平面向量的坐标运算及共线的坐标表示(1).ppt

复习,平面向量基本定理,平面向量的正交分解,平面向量的坐标表示,一一对应,点A坐标( x , y ),解：,解得,例题讲解,练习,1.已知向量 不共线，实数x、y满足(3x-4y) + (2x-3y) =6 +3 ，则xy的值等于( ) A.3 B.-3 C.0 D.2,2.已知 不共线，且 (1,2R)，若 与 共线，则1= .,A,0,(1,-2),(2,1),不能,平面向量的坐标运算及共线的坐标表示,平面向量的坐标运算,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向 量的相应坐标,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点 的坐标减去始点的坐标,平面向量的坐标运算,例4.已知 ，求 的坐标。,例5.已知平行四边形ABCD的三个顶点A , B , C 的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。,解：设顶点D的坐标为（x，y）,例5.已知平行四边形ABCD的三个顶点A , B , C 的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。,如何用坐标表示向量平行(共线)的等价条件? 会得到什么样的重要结论?,向量 与非零向量 平行(共线)的等价条件是有且 只有一个实数 , 使得,设 即 中,至少有一个不为0 ,则由 得,这就是说: 的等价条件是,平面向量共线的坐标表示,3、向量平行(共线)的两种形式:,平面向量共线的坐标表示,例6.已知,O 1,A,B,C,x,y,例7.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,解：（1）,所以，点P的坐标为,例7.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。,x,y,O,P1,P2,P,(1),M,直线l上两点 、 ，在l上取不同于 、 的任一点P，则 P点与 的位置有哪几种情形？,存在一个实数，使 ，叫做点P分有向线 段 所成的比,设 ， ，P分 所成的比为 ， 即 如何求P点的坐标呢？,探究,练习6、7,有向线段 的定比分点坐标公式与定比分值公式。,注意：,1, 任一向量 的坐标表示：,2, 特殊向量 OA 的坐标表示：,A(x,y),3, 平面向量的坐标运算：,=(x1+x2 , y1+y2),=(x1-x2 , y1-y2), = (x1 , y1),若：A(x1,y1) , B(x2,y2),则：AB= (x2-x1 , y2-y1),课堂小结:,4. 向量平行(共线)条件的两种形式:,课堂小结:,随堂练习,B,A、x=1,y=3 B、x=3,y=1 C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1,B,C,B,B,A,y C A D 0 B x,9： 已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。,A,B,C,解：当平行四边形为