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【课标要求】 1了解基本事件的特点 2理解古典概型的定义 3会应用古典概型的概率公式解决实际问题 【核心扫描】 1理解古典概型的概念及其概率公式的应用条件(重 点、难点) 2掌握应用列举法等求古典概型的概率(难点),3.2.1 古典概型,3.2 古典概型,基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能发生的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验中的基本事件，试验中其他的事件都可以用_事件来描绘 (2)基本事件的特点：一是任何两个基本事件是_的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的_；三是所有基本事件的和事件是必然事件,自学导引,1,基本,互斥,和,在区间0,1上任取一个数的试验中，其基本事件有有限个吗？ 提示 在区间0,1上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个,古典概型 (1)定义：如果一个概率模型满足： 试验中所有可能出现的基本事件只有_个； 每个基本事件出现的可能性_ 那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型 (2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为：,2,相等,有限,从1,2，20中任取1个数，它恰好是3的倍数的概率是_,随机试验的理解 对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验一个试验如果满足下述条件： (1)试验在相同的情形下重复进行； (2)试验的所有结果是明确可知的，但不止一个； (3)每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果 像这样的试验是一个随机试验 如掷硬币这个试验中，试验可以重复进行，每掷一次，就是进行了一次试验，试验结果“正面向上”、“反面向上”是明确可知的，每次试验之前不能确定出现哪个结果，但一定会出现这两种结果中的一个,名师点睛,1,判断一个试验是否为古典概型 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性和等可能性，例如，在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”，这个试验的基本事件只有两个：发芽、不发芽，而“发芽”和“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的；又如，从规格直径为3000.6mm的一批合格产品中任意抽一件，测量其直径d，测量值可能是从299.4mm到300.6mm之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个因此这两个试验都不属于古典概型,2,求古典概型概率的计算步骤： (1)求出基本事件的总个数n； (2)求出事件A包含的基本事件的个数m；,3,特别提示 古典概型的概率公式的使用条件是古典概型，因此在运用该公式进行概率计算时，一定要先判断它是否属于古典概型问题，即判断基本事件的结果是否满足“有限性和等可能性”同时在计算基本事件总数和事件A所包含的基本事件的总数时，必须保持同一角度，以免出现解题错误,题型一 试验的基本事件空间,将一颗均匀的骰子先后抛掷两次，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是质数的结果有多少种？ 思路探索 用列举法列出所有结果，然后按要求进行判断即可,【例1】,解 (1)将抛掷两次骰子的所有结果一一列举如下： (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 共有36种不同的结果 (2)总数之和是质数的结果有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，(5,2)，(5,6)，(6,1)，(6,5)共15种,规律方法 (1)求基本事件的基本方法是列举法 基本事件具有：不能或不必分解为更小的随机事件；不同的基本事件不可能同时发生 因此，求基本事件时，一定要从可能性入手，对照基本事件的含义及特征进行思考，并将所有可能的基本事件一一列举出来 (2)对于较复杂问题中基本事件数的求解还可应用列表或树形图,连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面： (1)写出这个试验的所有基本事件； (2)求这个试验的基本事件的总数； (3)记A“恰有两枚正面向上”这一事件，则A包含哪几个基本事件？,【变式1】,解 (1)这个试验的基本事件集合为：,(2)基本事件的总数是8. (3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正),下列试验中是古典概型的是 ( ) A在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全 相同，从中任取一球 C向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一 点都是等可能的 D射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10 环，命中9环，命中0环 思路探索 用古典概型的两个特征去判断即可,题型二 古典概型的判断,【例2】,解析,答案 B,规律方法 (1)古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果，每一结果出现的概率都相同 (2)古典概型要求基本事件有有限个,判断下列试验是否是古典概型，并说明理由 (1)从6名同学中，任意选出4人参加数学竞赛； (2)同时掷两枚骰子，观察它们的点数之和； (3)近三天中有一天降雨的概率； (4)从10人中任选两人表演节目 解 (1)、(4)为古典概型，因为都具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而(2)和(3)不具有等可能性，故不是古典概型,【变式2】,甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一道题 (1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？,题型三 利用古典概型公式求概率,【例3】,袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球 解 设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种 (1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的取法总数，共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4),【变式3】,有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时， (1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率； (2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率； (3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率 审题指导 利用树状图法将A、B、C、D的就座情况一一列出，再利用古典概型概率公式求概率,题型四 利用树状图法或图表法求古典概型概率,【例4】,规范解答 将A、B、C、D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：,【题后反思】 1.当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况 2在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出基本事件的个数故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便,先后抛掷两枚大小相同的骰子 (1)求点数之和出现7点的概率； (2)求出现两个4点的概率； (3)求点数之和能被3整除的概率 解 如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种,【变式4】,有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决,方法技巧 古典概型与统计综合问题的求解策略,(2011广东)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用xn表示编号为n(n1,2，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：,【示例】,(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s； (2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率,思路分析 本题考查平均数、标准差、古典概型概率的计算(1)由这6位同学的平均成绩为75分，建立关于