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平面图形的面积 空间立体图形的体积 定积分在经济中的应用,定积分的应用,例题,一、直角坐标系下面积的计算,xi,将a,b分成x宽的小区间,区间xi ,xi+1上的面积,例题,解,两曲线的交点,例题,解,两曲线的交点,例题,(2,-2),解,两曲线的交点,选 为积分变量,(8,4),例题,解,椭圆的参数方程,由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积,例题,二、体积,例 计算古埃及大金字塔的体积（m3).设金字塔塔基的形状为一230230的正方形，塔高125m.,230m,125m,例题,h,把塔分成一层层，每层高度为h。,当h很小时，每一层近似地为立方体。,例题,例题,圆锥,圆台,（3）,（2）,圆柱,（1）,旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴,例题,旋转体的体积为,把旋转体分成垂直的一层层，每层厚度为x。,当x很小时，每一层近似为圆柱体。,例题,例题,例2,解 (1),(2),例题,解,0,1,x,y,例题,补充,利用这个公式，可知上例中,例题,解,例题,三、定积分的经济应用,1）由边际函数求原函数,例1 已知边际成本为 , 固定成本为1000,求总成本函数,解,例题,2）由变化率求总量,解,例2 某工厂生产某商品在时刻 的总产量的变 化率为 （单位小时）. 求 由到 这两小时的总产量.,例题,思考题1,例题,思考题1解答,交点,立
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