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2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.4 平面向量共线的坐标表示,1理解向量共线定理 2掌握两个向量平行(共线)的坐标表示和会应用其求解有关两向量共线问题,基础梳理,一、向量共线定理 向量a与非零向量b共线的条件是_ 练习1：已知a(4,2)，b(6，y)，且ab，则y_.,一、当且仅当存在实数，使ab 练习1：3,思考应用,1为什么要规定b为非零向量？,解析：若向量b0，则由向量a，b共线得ab0，但向量a不一定为零向量,二、两个向量平行(共线)的坐标表示 设非零a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab等价于_ 练习2：向量a(1，x)与b(x,2)共线且方向相同，则x_.,思考应用,2设非零a(x1，y1)，b(x2，y2)， 则ab 要满足什么条件？,解析：ab 的适用范围是x20，y20，这与要求b是非零向量是等价的,自测自评,1(2011年广东卷)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)。若为实数，(ab)c)，则( ),2已知向量a(3,4)，b(sin，cos)，且ab，则tan( ),B,A,3若A(x，1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为( ) A.3 B1 C1 D3,B,若向量a(2,-1)，b (x,2)c(-3,y)，且abc，求x，y的值,平面向量共线的坐标运算,跟踪训练,1已知a(1,0)，b(2,1)，当实数k为何值时，向量kab与a3b平行？并确定此时它们是同向还是反向,分析：先求出向量kab与a3b的坐标，然后根据向量共线条件可求解,已知A(1，1)，B(1,3)，C(2,5)，求证A、B、C三点共线,点评： 通过证有公共点的两向量共线，从而证得三点共线,平面向量共线的证明,跟踪训练,用共线向量的性质求坐标,跟踪训练,如果向量 i2j， imj，其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线,分析：把向量 i2j和 imj转化为坐标表示，再根据向量共线条件求解,共线向量的综合应用,点评：向量共线的几何表示与代数表示形式不同但实质一样，在解决问题时注意选择使用,跟踪训练,1若a(2,3)，b(4，1y)，且ab，则y( ) A6 B5 C7 D8,2已知a(1,2)，b(x,1)，若a2b与2ab平行，则x的值为_,C,1要证A、B、C三点共线，只需证
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