2019版高考数学复习不等式推理与证明课时分层作业三十六6.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题理.docx

课时分层作业 三十六二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列各点中,与点(2,2)位于直线x+y-1=0的同一侧的是()A.(0,0)B.(-1,1)C.(-1,3)D.(2,-3)【解析】选C.点(2,2)使x+y-10,点(-1,3)使x+y-10,所以此两点位于x+y-1=0的同一侧.2.若函数y=log2x的图象上存在点(x,y),满足约束条件则实数m的最大值为()A.B.1C.D.2【解析】选B.如图,作出不等式组表示的可行域,当函数y=log2x的图象过点(2,1)时,实数m有最大值1.3.(2018铁岭模拟)已知变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.作图易知可行域为一个三角形,其三个顶点为(0,1),(1,0),(-1,-2),验证知当直线z=2x+y过点A(1,0)时,z最大是2.【变式备选】(2018石家庄模拟)已知x,y满足约束条件则下列目标函数中,在点(4,1)处取得最大值的是()A.z=x-yB.z=-3x+yC.z=x+yD.z=3x-y【解析】选D.画的线性区域求得A,B,C三点坐标为(4,1)、(1,4)、(-4,-1),由于只在(4,1)处取得最大值否定A、B、C.4.(2018大连模拟)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是()A.B.(0,1C.D.(0,1【解析】选D.不等式组表示的平面区域如图(阴影部分),求得A,B两点的坐标分别为和(1,0),若原不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是0a1或a.5.(2016天津高考)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为()A.-4B.6C.10D.17【解析】选B.可行域如图所示,则当取点(3,0)时,z=2x+5y取得最小值为6.【变式备选】设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为()A.10B.8C.3D.2【解析】选B.画出可行域如图所示.由z=2x-y,得y=2x-z,欲求z的最大值,可将直线y=2x向下平移,当经过区域内的点,且满足在y轴上的截距-z最小时,即得z的最大值,可知当过点A时z最大,由得即A(5,2),则zmax=25-2=8.6.(2018成都模拟)某企业拟生产甲、乙两种产品,已知每件甲产品的利润为3万元,每件乙产品的利润为2万元,且甲、乙两种产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台设备A,每台设备B上加工1件甲产品所需工时分别为1 h和2 h,加工1件乙产品所需工时分别为2 h和1 h,A设备每天使用时间不超过4 h,B设备每天使用时间不超过5 h,则通过合理安排生产计划,该企业在一天内的最大利润是()A.18万元B.12万元C.10万元D.8万元【解析】选D.设每天生产甲、乙两种产品分别为x件,y件,企业获得的利润为z万元,则x,y满足约束条件且z=3x+2y.作出不等式组表示的可行域,如图所示.由xN,yN可知最优解为(2,1),即生产甲产品2件,乙产品1件,可使企业获得最大利润,最大利润为8万元.7.(2018枣庄模拟)已知实数x,y满足约束条件则=的最小值是()A.-2B.2C.-1D.1【解析】选D.作出不等式组对应的平面区域如图(不包括y轴),=的几何意义是区域内的点P(x,y)与定点A(0,-1)所在直线的斜率,由图象可知当P位于点D(1,0)时,直线AP的斜率最小,此时=的最小值为=1.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2016全国卷)设x,y满足约束条件则z=2x+3y-5的最小值为_.【解析】不等式组所表示的可行域如图阴影部分,平移直线l0:2x+3y=0,当直线过直线2x-y+1=0和直线x-2y-1=0的交点时取到最小值,联立可得交点坐标为(-1,-1),所以z的最小值为z=2(-1)+3(-1)-5=-10.答案:-109.若关于x,y的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形,则其表示的区域面积为_.【解析】直线kx-y+1=0过点(0,1),要使不等式组表示的区域为等腰直角三角形,只有直线kx-y+1=0垂直于y轴(如图(1)或与直线x+y=0垂直(如图(2)时才符合题意.所以S=11=或S=.答案:或10.(2016江苏高考)已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是_. 【解析】画出可行域如图所示,其中A(2,3),x2+y2的几何意义是可行域内的动点P(x,y)与原点(0,0)之间的距离的平方,由图可看出原点(0,0)到直线2x+y-2=0的距离d=d2=最近,图中A点距离原点最远,其中OA=,即 =,=13,所以x2+y2的范围是.答案:1.(5分)(2016浙江高考)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=()A.2B.4C.3D.6【解析】选C.如图,PQR为线性区域,区域内的点在直线x+y-2=0上的投影构成了线段RQ,即AB,而RQ=RQ,由得Q(-1,1),由得R(2,-2),|AB|=|QR|=3.2.(5分)(2018广州模拟)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是()A.1 800元B.2 400元C.2 800元D.3 100元【解析】选C.设该公司生产甲产品x桶,生产乙产品y桶,获利为z元,则x,y满足的线性约束条件为目标函数z=300x+400y.作出可行域,如图中四边形OABC的边界及其内部整点.作直线l0:3x+4y=0,平移直线l0经可行域内点B时,z取最大值,由得B(4,4),满足题意,所以zmax=4300+4400=2 800(元).3.(5分)(2018长沙模拟)已知x,y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,则=()A.2B.1C.-1D.-2【解析】选D.由题意得:目标函数z=2x+y在点B取得最大值为7,在点A处取得最小值为1,所以A(1,-1),B(3,1),所以直线AB的方程是:x-y-2=0,所以=-2.4.(15分)某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每辆车每天往返一次.A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆,公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天运送人数不少于900,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?【解析】设A型、B型车辆分别为x、y辆,相应营运成本为z元,则z=1 600x+2 400y.由题意,得x,y满足约束条件作出可