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文档简介

平面向量的数量积的物理背景及其含义,平面向量的数量积,2.4,2.4.1,（第二课时 ）,教学目标： 1，进一步熟练平面向量数量积的定义及性质的应用 2，掌握平面向量数量积的运算律，了解其推导过程 3，会进行向量数量积的运算 重点： 平面向量数量积的定义、性质及运算律的掌握与运用 难点： 数量积的运算律的推导,1两个非零向量夹角的概念,说明： （1）当0时，a与同向；,（2）当时，a与反向；,（3）当/2时，a与垂直， 记a；,（4）注意在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的.范围0180,已知非零向量a与，作 a， ，则（0）叫a与的夹角.,温故知新,2，平面向量数量积（内积）的定义：,已知两个非零向量a与，它们的夹角是，则数量|a|b|cos叫a与的数量积，记作ab，即有 ab =|a|b|cos，（）.,规定0与任何向量的数量积为0。,探究：两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别,（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定。,（2）两个向量的数量积称为内积，写成ab；符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替.,（3）在数量积中，若a0，且ab=0，能不能推出b=0？为什么？,（4）由ab = bc 能否推出a = c ？,（5） (ab)c a(bc) 显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线。,3“投影”的概念： 定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影。,投影也是一个数量，不是向量；,当为锐角时投影为正值；,当为钝角时投影为负值；,当为直角时投影为0；,当 = 0时投影为 |b|；,当 = 180时投影为 |b|。,4向量的数量积的几何意义： 数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积。,4两个向量的数量积的性质：,设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。,1 ea = ae =|a|cos,2 ab ab = 0,3 当a与b同向时，ab = |a|b|；当a与b反向时， ab = |a|b|。,特例：aa = |a|2或,4 cos =,5 |ab| |a|b|,平面向量的数量积的运算律,数量积的运算律：,注：,自主探究： p104，理解：,则 (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = ac + bc .,O,N,M,a+b,b,a,c,向量a、b、a + b在c上的射影的数量分别是OM、MN、 ON,证明运算律(3),例 1：求证：,（1）(ab)2a22abb2；,（2）(ab)(ab)a2b2.,证明： （1）(ab)2(ab)(ab),(ab)a(ab)b,aabaabbb,a22abb2.,（2）(ab)(ab) (ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.,学生展示，精讲点拨：,例3、 已知 =3， =4,且 与 不共线，k为何值时，向量 +k
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