已知现金流的价值评估：债券.ppt

第八章 已知现金流的价值评估：债券,本章主要内容,使用现值因子对已知现金流进行价值评估 基本构成要素：纯粹折现债券 付息债券、当期收益率和到期收益率 解读债券行情表 为什么到期期限相同的债券的收益率可能有所不同 随时间推移的债券价格行为,8.1 使用现值因子对已知现金流进行价值评估,以单一无风险利率计算一些列现金流的价值。相对而言，该方法并不复杂，它用的是现金流贴现分析方法，其中贴现率是无风险利率。 例如，你购买了一种收入固定的证券。在今后3年中，你每年能获得100美元。如果你知道正确的贴现率为每年6%，这个3年期年金的价值是多少？正如在第4章所分析的，答案是267.30美元，可以用财务计算器、现值系数表或年金现值的代数计算法轻易的计算出。,回想一下普通年金的现值公式：,每期1美元，持续n期，利率为i的公式为： 如果投资者想通过该证券每年收益7%： n i PV FV PMT 结果 3 7 ？ 0 100 PV=262.43,3年期证券：,市场上观察到下表所列的一系列纯贴现债券，债券的价格都表示为预期面值之比。 表：纯贴现债券的价格与收益率 年限 每1美元面值的价格 收益率（每年） 1年 0.95 5.26% 2年 0.88 6.60% 3年 0.80 7.72% 如何计算该3年期证券的正确价值 方法1所使用的数据是上表中的第二栏，即证券的价格； 方法2所使用的数据是最后一栏，即证券的收益率。,方法1：,用价格分别乘以该债券所承诺的3年中每年的支付额，再将结果相加： 第一年现金流的现值=1000.95=95.00（美元） 第二年现金流的现值=1000.88=88.00（美元） 第三年现金流的现值=1000.80=80.00（美元） 现值总额=263（美元） 这样，该证券预测的价值为263美元。,方法2：,用该债券所承诺的3年中每年的支付额分别除以收益率，再将结果相加： 第一年现金流的现值=100/1.0526=95.00（美元） 第二年现金流的现值=100/=88.00（美元） 第三年现金流的现值=100/=80.00（美元） 现值总额=263（美元） 显然，方法1与2的结果相同。,单一折现率的问题：,能否用单一的贴现率来计算该证券的价值呢？答案是肯定的。这一折现率水平为每年6.88%。用它作为 i 值代入现值公式中，可得： 这个6.88%和表中的三个利率都不一样，它是通过该证券的价值263美元中推导出来的。,本节的结论：,当收益曲线不是水平线时，也就是说，观察到收益率在到期之前不想等时，对那些承诺支付一系列现金流的合同或证券进行价值评估的正确方法是，用与支付期限相对应的纯贴现债券的收益率作为贴现率，对每期现金流进行贴现，并将结果相加。,8.3 付息债券、当期收益率和到期收益率,付息债券规定发行人必须在债券的期限内定期向债券持有人支付利息，又称息票偿款，而且在债券到期时（即最后一次付息时）必须偿还债券的面值。 定期支付的利息凭证称为息票，因为过去大部分债券上都附有息票，投资人会把它撕下来交给债券发行人要求其付款。 债券的息票利率指面值支付利息时所用的利率。这样，面值1000美元的债券，假定它每年的息票利率为10%，发行人每年必须支付100美元（0.11000）。如果该债券的期限是6年，到第六年年末，发行人必须支付最后一期利息100美元和面值1000美元。 该付息债券的现金流如下图所示。,付息债券的价格与面值：,从债券发行到债券期满，每年100美元的利息支付是保持不变的。在债券发行时，通常价格是1000美元（等于它的面值）。 与纯贴现债券相比，付息债券的价格与收益率之间的关系更为复杂，二者呈反方向变化。 市场价格等于面值的付息债券，称为平价债券。当付息债券的市场价格等于面值时，它的收益率就等于息票利率。,债券定价原则1：平价债券,债券的价格等于它的面值，这种债券称之为平价债券，它的收益率就等于它的息票利率。 多数付息债券的价格与其面值都不一样。 尽管该息票利率为10%的付息债券是按面值（1000美元）发行的，但是它现在的市场价格将是1047.62美元。这种价格比面值高的债券，我们称之为溢价债券。,当期收益率和到期收益率：,当期收益率是用每年的息票价值除以该债券的价格： 当期收益率=息票价值/价格=100/1047.62=9.55% 因此，应该计算到期收益率。到期收益率被定义为使债券的承诺现金支付流的现值等于债券价格的折现率。 到期收益率=（息票价值+面值-价格）/价格 到期收益率=（100+1000-1047.62）/1047.62=5%,期限超过1年时：,如果付息债券的到期期限超过1年，当期收益率计算还是一样的，而到期收益率的计算则较为复杂 到期收益率计算： 例子中，n=2，i=？，PV=1100，FV=1000，PMT=100，代入公式，i=4.65%,债券定价原则2：溢价债券,通过上面的例子，我们可以得到一项关于债券价格和收益率之间关系的一般原理： 如果一只附息债券拥有高于面值的价格，那么它的到期收益率小于当期收益率，同时也小于票面利率。 对于溢价债券而言： 到期收益率当期收益率票面利率,继续考察贴现债券：,现在我们考察一只2年内到期且票面利率为4%的债券。假设它的价格是950美元。因为债券价格小于面值，我们称之为贴现债券。（注意贴现债券虽然价格小于面值，但它同时也要支付利息，这一点和纯折现债券不同） 当期收益率的计算还是相同的：40/950=4.21% 到期收益率计算，需使用前面的公式： n=2，i=？，PV=950，FV=1000，PMT=40，代入公式，i=6.76% 可看出，贴现债券的到期收益率大于它的当期收益率。,债券定价原则3：贴现债券,如果附息债券拥有低于面值的价格，那么它的到期收益率大于当期收益率，同样也大于票面利率。 对于贴现债券而言： 到期收益率当期收益率票面利率,8.4 解读债券行情表,8.4 解读债券行情表,8.5.2 违约风险和税收,如果债券的息票利率和期限都相同，但销售价格不同，这是什么原因呢？ 最重要的两个方面是违约风险和税收。 假定某债券承诺1年后支付1000美元，当前美国国库券利率为6%。如果该债券完全没有违约风险，那它的价格将是1000/1.06=943.3美元。但如果该债券可能有风险，那它就得卖的便宜一点，收益率必须高一点才有吸引力。 税收也会影响债券的收益。同等条件下，免税债券的价格应该高于其他债券。,8.5.3 影响债券收益率的其他因素,可赎回性 债券的发行者有权在债券到期前赎回该债券。拥有该条款的债券被称为可赎回债券。 可转换性 指持有该公司债券的投资者有权在债券到期前按照规定的比例转换成该公司的普通股。拥有该条款的债券成为可转换债券。 对发行人有利的债券，会降低债券价格，而对购买人有利的债券，会提高债券价格。,8.6.1 时间推移的影响,如果收益率曲线是水平的，同时利率不发生变化，那么任何无违约风险的折现债券的价格将随时间推移而上升。 因为债券最终会到期，而且债券价格必须等于到期时的面值。因此，我们可以预期，随着贴现债券和溢价债券接近到期期限，它们的价格将向面值移动。 图8-3以20年期纯贴现债券为例，演示了价格变化趋势。,图8-3,8.6.2 利率风险,一般来说，购买国库券没有违约风险，是安全的。但如果时间够长，利率不断变化的情况下，投资者就可能遭受巨大收益或损失。 问题： 利率增加或减小会产生怎样的风险？为什么？,P259 习题1,债券价格=10万/（1+1%）=99009.901 99009.901美元 有效年利率：,习题2：,出售价格=100000/（1+0.75%）=99255.583 收益率=（99255.583-99099.901）/99255.583=0.25% 转化成年利率=（1+0.0025*12/12）12-1=3.04%,习题3：,价格=60.97+1060.9=101.22美元 0.9 （1+i）2=1，i =5.41% 价格为101.22，每年支付6美元利息，票面价格为100的零息债券的到期收益率可以计算如下： n=2，i =？，PV=101.22，FV=100，PMT=6，可解出来 i =5.34% 答案不同，主要在于它们有不同的票面利率。,习题4：,根据公式FV = PV ert。 ert =FV/PV. 本题中，t为3个月，0.25年。FV=100000美元，PV=99128.817美元。求 r 。 解出来 r =3.5%,习题5,先计算该债券的收益率。100/（1+i）10=61.39133，解出来 i =5% 要保持5%的收益率不变， n=9时，PV=100/（1+5%）9=64.46 n=8，PV=100/（1+5%）8=67.68 n=7，PV=100/（1+5%）7=71.07 6年剩余期限的债券，价格要和2年前相等，也就是要等于67.68。则67.68=100/（1+i）6，i=6.722%。,P260 习题7,按10%定价，则1000/（1+10%）50=8.51855 收益率为5%，则1000/（1+5%）50=87.20373 收益率下降了50%，债券价格上升了超过10倍。因此，长期债券的价格对于利率变化很敏感。,习题8：,这里要求计算当期收益率，得先知道价格。 对于附息债券，息票利率5%，则100元面值的话，每年可得利息5元。 当期收益率：5/91.8=5.46%,习题9、10略，习题11：,每百元面值债券，每年利息PMT=7，n=10，i=8%，FV=100。求解PV。 按半年支付，则PMT=3.5，n=20，i=4%，FV=100，仍用上式，解出PV=93.20484 如果到期收益率是7%，则债券价格为100。按半年支付也是一样，价格还是100。,习题12：,假设面值为100，首先需要计算一下6个月前购买债券时的价格。n =30，i =4%，FV=100，PMT=4，可计算出PV=100。6个月过去了，当前的收益率为5%，则债券现在的价格：n =29.5，i =5%，FV=100，PMT =4，解出PV=84.74。最后计算出收益率。r =（4+84.74-100）/100=-11.14% 如果是零息债券，计算过程一样。6个月前买入价格为PV=100/（1+4%）30=30.83；现在的价格为：PV=100/（1+5%）29.5=23.71。收益率r =（23.71-30.83）/30.83=-23.09%,习题13：,每半年复利，若实际年利率会4%，则有效年利率要改变，（1+APR/2）2-1=4%，则APR=3.961%。对5%的实际年利率，有效年利率为（1+APR/2）2-1= 5%，则APR=4.941%。 其他计算过程和习题12一样，注意n，由于这里是半年，因而n为60次和59次。,习题14：,息票利率6%，即PMT为0.06，期限n为2年，到期收益率i为5.5%，面值即FV为1元，则PV=1.0092 计算第四行空，期限为1年，价格为0.95的零息债券，到期收益率（1-0.95）/0.95=5.26% 对于债券1，有下式成立：1.0092=0.06/1.55+1.06/1.552。变换一下公式，1.0092=0.06/（1+r1）+1.06/（1+r2）2。r1是1年期零息债券的到期收益率，r2就是2年期零息债券到期收益率。由于债券4恰好为1年期零息债券，所以r1= 5.26% ，代入上式，解出r2 =5.51%。再通过下式解得2年期零息债券价格：1.0092=0.06*0.95+1.06*P，解得P=0.8983,续：,息票利率7%，期限2年的债券（债券3）在第一年的现值流入为0.07*0.95=0.0665美元，在第二年的现值流入为1.07*0.8983=0.9612（美元），则两年期，票面利率为7%的债券的价格为0.0665+0.9612=1.0277。可通过下式求得债券3的到期收益率。1.0277=0.07*（1-1+i）-2 /i，解出来i=5.5%。,习题15,注意P249，“：”后面的数字表示1美分的1/32，而不是1/100，所以99:17意味着99+17/32。投资者购买的价格是卖方的价格。 每半年复利，PMT=3，n=5*2=10，PV=99+17/32，FV=100，求到期收益率YTM，也就是i。注意这里i解出来后是半年期的利率，要乘以2变成年利率。解出来i=YTM=6.11%,习题16：,对2年期附息债券，第1年末可获得利息70元，第二年末可获得利息1070元。 把这两项现金流拆开，第一笔现金流是70元，现在出售的话，价格应该是0.93*70=65.1元。 2年期的附息债券现在的价格是985.30，那么第一笔现金流卖出后，剩