2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十八对数函数及其性质的应用习题课新人教A版.docx

课时跟踪检测（十八） 对数函数及其性质的应用（习题课）层级一学业水平达标1若lg(2x4)1，则x的取值范围是() A(，7B(2,7C7，) D(2，)解析：选Blg(2x4)1，02x410，解得2x7，x的取值范围是(2,7，故选B.2已知logmlogn0，则()Anm1 Bmn1C1mn D1nm解析：选D因为01，logmlogn0，所以mn1，故选D.3函数f(x)|logx|的单调递增区间是()A. B(0,1C(0，) D1，)解析：选Df(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为1，)4已知实数alog45，b0，clog30.4，则a，b，c的大小关系为()Abca BbacCcab Dcba解析：选D由题知，alog451，b01，clog30.40，故cba.5函数f(x)lg是()A奇函数 B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数解析：选Af(x)定义域为R，f(x)f(x)lglglglg 10，f(x)为奇函数，故选A.6比较大小：(1)log22_log2；(2)log3_log3.解析：(1)因为函数ylog2x在(0，)上是增函数，且2，所以log22log2.(2)因为函数ylog3x增函数，且3，所以log3log331.同理1loglog3，所以log3log3.答案：(1)(2)7不等式log (5x)log (1x)的解集为_解析：由得2x1.答案：x|2x18设a1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a_.解析：a1，f(x)logax在a,2a上递增，loga(2a)logaa，即loga2，a2，a4.答案：49已知对数函数f(x)的图象过点(4,2)，试解不等式f(2x3)f(x)解：设f(x)logax(a0且a1)，因为f(4)2，所以loga42，所以a2，所以f(x)log2x，所以f(2x3)f(x)log2(2x3)log2xx3，所以原不等式的解集为(3，)10求函数ylog (1x2)的单调增区间，并求函数的最小值解：要使ylog (1x2)有意义，则1x20，x21，则1x1，因此函数的定义域为(1,1)令t1x2，x(1,1)当x(1,0时，x增大，t增大，ylogt减小，x(1,0时，ylog (1x2)是减函数；同理当x0,1)时，ylog (1x2)是增函数故函数ylog (1x2)的单调增区间为0,1)，且函数的最小值yminlog (102)0.层级二应试能力达标1若a0，且log0.25(a21)log0.25(a31)，则实数a的取值范围是()A(0,1)(1，)B(0,1)C(1，) D1，)解析：选Clog0.25(a21)log0.25(a31)，a2a3，即a2(1a)0，a1，故选C.2设alog54，blog53，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dbac解析：选D由于blog53alog541log45c，故bac.3关于函数f(x)log (12x)的单调性的叙述正确的是()Af(x)在内是增函数Bf(x)在内是减函数Cf(x)在内是增函数D.f(x)在内是减函数解析：选C由于底数(0,1)，所以函数f(x)log (12x)的单调性与y12x的单调性相反由12x0，得x，所以f(x)log (12x)的定义域为(，)因为y12x在(，)内是减函数，所以f(x)在内是增函数，故选C.4若函数f(x)loga(2x1)(a0，且a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调减区间是()A. B.C(，0) D(0，)解析：选B当x时，2x1(0,1)，所以0a1.又因为f(x)的定义域为，y2x1在上为增函数，所以f(x)的单调减区间为.5若ylog(2a3)x在(0，)上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：由ylog(2a3)x在(0，)上是增函数，所以2a31，解得a2.答案：(2，)6已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上为增函数，f 0，则不等式f(logx)0的解集为_解析：f(x)是R上的偶函数，它的图象关于y轴对称f(x)在0，)上为增函数，f(x)在(，0上为减函数，做出函数图象如图所示由f 0，得f 0.f(logx)0logx或logxx2或0x，x(2，)答案：(2，)7求函数f(x)log2(4x)log，x的值域解：f(x)log2(4x)log(log2x2).设log2xt.x，t1,2，则有y(t2t2)，t1,2，因此二次函数图象的对称轴为t，它在上是增函数，在上是减函数，当t时，有最大值，且ymax.当t2时，有最小值，且ymin2.f(x)的值域为.8已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值解：(1)要使函数有意义，则有解得3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为：f(