2019版高考数学复习三角函数3.3函数y=Asinωx+φ的图象和性质讲义.docx

3.3函数y=Asin(x+)的图象和性质考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.函数y=Asin(x+)的图象1.利用图象求表达式2.利用图象求参数A填空题解答题2.函数y=Asin(x+)的性质1.求单调区间2.求值域与最值3.利用单调性、周期性、奇偶性求参数A填空题解答题分析解读江苏高考对本节内容要求较低,近年没有考查.但是复习时仍要以本部分知识为载体,巩固数形结合思想和函数的相关性质.五年高考考点一函数y=Asin(x+)的图象1.(2016天津文改编,8,5分)已知函数f(x)=sin2蠅x2+12sin x-12(0),xR.若f(x)在区间(,2)内没有零点,则的取值范围是.答案14,582.(2017山东理,16,12分)设函数f(x)=sin+sin,其中03.已知f=0.(1)求;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移蟺4个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.解析本题考查了y=Asin(x+)的图象和性质.(1)因为f(x)=sin+sin,所以f(x)=32sin x-12cos x-cos x=32sin x-32cos x=312sin蠅x-32cos蠅x=3sin.因为f=0,所以-蟺3=k,kZ.故=6k+2,kZ,又00,0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为.答案3.(2017北京文,16,13分)已知函数f(x)=3cos-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x时, f(x)-12.解析(1)f(x)=32cos 2x+32sin 2x-sin 2x=12sin 2x+32cos 2x=sin.所以f(x)的最小正周期T=2蟺2=.(2)证明:因为-蟺4x蟺4,所以-蟺62x+蟺35蟺6.所以sinsin=-12.所以当x时, f(x)-12.4.(2016山东,17,12分)设f(x)=23sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移蟺3个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值.解析(1)f(x)=23sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2=23sin2x-(1-2sin xcos x)=3(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin 2x-3cos 2x+3-1=2sin+3-1.由2k-蟺22x-蟺32k+蟺2(kZ),得k-蟺12xk+5蟺12(kZ).所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知f(x)=2sin+3-1.把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=2sin+3-1的图象,再把得到的图象向左平移蟺3个单位,得到y=2sin x+3-1的图象,即g(x)=2sin x+3-1.所以g=2sin蟺6+3-1=3.5.(2016北京,16,13分)已知函数f(x)=2sin xcos x+cos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)求f(x)的单调递增区间.解析(1)因为f(x)=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=2sin,0,(3分)所以f(x)的最小正周期T=2蟺2蠅=.(4分)依题意,=,解得=1.(6分)(2)由(1)知f(x)=2sin.函数y=sin x的单调递增区间为(kZ).(8分)由2k-蟺22x+蟺42k+蟺2(kZ),得k-3蟺8xk+蟺8(kZ).(12分)所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(13分)教师用书专用(69)6.(2015天津,15,13分)已知函数f(x)=sin2x-sin2,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解析(1)由已知,有f(x)=1-cos2x2-=1212cos2x+32sin2x-12cos 2x=34sin 2x-14cos 2x=12sin.所以, f(x)的最小正周期T=2蟺2=.(2)因为f(x)在区间-蟺3,-蟺6上是减函数,在区间上是增函数, f=-14, f=-12, f=34,所以, f(x)在区间上的最大值为34,最小值为-12.7.(2014湖北,17,11分)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-3cos蟺12t-sin蟺12t,t0,24).(1)求实验室这一天的最大温差;(2)若要求实验室温度不高于11 ,则在哪段时间实验室需要降温?解析(1)因为f(t)=10-2=10-2sin,又0t24,所以蟺3蟺12t+蟺311时实验室需要降温.由(1)得f(t)=10-2sin,故有10-2sin11,即sin-12.又0t24,因此7蟺6蟺12t+蟺3,即10t0,蠅0,|蠁|0),使得平移后的图象仍过点,则的最小值为.答案蟺63.(苏教必4,二,3,变式)已知函数y=3sin x(0)的周期是,将函数y=3cos(0)的图象沿x轴向右平移蟺8个单位,得到函数y=f(x)的图象,则函数f(x)=.答案3sin4.(2017江苏盐城期中,16)设函数f(x)=Asin(x+)(A,为常数,且A0,0,0)的部分图象如图所示.(1)求A,的值;(2)设为锐角,且f()=-353,求f的值.解析(1)由题中图象,得A=3,最小正周期T=,=2蟺T=2,f(x)=3sin(2x+),由f=-3,得27蟺12+=-蟺2+2k,kZ,=-5蟺3+2k,kZ,0,=蟺3.(2)由f()=3sin=-353,得sin=-35,2+蟺3,又sin0,0)的图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为.答案2二、解答题(共15分)3.(2016江苏扬州中学质检,15)在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为(3,1),点N的坐标为(cos x,sin x),其中0,设f(x)=(O为坐标原点).(1)若=2,A为ABC的内角,当f(A)=1时,求A的大小;(2)记函数y=f(x)(xR)的值域为集合G,关于x的不等式x2-mx0的解集为集合P.当PG时,求实数m的最大值.解析(1)当=2时,f(x)=sin 2x+3cos 2x=2sin.当f(A)=1时,sin=12,A为ABC的内角,0A,蟺32A+蟺30,0)上的一个最高点的坐标为,由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点,.(1)试求这条曲线的函数解析式;(2)写出函数的单调区间.解析(1)依题意,A=2,T=4=4.T=4,0,=12.y=2sin.又曲线上的最高点为,sin=1,+蟺4=2k+蟺2,kZ.-蟺20时,a+b=1,-a2+b=-5,解得a=4,b=-3.当a0时,-12a+b=1,a+b=-5,解得a=-4,b=-1.a、b的取值分别是4、-3或-4、-1.3.函数y=tan蟺4-sin5蟺4sin,xR.(1)求函数的最大值、最小值;(2)求函数的最小正周期;(3)求函数的单调区间;(4)求函数的图象可由函数y=cos,xR的图象经过怎样的变换得到?解析原函数可化简为y=1+22sin=1+22sin.(1)当2x-蟺4=蟺2+2k(kZ),即x=3蟺8+k(kZ)时,sin=1,ymax=1+22;当2x-蟺4=3蟺2+2k(kZ),即x=7蟺8+k(kZ)时,sin=-1,ymin=1-22.(2)函数的最小正周期T=.(3)由-蟺2+2k2x-蟺4蟺2+2k(k