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文档简介

与极限相关的一些概念(一)、函数极限的分析定义(二)、保序性(三)、夹逼性(四)、函数极限的两个充要条件(五)、Heine 定理(六)、Cauchy收敛原理(七)、复合函数极限(一)(a)、(有限)的分析定义：自变量变化过程的语言 (一)(b)、(有限)的分析定义：自变量变化过程(有限)的否定陈述 (一)(c)、的分析定义：自变量变化过程极限为极限为极限为 ,(一)(d)、的分析定义：自变量变化过程 (二) (a) 保序性: 已知, 则自变量变化过程条件保序性结论 ,(二) (b) 保序性:若.自变量变化过程条件结论 若,则若,则若,则若,则若,则若,则注：当条件中增强为,也不能导出(三) 夹逼性: 已知(有限, )自变量变化过程条件结论 若则若则若则若则若则若则注: 不可为(四) 函数极限的两个充要条件自变量变化过程可以是有限数，或 (五) (a) Heine 定理： 以下可取有限,自变量变化过程函数的极限形式数列的极限形式(五) (b) Heine 定理： 自变量变化过程函数的极限形式数列的极限形式1 存在有限收敛.2存在有限收敛.3存在有限收敛.4存在有限收敛.5存在有限收敛.6存在有限收敛.(五)(c) (有限)的数列描述形式自变量变化过程等价的数列形式1 23456(五)(d) 的数列描述形式自变量变化过程1 23456(六)(a) 存在的Cauchy收敛原理自变量存在Cauchy收敛原理的描述形式1 存在2存在3存在4存在5存在6存在(六)(b) 存在的Cauchy收敛原理的否定形式自变量不存在Cauchy收敛原理的否定形式1 不存在2不存在3不存在4不存在5不存在6存在(六)(c) 存在的Cauchy收敛原理的否定形式自变量不存在Cauchy收敛原理否定形式的数列形式1 不存在2不存在3不存在4不存在5不存在6不存在(七)(a) 复合函数的求极限法则: 结论1自变量条件结论1 (有限),在连续2(有限),在连续3(有限)，在连续4(有限)，在连续5(有限)，在连续6(有限)，在连续以3为例加以证明：因为在连续, 故 (1)又因为(有限), 对于如上的 (2)由(1)与(2)得：即证毕.(七)(b) 复合函数的求极限法则: 结论2自变量条件结论1 ()，(有限,)2()，(有限,)3()，(有限,)4()，(有限,)5()，(有限,)6()，(有限,)以3()中有限为例加以证明:因为(有限),故 (1)又因为对(1)中的 (2)由(1)与(2)有：所以证毕.(七)(c) 复合函数的求极限法则: 结论3自变量条件结论1 (有限)，当时， ，(有限,)2(有限)，当时，(有限,)3(有限)，当时，(有限,)以1(即)中为例证明:因为 (1)又因为(有限)，对于如上的结合当时,，上式即: (2)于是由(1)与(2)得：所以证毕.(七)(d) 复合函数的求极限法则: 结论4自变量条件结论1 (有限)，(有限,)2(有限)，(有限,)3(有限)
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