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8.2 平面向量的分解及向量的坐标表示,三.平面向量的坐标运算：,若 ，则 ；,若 ，则 ；,若 =(x,y)，则 =( x, y)；,若 ，则 ；,四.向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积及其各运算的坐标表示和性质 ,五.向量坐标与点坐标的关系,当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则=（x,y）； 当向量起点不在原点时，向量 坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A（x1,y1），B（x2,y2），则 =,符号语言：若 ， ，则,坐标语言为：设 =（x1,y1）， =(x2,y2)，则 ,即 ，或,在这里，实数 是唯一存在的，当 与 同向时， 0； 当 与异向时， 0。,| |= ， 的大小由 及 的大小确定。因此，当 ， 确定时， 的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中 的几何意义。,向量的坐标表示及其运算法则的应用,平面内给定三个向量 ，请解答下列问题：,（1）求满足 的实数m,n； （2）若 ，求实数k； （3）若 满足 ，且 ，求,解：（1）由题意得 ，所 以 ，得,（2） ,，,（3）设 ， ,由题意得 , 得 或 ， 或.,点评与感悟：运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合。,两向量共线、向量的模的坐标表示的应用,则 ，即此时向量 与 方向相反。,已知 （1）求 ；（2）当k为何实数时，k 与 平行， 平行时它们是同向还是反向？,向量共线定理的应用,解法二：由平面向量共线定理，当 ， 时，A、B、C共线， 因此，点C的轨迹为直线AB，由两点式直线方程得 。选 D,向量与函数的综合,（3）设 =（x，y），则 ，y=p，x=2pq，即 =（2pq，p）。,（2）由已知得 =（1，1）， =（0，1 ）,点评与感悟：
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