2019版高考数学复习解析几何课时达标检测四十五直线与圆锥曲线.docx

课时达标检测(四十五）直线与圆锥曲线练基础小题强化运算能力1已知双曲线1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的取值范围是_解析：由题意知，右焦点为F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为yx.当过点F的直线与渐近线平行时，满足与双曲线的右支有且只有一个交点，数形结合可知该直线的斜率的取值范围是.答案：2(2018南京模拟)已知经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆y21有两个不同的交点P和Q，则k的取值范围是_解析：由题意得，直线l的方程为ykx，代入椭圆方程得(kx)21，整理得x22kx10.直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于8k244k220，解得k或k，即k的取值范围为.答案：3斜率为1的直线l与椭圆y21相交于A，B两点，则|AB|的最大值为_解析：设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为yxt，由消去y，得5x28tx4(t21)0.则x1x2t，x1x2.|AB|x1x2| ，故当t0时，|AB|max.答案：4已知椭圆C：1(ab0)，F(，0)为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为_解析：由题意得解得故椭圆C的方程为1. 答案：1练常考题点检验高考能力一、填空题1(2018苏州模拟)椭圆ax2by21与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则_.解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，结合题意，由点差法得，1，所以.答案：2(2018启东中学期末)经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点设O为坐标原点，则等于_解析：依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时，其方程为y0tan 45(x1)，即yx1，代入椭圆方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x，所以两个交点坐标分别为(0，1)，同理，直线 l经过椭圆的左焦点时，也可得.答案：3已知抛物线y22px的焦点F与椭圆16x225y2400的左焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|AF|，则点A的横坐标为_解析：16x225y2400可化为1，则椭圆的左焦点为F(3,0)，又抛物线y22px的焦点为，准线为x，所以3，即p6，即y212x，K(3,0)设A(x，y)，则由|AK|AF|得(x3)2y22(x3)2y2，即x218x9y20，又y212x，所以x26x90，解得x3.答案：34已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，两点在抛物线上，得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，又线段AB的中点的纵坐标为2，y1y24，又直线的斜率为1，1，2p4，p2，抛物线的准线方程为x1.答案：x15抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是_解析：y24x，F(1,0)，准线l：x1，过焦点F且斜率为的直线l1：y(x1)，与y24x联立，解得A(3,2)，AK4，SAKF424.答案：46若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_解析：由题可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圆x2y21的一条切线的方程为3x4y50，可求得切点的坐标为，易知另一切点的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y2x2，令y0得右焦点为(1,0)，令x0得上顶点为(0,2)，故a2b2c25，所以所求椭圆的方程为1.答案：17设双曲线1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_解析：c5，设过点F平行于一条渐近线的直线方程为y(x5)，即4x3y200，联立直线与双曲线方程，求得yB，则S(53).答案：8在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C(0，c)任作一条直线，与抛物线yx2相交于A，B两点，若2，则c的值为_解析：设过点C的直线为ykxc(c0)，代入yx2得x2kxc，即x2kxc0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2k，x1x2c，(x1，y1)，(x2，y2)，因为2，所以x1x2y1y22，即x1x2(kx1c)(kx2c)2，即x1x2k2x1x2kc(x1x2)c22，所以ck2ckckc22，即c2c20，所以c2或c1(舍去)答案：29(2018徐州中学模拟)中心为原点，一个焦点为F(0,5)的椭圆，截直线y3x2所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程为_解析：由已知得c5，设椭圆的方程为1，联立得消去y得(10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a250)0，设直线y3x2与椭圆的交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由根与系数关系得x1x2，由题意知x1x21，即1，解得a275，所以该椭圆方程为1.答案：110已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若0，则k_.解析：如图所示，设F为焦点，易知F(2，0)，取AB的中点P，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为G，H，连结MF，MP，由0，知MAMB，则|MP|AB|(|AF|BF|)(|AG|BH|)，所以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MPAGBH，由|MP|AP|，得GAMAMPMAP，又|AG|AF|，AM为公共边，所以AMGAMF，所以AFMAGM90，则MFAB，所以k2.答案：2二、解答题11(2017江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2.(1)求椭圆E的标准方程；(2)若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标解：(1)设椭圆的半焦距为c.因为椭圆E的离心率为，两准线之间的距离为8，所以，8，解得a2，c1，于是b，因此椭圆E的标准方程是1.(2)由(1)知，F1(1,0)，F2(1,0)设P(x0，y0)，因为P为第一象限的点，故x00，y00.当x01时，l2与l1相交于F1，与题设不符当x01时，直线PF1的斜率为，直线PF2的斜率为.因为l1PF1，l2PF2，所以直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，从而直线l1的方程为y(x1)，直线l2的方程为y(x1)由，解得xx0，y，所以Q.因为点Q在椭圆上，由对称性，得y0，即xy1或xy1.又点P在椭圆E上，故1.联立解得联立无解因此点P的坐标为.12(2016全国卷)已知A是椭圆E：1的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.(1)当|AM|AN|时，求AMN的面积；(2)当2|AM|AN|时，证明：k2.解：(1)设M(x1，y1)，则由题意知y10.由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.又A(2,0)，因此直线AM的方程为yx2.将xy2代入1得7y212y0.解得y0或y，所以y1.因此AMN的面积SAMN2.(2)证明：设直线AM的方程为yk(x2)(k0)，代入1得(34k2)x216k2x16k2120.由x1(2)，得x1，故|AM|x12|.由