率之和0.040.080.150.210.250.730.5，而前4组的频率之和0.040.080.150.210.480.5，所以4xbcBbcaCcabDcba解析平均数a(15171410151717161412)14.7，中位数b15，众数c17，cba.5如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知，这次考试的优秀率为(B)A25%B30%C35%D40%解析80分以上的频率为(0.0250.005)100.3.6下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是(B)A6B10C91D92解析由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知，数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10.故选B.二、填空题7为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在60株树木中底部周长小于100 cm的株数为_24_.解析由题意，在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm的株数为(0.0150.025)106024.8如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_6.8_.解析11，s26.8.9为了调查某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_10_.解析设5个班级的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则7，4，即5个整数平方和为20，最大的数比7大但与7的差值不能大于或等于4，否则方差大于4，故最大值为10，最小值为4.三、解答题10随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下.分组频数频率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45n1f1(45,50n2f2(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图和频率分布折线图解析(1)由所给数据知，落在区间(40,45内的有7个，落在(45,50内的有2个，故n17，n22，所以f10.28，f20.08.(2)样本频率分布直方图和频率分布折线图如图所示11某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60内的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高解析(1)分数在50,60的频率为0.008100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，所以全班人数为25.(2)分数在80,90之间的频数为25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为100.016.12(2018安徽合肥三中入学考试)为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数(得分取正整数，满分为100分)进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图频率分布表组别分组频数频率150x6090.18260x70a370x80200.40480x900.08590x1002b合计1请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：(1)求出a，b，c，d的值；(2)老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？(3)若要从小明、小敏等五位成绩