2019版高考数学复习选修部分坐标系与参数方程课时达标检测六十一坐标系理.docx

课时达标检测（六十一） 坐 标 系1在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解：在sin中，令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC 1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .2设M，N分别是曲线2sin 0和sin上的动点，求M，N的最小距离解：因为M，N分别是曲线2sin 0和sin上的动点，即M，N分别是圆x2y22y0和直线xy10上的动点，要求M，N两点间的最小距离，即在直线xy10上找一点到圆x2y22y0的距离最小，即圆心(0，1)到直线xy10的距离减去半径，故最小值为11.3(2018扬州质检)求经过极点O(0,0)，A，B三点的圆的极坐标方程解：点O，A，B的直角坐标分别为(0,0)，(0,6)，(6,6)，故OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，圆心为(3,3)，半径为3，圆的直角坐标方程为(x3)2(y3)218，即x2y26x6y0，将xcos ，ysin 代入上述方程，得26(cos sin )0，即6cos.4(2018山西质检)在极坐标系中，曲线C的方程为2，点R.(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标解：(1)曲线C：2，即222sin23，从而2sin21.xcos ，ysin ，曲线C的直角坐标方程为y21，点R的直角坐标为R(2,2)(2)设P(cos ，sin )，根据题意可得|PQ|2cos ，|QR|2sin ，|PQ|QR|42sin，当时，|PQ|QR|取最小值2，矩形PQRS周长的最小值为4，此时点P的直角坐标为.5(2018南京模拟)已知直线l：sin4和圆C：2kcos(k0)，若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于2.求实数k的值并求圆心C的直角坐标解：圆C的极坐标方程可化为kcos ksin ，即2kcos ksin ，所以圆C的直角坐标方程为x2y2kxky0，即22k2，所以圆心C的直角坐标为.直线l的极坐标方程可化为sin cos 4，所以直线l的直角坐标方程为xy40，所以|k|2.即|k4|2|k|，两边平方，得|k|2k3，所以或解得k1，故圆心C的直角坐标为.6已知曲线C的极坐标方程是sin28cos 0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy.在直角坐标系中，倾斜角为的直线l过点(2,0)(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；(2)设点Q和点G的极坐标分别为，(2，)，若直线l经过点Q，且与曲线C相交于A，B两点，求GAB的面积解：(1)曲线C的极坐标方程化为2sin28cos 0，再化为直角坐标方程为y28x.直线l的参数方程为(t为参数)(2)点Q的直角坐标为(0，2)因为直线l过点P(2,0)和Q(0，2)，所以直线l的倾斜角.所以直线l的参数方程为(t为参数)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得28.整理，得t28t320.(8)24322560.设t1，t2为方程t28t320的两个根，则t1t28，t1t232，所以|AB|t1t2|16.由极坐标与直角坐标互化公式得点G的直角坐标为(2,0)点G到直线l的距离为d|PG|sin 4542，所以SGABd|AB|16216.7(2018贵州联考)已知在一个极坐标系中点C的极坐标为.(1)求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)；(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q(5，)，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程解：(1)如图，设圆C上任意一点A(，)，则AOC或.由余弦定理得，424cos4，所以圆C的极坐标方程为4cos.(2)在直角坐标系中，点C的坐标为(1，)，可设圆C上任意一点P(12cos ，2sin )，又令M(x，y)，由Q(5，)，M是线段PQ的中点，得点M的轨迹的参数方程为(为参数)，即(为参数)，点M的轨迹的普通方程为(x3)2y21.8在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知极坐标系中两点A(1，0)，B，若A，B都在曲线C1上，求的值解：(1)C1的参数方程为C1的普通方程为y21.由题意知曲线