2019版高考数学复习导数及其应用高考达标检测十二函数单调性必考导数工具离不了理.docx

高考达标检测（十二） 函数单调性必考，导数工具离不了一、选择题1已知函数f(x)ln xx23x(aR)，则函数f(x)的单调递增区间为()A.B(1，)C.和(1，) D.和(1，)解析：选Df(x)(x0)，令f(x)0，得x或x1，当0x1时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为和(1，)2(2017浙江高考)函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()解析：选D由f(x)的图象知，f(x)的图象有三个零点，故f(x)在这三个零点处取得极值，排除A、B；记导函数f(x)的零点从左到右分别为x1，x2，x3，因为在(，x1)上f(x)0，所以函数f(x)在(，x1)上单调递减，排除C，故选D.3对于R上可导的任意函数f(x)，若满足0，则必有()Af(0)f(2)2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)2f(1)解析：选A当x1时，f(x)0，此时函数f(x)单调递减，当x1时，f(x)0，此时函数f(x)单调递增，当x1时，函数f(x)取得极小值同时也取得最小值，所以f(0)f(1)，f(2)f(1)，则f(0)f(2)2f(1)4已知函数f(x)xsin x，x1，x2，且f(x1)f(x2)，那么()Ax1x20 Bx1x20Cxx0 Dxx0解析：选D由f(x)xsin x得f(x)sin xxcos xcos x(tan xx)，当x时，f(x)0，即f(x)在上为增函数，又f(x)xsin(x)xsin x，因而f(x)为偶函数，当f(x1)f(x2)时，有f(|x1|)f(|x2|)，|x1|x2|，xx0，故选D.5(2017吉林长春三模)定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x)恒成立，若x1x2，则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为()Aex1f(x2)ex2f(x1)Bex1f(x2)ex2f(x1)Cex1f(x2)ex2f(x1)Dex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定解析：选A设g(x)，则g(x)，由题意知g(x)0，所以g(x)单调递增，当x1x2时，g(x1)g(x2)，即，所以ex1f(x2)ex2f(x1)6已知定义在R上的函数yf(x)满足条件f(x4)f(x)，且函数yf(x2)是偶函数，当x(0,2时，f(x)ln xax，当x2,0)时，f(x)的最小值为3，则a的值为()Ae2 BeC2 D1解析：选A因为函数yf(x2)是偶函数，即对称轴为x0，所以函数yf(x)的对称轴为x2，当x2,4)时，4x(0,2，所以f(x)f(4x)ln(4x)a(4x)因为f(x4)f(x)，所以x2,0)时，x42,4)，f(x)f(x4)ln4(x4)a4(x4)ln(x)ax，所以f(x)a，令f(x)0，得x，因为a，所以(2,0)，当2x时，f(x)0，当x0，所以f(x)在上是减函数，在上是增函数，所以当x时，f(x)取得最小值f ln1，因为f(x)在2,0)上的最小值为3，所以ln13，解得ae2.二、填空题7设函数f(x)x(ex1)x2，则函数f(x)的单调增区间为_解析：因为f(x)x(ex1)x2，所以f(x)ex1xexx(ex1)(x1)令f(x)0，即(ex1)(x1)0，解得x(，1)或x(0，)所以函数f(x)的单调增区间为(，1)和(0，)答案：(，1)和(0，)8已知函数f(x)xln xax2x.若函数f(x)在定义域上为减函数，则实数a的取值范围是_解析：由题意可知函数f(x)的定义域为(0，)f(x)ln x2ax，因为函数f(x)在定义域上为减函数，所以ln x2ax0，即a在(0，)上恒成立，令g(x)，则g(x)，当0x0；当xe时，g(x)0，得0xx2.由f(x)0，得x1x0，所以g(x)在a，)上为增函数令h(x)x3xa，则h(x)x21.令h(x)0，得x1，所以h(x)在(，1)和(1，)上是增函数，在(1,1)上为减函数(1)因为f(x)在R上是增函数，所以h(x)在(，a)上为增函数，所以a1.故a的取值范围为(，1(2)因为函数f(x)在R上不单调，所以a1.当1a1时，f(x)在(，1)上是增函数，在(1，a)上是减函数，在a，)上是增函数，所以m(a)，M(a)maxh(1)，g(1)max.当aa，即1a时，M(a)a，M(a)m(a)(a33a4)；当aa，即a0)图象的两条不同切线，求实数a的取值范围解：(1)f(x).当a时，f(x)0，此时，f(x)在(0，)上是减函数当a0时，由f(x)0，得x1；由f(x)0，得0x1，此时，f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数当0a0，得1x1；由f(x)0，得0x1.此时，f(x)在(0,1)和上是减函数，在上是增函数(2)yx3x22x，yx2ax2，设点P(t0)是函数yg(x)f(x)图象上的切点，则过点P的切线的斜率为kt2at2，所以过点P的切线方程为yt3t22t(t2at2)(xt)因为点在切线上，所以t3t22t(t2at2)(0t)，即t3at20.若过点可作函数yg(x)f(x)图象的两