2018-2019学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.2.2抛物线的简单性质一训练案北师大版.docx

3.2.2 抛物线的简单性质A.基础达标1以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2y22x6y90的圆心的抛物线的方程是()Ay3x2或y3x2By3x2Cy29x或y3x2Dy3x2或y29x解析：选D.圆的方程可化为(x1)2(y3)21，圆心为(1，3)，由题意可设抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0)把(1，3)代入得92p或16p，所以p或p，所以y29x或x2y.2设M(x0，y0)为抛物线C：x28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0，2)B0，2C(2，) D2，)解析：选C.圆心到抛物线准线的距离为p4，根据题意只要|FM|4即可，由抛物线定义，|FM|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，)3已知抛物线y22px(p0)的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于()A4 B4Cp2 Dp2解析：选B.当AB的斜率为k时，AB所在的直线方程为yk，代入y22px得：k2x2(k2p2p)x0.根据根与系数的关系可得y1y2k2p2，故4.当AB斜率不存在时，即ABx轴，易得4.4过抛物线yax2(a0)的焦点F的直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p，q，则等于()A2a B.C4a D.解析：选C.设直线方程为ykx，代入yax2，得ax2kx0.由根与系数的关系可得py1kx1，qy2kx2，所以4a.5已知抛物线yx2上有一定点A(1，1)和两动点P、Q，当PAPQ时，点Q的横坐标的取值范围是()A(，3 B1，)C3，1 D(，31，)解析：选D.设P(x0，x)，Q(x，x2)，其中x01，xx0，则(1x0，1x)，(xx0，x2x)，因为PAPQ，所以0.所以(1x0)(xx0)(1x)(x2x)0，即1(1x0)(xx0)0，所以xx0(1x0)1，当x01时，1x0(x01)2，当且仅当x02时，等号成立，所以x213，故点Q的横坐标的取值范围是(，31，)6将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n，则n_解析：根据抛物线对称性知正三角形的一边平行于y轴，又过焦点且与x轴的夹角为30的直线有两条，故符合题意的正三角形有两个答案：27已知点A、B是抛物线y24x上的两点，O是坐标原点，0，直线AB交x轴于点C，则|_解析：设A、B的坐标分别为、，因为0，所以y1y20，即y1y216.AB所在的直线方程为yy1(x)(x)，令y0，得x4.答案：48已知直线yk(x2)(k0)与抛物线y28x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|3|FB|，则k的值为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x10，x20，y10，y20)为抛物线C：y22px(p0)上一点，F为抛物线C的焦点，且|MF|5.(1)求抛物线C的方程；(2)MF的延长线交抛物线于另一点N，求N的坐标解：(1)因为|MF|35，所以p4，所以抛物线方程为y28x.(2)由题意知MF不垂直于x轴，故设MF所在直线方程为yk(x2)，联立得k2x2(4k28)x4k20，由根与系数的关系得xMxN4，因为xM3，所以xN.因为N为MF的延长线与抛物线的交点，由图像可知yN0)的准线与圆x2y24y50相切，则p的值为()A10 B6C. D.解析：选C.抛物线方程可化为x2y(p0)，由于圆x2(y2)29与抛物线的准线y相切，所以32，所以p.2如图，F为抛物线y24x的焦点，A，B，C在抛物线上，若0，则|()A6 B4C3 D2解析：选A.设A，B，C三点的横坐标分别为xA，xB，xC由0得xAxBxC3，所以|xAxBxC336.3已知抛物线y24x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|MN|，则NMF_解析：过点N作准线的垂线交准线于点N1，则cos NMFcos N1NM，故NMF.答案：4已知抛物线C：y22x的焦点为F，抛物线C上的两点A，B满足2.若点T，则的值为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(y10，y20)因为点P(1，2)在抛物线上，所以222p1，解得p2.所以所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA，kPB，因为PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，所以kPAkPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得所以，所以y12(y22)，所以y1y24.由得直线AB的斜率为1.6(选做题)已知直线l过坐标原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上若点A(1，0)和点B(0，8)关于l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程解：依题设抛物线C的方程可写为y22px(p0)，且x轴和y轴不是所求直线，又l过原点，因而可设l的方程为ykx(k0)，设A，B分别是A，B关于l的对称点，因而AAl，直线AA的方程为y(x1)，由联立解得AA与l的交点M的坐标为.又M为AA的中点，从而点A的横坐标为xA21，纵坐标为yA20.同理得点B的横、纵坐标分别为xB，yB.又A，B均在抛物线y22