2019版高考数学复习第七章不等式7.3基本不等式及其应用讲义.docx

7.3基本不等式及其应用考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度20132014201520162017基本不等式及其应用1.利用基本不等式求最值2.基本不等式的实际运用3.基本不等式的变形运用C10题5分填空题解答题分析解读基本不等式是求函数最值的重要工具,在实际应用题中也经常用到,是高考的热点,复习这部分内容要注意基本不等式的灵活运用.五年高考考点基本不等式及其应用1.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案302.(2017山东文,12,5分)若直线xa+yb=1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.答案83.(2017天津理改编,8,5分)已知函数f(x)=设aR,若关于x的不等式f(x)x2+a在R上恒成立,则a的取值范围是.答案-4716,24.(2013山东理改编,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当xyz取得最大值时,2x+1y-2z的最大值为.答案15.(2016山东理,16,12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2(tan A+tan B)=tanAcosB+tanBcosA.(1)证明:a+b=2c;(2)求cos C的最小值.解析(1)证明:由题意知2sinAcosA+sinBcosB=sinAcosAcosB+sinBcosAcosB,化简得2(sin Acos B+sin Bcos A)=sin A+sin B,即2sin(A+B)=sin A+sin B.因为A+B+C=,所以sin(A+B)=sin(-C)=sin C.从而sin A+sin B=2sin C.由正弦定理得a+b=2c.(2)由(1)知c=a+b2,所以cos C=a2+b2-c22ab=a2+b2-a+b222ab=38ab+ba-1412,当且仅当a=b时,等号成立.故cos C的最小值为12.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点基本不等式及其应用1.(2018江苏盐城时杨中学高三月考)已知x0,y0,2x+y=2,则2x2-1x+y2-2y+1的最大值为.答案-2232.(2017江苏南京溧水中学质检,10)已知x,y为正实数,且2x+y=1,则2x+1y的最小值是.答案93.(2017江苏南京师范大学附中期中,11)等比数列an的首项为2,公比为3,前n项和为Sn,若log312an(S4m+1)=9,则1n+4m的最小值是.答案2.54.(苏教必5,三,3,变式)若实数x,y满足xy0,且log2x+log2y=1,则x2+y2x-y的最小值为.答案45.(2017江苏南通、扬州、泰州第三次模拟考试,11)若正实数x,y满足x+y=1,则yx+4y的最小值是.答案86.(2017江苏无锡期中,9)已知正实数a,b满足a+3b=7,则11+a+42+b的最小值为.答案13+43147.(2016江苏苏州一模,13)已知ab=14,a,b(0,1),则11-a+21-b的最小值为.答案4+4238.(2017江苏徐州沛县中学质检,19)已知函数f(x)=|x-2|.(1)解不等式f(x)+f(2x+1)6;(2)已知a+b=1(a,b0),且xR,f(x-m)-f(-x)4a+1b恒成立,求实数m的取值范围.解析(1)f(x)+f(2x+1)=|x-2|+|2x-1|=当x2时,由3x-36,解得x3.所以不等式f(x)+f(2x+1)6的解集为(-,-13,+).(2)a+b=1(a,b0),4a+1b=(a+b)4a+1b=5+ab5+24ba路ab=9,xR,f(x-m)-f(-x)4a+1b恒成立等价于xR,|x-2-m|-|-x-2|9恒成立,即(|x-2-m|-|-x-2|)max9,|x-2-m|-|-x-2|(x-2-m)-(x+2)|=|-4-m|,-9m+49,-13m5.9.(2017江苏苏州期中,18)如图,有一块平行四边形绿地ABCD,经测量BC=2百米,CD=1百米,BCD=120,拟过线段BC上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上,不计路的宽度),将绿地分为面积之比为13的左、右两部分,分别种植不同的花卉,设EC=x百米,EF=y百米.(1)当点F与点D重合时,试确定点E的位置;(2)试求x的值,使路EF的长度最短.解析(1)S平行四边形ABCD=21212sin 120=3,当点F与点D重合时,SCDE=14S平行四边形ABCD=34,又SCDE=12CECDsin 120=34x,x=1,即E是BC的中点.(2)当点F在CD上时,易知CF=1x,1x2,再由余弦定理可得y=3,当且仅当x=1时取等号.当点F在DA上(不包含点D)时,易知DF=1-x,0x1,(i)当CEDF时,过E作EGCD交DA于G,在EGF中,EG=1,GF=1-2x,EGF=60,利用余弦定理得y=4x2-2x+1.(ii)当CEDF时,过E作EGCD交DA于G,在EGF中,EG=1,GF=2x-1,EGF=120,利用余弦定理得y=4x2-2x+1,由(i)、(ii)可得y=4x2-2x+1,0x1,y=4x2-2x+1=,0xx2,则的最小值为.答案222.(2018江苏无锡高三期中)已知正项数列an的首项为1,前n项和为Sn,对任意正整数m,n,当nm时,Sn-Sm=2mSn-m总成立,若正整数p,q满足p+q=6,则1Sp+1Sq的最小值为.答案273.(2018江苏淮安、宿迁期中)在锐角三角形ABC中,9tan Atan B+tan Btan C+tan Ctan A的最小值为.答案254.(2017江苏泰州中学模拟,12)已知|AB|=3,C是线段AB上异于A,B的一点,ADC,BCE均为等边三角形,则CDE的外接圆的半径的最小值是.答案325.(2017江苏苏州暑期调研,14)已知a+b=2,b0,当12|a|+|a|b取最小值时,实数a的值是.答案-26.(2017江苏海头高级中学质检,13)已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b0的解集为x|xc,则a2+b2+7a+c(其中a+c0)的取值范围为.答案(-,-66,+)7.(苏教必5,三,3,变式)函数y=x-1x+3+x-1的最大值为.答案158.(2017江苏苏北四市联考,11)若实数x,y满足xy+3x=30x0,y0.因为P到AM,AN的距离分别为3,5,所以PE=3,PF=5.SABC=SABP+SAPC=12x3+12y5=(3x+5y).因为tan =-2,所以sin =25.所以SABC=12xy25.由可得12xy25=12(3x+5y).即35x+5y=2xy.因为35x+5y2155xy,所以 2xy2155xy.解得xy155.当且仅当35x=5y时取“=”,结合解得x=5,y=35.此时SABC=12xy25取得最小值15.答:当AB=5 km时,该工业园区的面积最小,最小面积为15 km2.C组20162018年模拟方法题组方法1利用基本不等式求最值问题1.(2017盐城第三次模拟考试,12)若a,b均为非负实数,且a+b=1,则1a+2b+42a+b的最小值为.答案32.(2017苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)已知a,b均为正数,且ab-a-2b=0,则a24-2a+b2-1b的最小值为.答案73.(2017江苏无锡期末,14)已知a0,b0,c2,且a+b=2,则acb+cab-c2+5c-2的最小值为.答案10+5方法2基本不等式的实际应用4.(2016江苏三校联考,18)北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会,某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元,年销售8万件.(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2 000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件售价最高为多少元?(2)为了抓住申奥契机,扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定立即对该商品进行技术革新和营销策略改革,并提高售价到x元.公司拟投入16(x2-600)万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入x5万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品改革后的销售量a至少达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件售价.解析(1)设每件售价为t(t25)元,依题意得8-t-251脳0.2t258,整理得t2-65t+1 0000,解得25t40.所以要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件售价最高为40元.(2)依题意知,x25,且ax258+50+16(x2-600)+15x,等价于a150x+16x+15(x25).由于150x+16x2150x脳16x=10,当且仅当150x=x6,即x=30时等号成立,所以a10.2.当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件售价为30元.5.(2016江苏南通中学检测,18)如图,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,已知AB=3米,AD=2米.设AN=x米.(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则x应在什么范围内?(2)当x是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积;(3)若x6,则当x是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积.解析(1)易知x2,且ND=x-2,由题意得NDDC=ANAM,x-23=xAM,AM=3xx-2,3xx-2x32,3x2-32x+640,(3x-8)(x-8)0,2x8.(2)S矩形AMPN=3x2x-2=3(x-2)2+12(x-2)+12x-2=3(x-2)+12x-2+12236+12=24(当且仅当x=4时取等号).故当x=4时,矩形AMPN的面积最小,最小面积为24平方米.(3)S矩形AMPN=3(x-2)+12x-2+12(x6),令x-2=t(t4),f(t)=3t+12t+12,f(t)=3t+12在4,+)上递增,f(t)min=f(4)=27,此时x=6.故当x=6时,矩形AMPN的面积最小,最小面积为2