2019届高考数学复习解析几何考点规范练43圆的方程文新人教B版.docx

考点规范练43圆的方程基础巩固1.(2017云南昆明一中模拟)若点A,B在圆O:x2+y2=4上,弦AB的中点为D(1,1),则直线AB的方程是()A.x-y=0B.x+y=0C.x-y-2=0D.x+y-2=02.(2017山西临汾模拟)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=13.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.4.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=15.(2017广东深圳五校联考)已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为()A.2B.-2C.1D.-16.如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为;(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.7.(2017北京东城区调研)当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积取最大值时,直线y=(k-1)x+2的倾斜角=.8.直线l:=1与x轴、y轴分别相交于点A,B,O为坐标原点,则OAB的内切圆的方程为.9.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为.10.已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2),求圆C的方程.11.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若点P到直线y=x的距离为,求圆P的方程.能力提升12.若直线l过点P且被圆x2+y2=25截得的弦长是8,则直线l的方程为()A.3x+4y+15=0B.x=-3或y=-C.x=-3D.x=-3或3x+4y+15=013.(2017北京,文12)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为.14.已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.15.在以O为原点的平面直角坐标系中,点A(4,-3)为OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.(1)求的坐标;(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程.高考预测16.已知平面区域恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖,则圆C的方程为.参考答案考点规范练43圆的方程1.D解析因为直线OD的斜率为kOD=1,所以由垂径定理得直线AB的斜率为kAB=-1,所以直线AB的方程是y-1=-(x-1),即x+y-2=0,故选D.2.A解析由于圆心在第一象限且圆与x轴相切,因此设圆心为(a,1)(a0).又由圆与直线4x-3y=0相切可得=1,解得a=2,故圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.3.B解析由题意知,ABC外接圆的圆心是直线x=1与线段AB垂直平分线的交点P,而线段AB垂直平分线的方程为y-,它与x=1联立得圆心P坐标为,则|OP|=.4.A解析设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得因为点Q在圆x2+y2=4上,所以=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.5.D解析曲线x2+y2+2x-6y+1=0是圆(x+1)2+(y-3)2=9,若圆(x+1)2+(y-3)2=9上存在两点P,Q关于直线l对称,则直线l:x+my+4=0过圆心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故选D.6.(1)(x-1)2+(y-)2=2(2)-1-解析(1)由题意可设圆心C坐标为(1,b),取AB中点为P,连接CP,CB,则BPC为直角三角形,得|BC|=r=b,故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.(2)由(1)得,C(1,),B(0,+1),则kBC=-1.圆C在点B处的切线方程为y=x+1,令y=0,得x=-1,即切线在x轴上的截距为-1-.7.解析由题意知,圆的半径r=1.当半径r取最大值时,圆的面积最大,此时k=0,r=1,所以直线方程为y=-x+2,则有tan=-1,又0,),故=.8.(x-1)2+(y-1)2=1解析由直线方程=1与x轴、y轴分别相交于点A,B,如图.设OAB的内切圆的圆心为M(m,m).直线方程=1可化简为3x+4y-12=0,由点M到直线l的距离等于m得=m,解得m=1.故OAB的内切圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1.9.(x-2)2+y2=9解析设圆心C的坐标为(a,0)(a0),则,即a=2.又点M(0,)在圆C上,则圆C的半径r=3.故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.10.解(方法一)如图,设圆心C(x0,-4x0),依题意得=1,则x0=1,即圆心C的坐标为(1,-4),半径r=2,故圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.(方法二)设所求圆C的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,根据已知条件得解得因此所求圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.11.解(1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设y2+2=r2,x2+3=r2,从而y2+2=x2+3.故P点的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设P(x0,y0),由已知得.又点P在双曲线y2-x2=1上,从而得由此时,圆P的半径r=.由此时,圆P的半径r=.故圆P的方程为x2+(y+1)2=3或x2+(y-1)2=3.12.D解析若直线l的斜率不存在,则该直线的方程为x=-3,代入圆的方程解得y=4,故直线l被圆截得的弦长为8,满足条件;若直线l的斜率存在,不妨设直线l的方程为y+=k(x+3),即kx-y+3k-=0.因为直线l被圆截得的弦长为8,所以半弦长为4,又圆的半径为5,则圆心(0,0)到直线l的距离为,解得k=-,此时直线方程为3x+4y+15=0.13.6解析(方法一)设P(cos,sin),R,则=(2,0),=(cos+2,sin),=2cos+4.当=2k,kZ时,2cos+4取得最大值,最大值为6.故的最大值为6.(方法二)设P(x,y),x2+y2=1,-1x1,=(2,0),=(x+2,y),=2x+4,故的最大值为6.14.(-2,-4)5解析由题意,可得a2=a+2,解得a=-1或a=2.当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圆心为(-2,-4),半径为5;当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即+(y+1)2=-不表示圆.15.解(1)设=(x,y),由|AB|=2|OA|,=0,得解得若=(-6,-8),则yB=-11与yB0矛盾.舍去,即=(6,8).(2)圆x2-6x+y2+2y=0,即(x-3)2+(y+1)2=()2,其圆心为C(3,-1),半径r=.=(4,-3)+(6,8)=(10,5),直线OB的方程为y=x.设圆心C(3,-1)关于直线y=x的对称点的坐标为(a,b),则解得故所求的圆的