2019版高考数学复习导数及其应用课时达标检测十六导数与函数的综合问题文.docx

课时达标检测（十六） 导数与函数的综合问题一般难度题全员必做1(2017全国卷)设函数f(x)(1x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x0时，f(x)ax1，求a的取值范围解：(1)f(x)(12xx2)ex.令f(x)0，得x1或x1.当x(，1)时，f(x)0；当x(1，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0.所以f(x)在(，1)，(1，)上单调递减，在(1，1)上单调递增(2)f(x)(1x)(1x)ex.当a1时，设函数h(x)(1x)ex，则h(x)xex0(x0)因此h(x)在0，)上单调递减，又h(0)1，故h(x)1，所以f(x)(x1)h(x)x1ax1.当0a1时，设函数g(x)exx1，则g(x)ex10(x0)，所以g(x)在0，)上单调递增，而g(0)0，故exx1.当0x1时，f(x)(1x)(1x)2，(1x)(1x)2ax1x(1axx2)，取x0，则x0(0,1)，(1x0)(1x0)2ax010，故f(x0)ax01.当a0时，取x0，则x0(0,1)，f(x0)(1x0)(1x0)21ax01.综上，a的取值范围是1，)2(2018沈阳监测)已知函数f(x)aln x(a0)，e为自然对数的底数(1)若过点A(2，f(2)的切线斜率为2，求实数a的值；(2)当x0时，求证f(x)a；(3)若在区间(1，e)上eex0)，则g(x)a.令g(x)0，即a0，解得x1，令g(x)0，解得0x1；g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增g(x)的最小值为g(1)0，f(x)a.(3)由题意可知eex，化简得.令h(x)，则h(x)，由(2)知，当x(1，e)时，ln x10，h(x)0，即h(x)在(1，e)上单调递增，h(x)0)当k2时，f(x)211，当且仅当x1时，等号成立所以函数f(x)的图象的切线斜率中的最大值为1.(2)因为关于x的方程f(x)k有解，令g(x)f(x)kkln xk，则问题等价于函数g(x)存在零点g(x).当k0时，g(x)0，g(e1)kk110时，令g(x)0，得x.g(x)，g(x)随x的变化情况如下表：xg(x)0g(x)极小值所以gkkkln kln k为函数g(x)的最小值，当g0，即0k0，所以函数g(x)存在零点综上，当k0或k1时，关于x的方程f(x)k有解中档难度题学优生做1设函数f(x)aln xx2bx(a1)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)0，f(x)在(1，)单调递增所以，存在x01，使得f(x0)的充要条件为f(1)，即1，解得1a1.若a1，故当x时，f(x)0.f(x)在单调递减，在单调递增所以，存在x01，使得f(x0)的充要条件为f，所以不合题意若a1，则f(1)1.综上，a的取值范围是(1，1)(1，)2(2017广西陆川二模)已知函数f(x)ln xmxm.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)0在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围；(3)在(2)的条件下，对任意的0ab，求证：0恒成立，则函数f(x)在(0，)上单调递增，无单调递减区间；当m0时，由f(x)0，得x，由f(x)0时，函数f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是.(2)由(1)知：当m0时，f(x)在(0，)上单调递增，f(1)0，显然不符合题意；当m0时，f(x)maxfln 1mmln m1，只需mln m10即可令g(x)xln x1，则g(x)1，x(0，)，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增g(x)ming(1)0.g(x)0对x(0，)恒成立，也就是mln m10对m(0，)恒成立，由mln m10，解得m1.若f(x)0在(0，)上恒成立，则m1.(3)证明：11.由(2)得f(x)0在(0，)上恒成立，即ln xx1，当且仅当x1时取等号又由0a1，0ln 1，即1.则11.较高难度题学霸做1(2017天津高考)设a，bR，|a|1.已知函数f(x)x36x23a(a4)xb，g(x)exf(x)(1)求f(x)的单调区间；(2)已知函数yg(x)和yex的图象在公共点(x0，y0)处有相同的切线，求证：f(x)在xx0处的导数等于0；若关于x的不等式g(x)ex在区间x01，x01上恒成立，求b的取值范围解：(1)由f(x)x36x23a(a4)xb，可得f(x)3x212x3a(a4)3(xa)x(4a)令f(x)0，解得xa，或x4a.由|a|1，得a4a.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，a)(a,4a)(4a，)f(x)f(x)所以f(x)的单调递增区间为(，a)，(4a，)，单调递减区间为(a,4a)(2)证明：因为g(x)exf(x)f(x)，由题意知所以解得所以f(x)在xx0处的导数等于0.因为g(x)ex，xx01，x01，由ex0，可得f(x)1.又因为f(x0)1，f(x0)0，所以x0为f(x)的极大值点，结合(1)知x0a.另一方面，由于|a|1，故a14a，由(1)知f(x)在(a1，a)内单调递增，在(a，a1)内单调递减，故当x0a时，f(x)f(a)1在a1，a1上恒成立，从而g(x)ex在x01，x01上恒成立由f(a)a36a23a(a4)ab1，得b2a36a21，1a1.令t(x)2x36x21，x1,1，所以t(x)6x212x，令t(x)0，解得x2(舍去)或x0.因为t(1)7，t(1)3，t(0)1，因此t(x)的值域为7,1所以b的取值范围是7,12(2016四川高考)设函数f(x)ax2aln x，g(x)，其中aR，e2.718为自然对数的底数(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x1时，g(x)0；(3)确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间(1，)内恒成立解：(1)由题意得f(x)2ax(x0)当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)内单调递减当a0时，由f(x)0得，x，当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x时，f(x)0，f(x)单调递增(2)证明：令s(x)ex1x，则s(x)ex11.当x1时，s(x)0，所以ex1x，从而g(x)0.(3)由(2)知，当x1时，g(x)0.当a0，x1时，f(x)a(x21)ln x0.故当f(x)g(x)在区间(1，)内恒成立时，必有a0.当0