广义积分初步(部分.ppt_第1页
广义积分初步(部分.ppt_第2页
广义积分初步(部分.ppt_第3页
广义积分初步(部分.ppt_第4页
广义积分初步(部分.ppt_第5页
已阅读5页，还剩28页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1,第六节 广义积分初步,一、无穷限积分,二、瑕积分,2,一.无穷限积分,边梯形的面积,可记作,其含义可理解为,3,定义1.设,若,存在,记作,这时称反常积分,收敛；,如果上述极限不存在,就称反常积分,发散.,类似地，若,则定义,则称此极限为 的无穷限反常积分,4,则定义,只要有一个极限不存在, 就称,发散 .,无穷限的反常积分也称为第一类反常积分.,并非不定型,说明：上述定义中若出现,它表明该反常积分发散.,( 为任意取定的常数 ),5,解：,例1.,如何求无穷限积分？,（1）求普通定积分；,（2）计算普通定积分的极限.,6,引入记号,则有类似牛莱公式的计算表达式：,于是，,7,8,但使用时，最好先求出原函数，否则可能会出现错误.,9,例3.计算反常积分,解：,思考：,分析：,原积分发散!,注意：对反常积分,只有在收敛的条件下才能使用,“偶倍奇零”的性质,否则会出现错误.,10,例4.,解：,11,例5.证明第一类 积分,当 时收敛；,时发散,其中,证：当 时有,当 时有,因此,当 时,反常积分收敛,其值为,当 时,反常积分发散.,12,无穷限积分的基本运算性质：,（5）无穷限积分也可按照定积分的换元法进行计算.,13,例6.计算反常积分,解：,14,解：,例7.,15,二.瑕积分,开口曲边梯形的面积,可记作,其含义可理解为,16,瑕点的概念：,17,定义2.设,存在,这时称反常积分,收敛；如果上述极限不存在,就称反常积分,发散.,类似地,若,若极限,则定义,则称此极限为函,记作,而在点 的右邻域内无界,而在 的左邻域内无界,数 在 上的反常积分,18,若被积函数在积分区间上仅存在有限个第一类,说明：,无界函数的积分又称作第二类反常积分,无界点常称,邻域内无界,为瑕点(奇点).,例如,间断点,而不是反常积分.,则本质上是常义积分,则定义,而在点 的,19,若瑕点,计算表达式：,则也有类似牛莱公式的,则,可相消吗?,特别地，,若 为瑕点,则,若 为瑕点,则,若 都为瑕点,则,20,例8.计算反常积分,原式,解：显然瑕点为 , 所以,21,例9.,解：,22,瑕积分的基本运算性质,23,例10.,解：,24,例11.计算,解：,为瑕点,25,例12. 证明反常积分,当 时收敛；,时发散,其中,所以,当 时, 该广义积分收敛,其值为,当 时, 该广义积分发散.,证：当 时,当 时,26,例13.,解：,不存在,27,注3：在定义3中,若令,三.,定义3：参变量 的函数,注1：当 时, 定义3中的广义积分收敛.,也是一个(瑕点为 )瑕积分.,下面介绍一个在数学、物理等许多领域中都有广泛应用的特殊积分 ,也称为欧拉积分.,称为 .,则有 的另一形式：,28,特别地,注4： 的基本性质,(1) 递推公式： .,29,(3)余元公式：,特别地,反复用递推公式, 则有,在任意一点 处的函数值都可通过递推公式逐步减小 ,直到 ,而 在 内的函数值可查表得到.,3
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论