工程力学-位移法计算超静定结构.ppt

1,第十一章 位移法,位移法基本概念 等截面直杆的杆端力 位移法基本未知量 位移法之典型方程法 无侧移刚架、有侧移刚架算例 位移法之直接平衡法 位移法计算对称结构 支座移动和温度改变时的计算,2,1、超静定结构计算的总原则: 欲求超静定结构先取一个基本体系,然 后让基本体系在受力方面和变形方面与原 结构完全一样。,力法的特点： 基本未知量多余未知力； 基本体系静定结构； 基本方程位移条件 （变形协调条件）。,位移法的特点： 基本未知量 基本体系 基本方程,独立结点位移,平衡条件,？,一组单跨超静定梁,11-1 位移法的基本概念,3,F1=0,ql2/48,4,1、杆端力和杆端位移的正负规定 杆端转角A、B ，弦转角 /l都以顺时针为正。 杆端弯矩对杆端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正。,用力法求解,i=EI/l,2、形常数： 由单位杆端位移引起的杆端力,11-2 等截面直杆的杆端力（形常数、载常数）,5,用力法求解单跨超静定梁,6,由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数（表11-1）。,4i,2i,0,3i,0,i,i,0,7,3、载常数:由跨中荷载引 起的固端力,X1=1P / 11,=3ql/8,1=11X1 + 1P=0,各种单跨超静定梁在各 种荷载作用下的杆端力均可 按力法计算出来，这就制成了载常数表11-2（P241）,M图,8,4、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：,=,+,+mAB,+mBA,5、已知杆端弯矩求剪力：取杆 件为分离体建立矩平衡方程：,9,1、基本未知量的确定：,C,为了减小结点线 位移数目，假定： 忽略轴向变形， 结点转角和弦转 角都很微小。,位移法的基本未知量是独立的结点位移；基本体系是将基本未知量完全锁住后，得到的超静定梁的组合体。,结点角位移的数目=刚结点的数目,即：受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持不变。 结论：原结构独立结点线位移的数目=相应铰结体系的自由度。 =刚架的层数（横梁竖柱的矩形框架）。,2、基本体系的确定：,11-3 位移法的基本未知量和基本体系,10,结点转角的数目：7个,1,2,3,相应的铰接体系的自由度=3 独立结点线位移的数目：3个 也等于层数 3,结点转角的 数目：3个,独立结点线位移的数目：2个 不等于层数 1,位移法基本未知量,结点转角,独立结点线位移,数目=刚结点的数目,数目=铰结体系的自由度 =矩形框架的层数,在确定基本未知量时就考虑了变形协调条件。,11,F1=0 F2=0, 1, 2,位移法 基本体系,F1=0 F2=0,F11、F21(k11、k21) 基本体系在1(=1)单独作 用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；,F12、F22(k12、k22) 基本体系在2(=1)单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；,F1P、F2P 基本体系在荷载单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；,位移法方程的含义：基本体系在结点位移和荷载共同作用下，产生的附加约束中的总约束力(矩)等于零。实质上是平衡条件。,11-4 位移法典型方程,12,n个结点位移的位移法典型方程,主系数 kii 基本体系在i=1单独作用时，在第 i个附加约 束中产生的约束力矩和约束力，恒为正；,付系数 kij= kji 基本体系在j=1单独作用时，在第 i个 附 加约束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零；,自由项 FiP 基本体系在荷载单独作用时，在第 i个 附加约 束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零；,；再由结点矩平衡求附加刚臂中的约束力矩，由截 面投影平衡求附加支杆中的约束力。,13,1,基本体系,当F1=0,20,MP,=16,2i,4i,3i,i,4i,3i,i,k11,=8i,解之:1=F1P/k11=2/i,利用,叠加弯矩图,16,2,M图 (kN.m),k11,+,14,由已知的弯矩图求剪力：,33,Q图 (kN),由已知的Q图结点投影平衡求轴力：,X=0,NAB=0,Y=0,NBD=64.5,校核：,MB=0,Y=27+64.5+16.5154+48 =0,15,16,1）确定基本未知量1=B ；,2）确定位移法基本体系；,3）建立位移法典型方程；,F1P=159=6,2i,4i,3i,k11=4i+3i=6i,5）解方程，求基本未知量；,M图 (kN.m),7）校核平衡条件,MB=0,MP,11-5 位移法计算连续梁无侧移刚架,17,例：作弯矩图,1、基本未知量,2、基本体系,令EI=1,F1P=4041.7= 1.7,3、典型方程,MP,F2P=41.7,k11=4i+3i+3i= 10i,k21=2i,18,k22=4i+3i+2i= 9i,k21=2i,5）解方程，求基本未知量；,62.5,3.4,M图(kN.M),19,F1=0 F2=0,4,4,MP,F1P,0,4,F1P=4 F2P=6,F2P,4i,2i,6i,6i,4i,k11,k11=10i k21=1.5i,k12,0,k21,k22,k12=1.5i k21=15i/16,解之:1=0.737/i，2=7.58/i,利用,叠加弯矩图,13.62,4.42,5.69,M图 (kN.m),11-6 位移法计算有侧移刚架,与线位移相应的位移法方程是沿线位移方向的截面投影方程。方程中的系数和自由项是基本体系附加支杆中的反力，由截面投影方程来求。,20,1、转角位移方程：,两端刚结或固定的等直杆,一端铰结或铰支的等直杆,一端为滑动支承的等直杆,(4)已知杆端弯矩求剪力,11-9 用直接平衡法建立位移法方程,21,位移法计算步骤可归纳如下： 1）确定基本未知量； 2）由转角位移方程，写出各杆端力表达式； 3）在由结点角位移处，建立结点的力矩平衡方程， 在由结点线位移处，建立截面的剪力平衡方程， 得到位移法方程； 4）解方程，求基本未知量； 5) 将已知的结点位移代入各杆端力表达式，得到 杆端力； 6）按杆端力作弯矩图。,22,例11-1 作弯矩图,1、基本未知量B、C,2、列杆端力表达式,令EI=1,3、列位移法方程,4、解方程,B=1.15 C=4.89,=43.5,=46.9,=24.5,=14.7,=9.78,=4.89,=3.4,=1.7,62.5,3.4,M图(kN.M),位移不是真值!,5、回代,6、画M图,23,B,解之： =0.74/i =7.58/i,=13.89,=4.42,=4.44,4.42,4.44,13.89,5.69,M图(kN.m),1、基本未知量B、,2、列杆端力表达式,3、列位移法方程,4、解方程,5、回代,6、画M图,24,作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。 解：1）基本未知量只有,2）各柱的杆端剪力 侧移刚度J=3i/h2，则： Q1=J1， Q2=J2， Q3=J3,Q1+Q2+Q3=P,J1+J2+J3=P,柱顶剪力：,柱底弯矩：,3）位移法方程 X=0,M,结点集中力作为各柱总剪力，按 各柱的侧移刚度分配给各柱。再 由反弯点开始即可作出弯矩图。,仅使两端发生单位侧移时需在两端施加的杆端剪力。,25,在讨论结构上各结点的线位移的关系时可用铰结刚化 体系来代替原结构。其原因是两者结点间的几何约束条 件是相同的：链杆长度不变。,O,瞬心在无穷远,结论：平行柱刚架不论横梁是平的还是斜的，柱子等高 不等高，柱顶的线位移都相等。 柱子不平行时，柱顶线位移不相等，但也不独立。,26,M图,Pl/5,2Pl/5,2Pl/5,27,R,3ql/8=30kN,R=30kN,=6kN,=24kN,30kN,48,96,96,M图 (kN.M),128,28,M反对称,M对称,M图 (kN.m),11-8 对称结构的计算,29,4,4,4,MP,M反对称,等代结构,=1,30,=20kN.m,=8kN.m,=8kN.m,=4kN.m,4,M对称,31,=8kN.m,=20kN.m,=8kN.m,=4kN.m,20,M图 (kN.m),1）斜梁（静定或超静定）受竖向 荷载作用时，其弯矩图与同跨度同荷载的水平梁弯矩图相同。 2）对称结构在对称荷载作用下，与对称轴重合的杆弯矩=0，剪力=0。,32,1)支座移动时的计算,基本方程和基本未知量以及作题 步骤与荷载作用时一样,只是固端力一项不同。,M图,*11-7 支座移动和温度改变时的计算,33,M反=0,34,固端弯矩,杆件内外温差产生的“固端弯矩” 温变产生的轴向变形使结点产生已知位移，从而使 杆端产生相对横向侧移产生的 “固端弯矩”,C,C,对称结构对称荷载，对称轴上的点无转角和水平侧移 立柱可自由伸长不产生内力，横梁伸长时，柱子产生侧移,=TL M=3i/h,升温TC,2)温度改变时的计算,35,例：图示