2018-2019学年高中数学空间向量的标准正交分解与坐标表示空间向量基本定理训练案北师大版.docx

2.3.1-3.2 空间向量的标准正交分解与坐标表示 空间向量基本定理A.基础达标1若向量，的起点M和终点A，B，C互不重合且无三点共线，则能使向量，成为空间一个基底的关系是()A.B.C.D.2解析：选C.当xyz(xyz1)时，M、A、B、C四点共面，排除A；当xy时，M、A、B、C四点共面，排除B和D，故选C.2如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，a，b，c，点M，N是平面A1B1C1D1内任意两个不重合的点，xaybzc(x，y，zR)，那么()Ax，y，z都不等于0Bx，y，z中最多有一个值为0Cx，y，z中z必等于0Dx，y，z不可能有两个等于0解析：选C.因为MN在平面A1B1C1D1内，所以z必为0.3.如图，梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，点O为空间内任意一点，设a，b，c，则向量可用a，b，c表示为()Aab2cBab2cCabcD.abc解析：选D.()abc.4已知点A在基底a，b，c下的坐标为(8，6，4)，其中aij，bjk，cki，则点A在基底i，j，k下的坐标为()A(12，14，10)B(10，12，14)C(14，10，12) D(4，2，3)解析：选A.因为8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)，所以点A在基底i，j，k下的坐标为(12，14，10)5已知e1，e2，e3为空间的一个基底，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，dabc，则，分别为()A.，1， B1，2，3C1，1，1 D1，1，1解析：选A.因为dabc()e1()e2()e3e12e23e3.所以解得6.已知在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，若以，为基底，则向量的坐标为_，向量的坐标为_，向量的坐标为_解析：；，故、在基底，下的坐标分别为(，1，1)，(1，1)，(1，1，1)答案：(，1，1)(1，1)(1，1，1)7.如图所示，点M为OA的中点，以，为基底的向量xyz，则(x，y，z)_解析：因为，又xyz，所以x，y0，z1，即(x，y，z)(，0，1)答案：(，0，1)8设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG3GG1，若xyz，则(x，y，z)为_解析：，因为G1是ABC的重心，所以()(2)，(2)()，由于OG3GG1，所以()，又xyz，所以(x，y，z)(，)答案：(，)9.如图，已知正方体ABCDABCD，点E是上底面ABCD的中心，分别取向量，为基底，若(1)xyz；(2)xyz，试确定x，y，z的值解：(1)因为，又xyz，所以x1，y1，z1.(2)因为()，又xyz，所以x，y，z1.10.如图所示，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，a，b，c，P是CA1的中点，M是CD1的中点试用a，b，c表示如下向量：(1)；(2).解：(1)因为，而c，()(cab)abc，所以c(abc)abc.(2)因为，而a，b，且M是CD1的中点，则()()(ac)，所以ab(ac)abc.B.能力提升1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，则在上的投影为()A B.C D.解析：选B.因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1， 所以|，|，|.所以AB1C是等边三角形所以在上的投影为|cos，cos .2在三棱锥S-ABC中，G为ABC的重心，则有()A.()B.()C.()D.解析：选B.连接AG并延长交BC于点D，()()()3若a，b，c是空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xaybzc0，则x，y，z满足的条件是_解析：由空间向量基本定理，得xyz0.答案：xyz04在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为ABC的重心，E是BD上一点，BE3ED，以，为基底，则_(用，表示)解析：()().答案：5.如图所示，在平行六面体ABCD-ABCD中，a，b，c，P是CA的中点，M是CD的中点，N是CD的中点，点Q在CA上，且CQQA41，用基底a，b，c表示以下向量：(1)；(2)；(3)；(4).解：连接AC，AD.(1)()()(abc)(2)()(2)(a2bc)(3)()()()(22)abc.(4)()abc.6(选做题)如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D