2019版高考数学复习算法初步复数推理与证明高考达标检测五十六证明4方法__综合法分析法反证法数学归纳法理.docx

高考达标检测（五十六） 证明4方法综合法、分析法、反证法、数学归纳法一、选择题1设x，y，z，则x，y，z的大小关系是()AxyzBzxyCyzx Dxzy解析：选D由题意知x，y，z都是正数，又x2z22(84)460，xz.1，zy，xzy.2对于定义域为D的函数yf(x)和常数c，若对任意正实数，x0D，使得0|f(x0)c|0，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：选A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)B.C.D不能确定解析：选B由题意知，()()() ()，因为()2()222()0，所以0，则实数p的取值范围是_解析：法一：(补集法)令解得p3或p，故满足条件的p的范围为.法二：(直接法)依题意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p，故满足条件的p的取值范围是.答案：9(2018德州一模)如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则A2B2C2是_三角形解析：由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形由得那么，A2B2C2，这与三角形内角和为相矛盾所以假设不成立，又显然A2B2C2不是直角三角形所以A2B2C2是钝角三角形答案：钝角三、解答题10已知a，b，c为不全相等的正数，求证：3.证明：因为a，b，c为不全相等的正数，所以32 2 2 33，即3.11在数列an中，a12，an1(nN*)，(1)计算a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)证明(1)中的猜想解：(1)在数列an中，a12，an1(nN*)，a12，a2，a3，a4，猜想这个数列的通项公式是an.(2)证明：法一：an1，1，1.a12，是以为首项，1为公差的等差数列，(n1)1，an.法二：下面利用数学归纳法证明：当n1时，可知成立；假设nk(k1，kN*)时，ak成立则当nk1(kN*)时，ak1，因此当nk1时，命题成立综上可知：an对nN*都成立12已知函数f(x)x3ax在x1处取得极小值，其中a是实数(1)求实数a的值；(2)用反证法证明：当x0时，中至少有一个不小于.解：(1)f(x)x3ax，f(x)3x2a，函数f(x)x3ax在x1处取得极小值，f(1)0，即3a0，a3.(2)证明：假设，都小于，即2，即x0，即x1y1x1y2x1y3x1y4 x2y1x2y2x2y3x2y4x3y1x3y2x3y3x3y4x4y1x4y2x4y3x4y40，即T1T2T3T40，即T1，T2，T3，T4中至少有一个为正数选A.2设fn(x)是等比数列1，x，x2，xn的各项和，其中x0，nN，n2.(1)证明：函数Fn(x)fn(x)2在内有且仅有一个零点(记为xn)，且xnx；(2)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为gn(x)，比较fn(x)和 gn(x)的大小，并加以证明解：(1)证明：Fn(x)fn(x)21xx2xn2，则Fn(1)n10，Fn12n220，所以Fn(x)在内至少存在一个零点又Fn(x)12xnxn10，故Fn(x)在内单调递增，所以Fn(x)在内有且仅有一个零点xn.因为xn是Fn(x)的零点，所以Fn(xn)0，即20，故xnx.(2)由题设，fn(x)1xx2xn，gn(x)，x0.当x1时，fn(x)gn(x)当x1时，用数学归纳法可以证明fn(x)gn(x)当n2时，f2(x)g2(x)(1x)20，所以f2(x)g2(x)成立假设nk(k2，kN*)时，不等式成立，即fk(x)gk(x)那么，当nk1时，fk1(x)fk(x)xk1gk(x)xk1xk1.又gk1(x)，令hk(x)kxk1(k1)xk1(x0)，则hk(x)k(k1)xkk(k1)xk1k(k1)xk1(x1)所以当0x1时，hk(x)0，hk(x)在(0,1)上递减；当x1时，hk