控制系统的时域分析2控制工程基础.ppt

2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,1,控制工程基础 第六讲 控制系统的时域分析（2）,清华大学机械工程系 朱志明 教授 20101108,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,2,控制系统时域分析的内容,控制系统的输出时间响应 控制系统的典型试验信号 基于传递函数的输出响应 线性控制系统的稳定性 线性控制系统的稳态误差分析 控制系统的动态性能分析 高阶系统的低阶近似分析 基本控制规律 小结,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,3,控制系统的时间响应与典型试验信号,控制系统的分析方法主要有时域法和频域法两种。 时域法直接在时域内计算系统的时间响应，分析系统的稳态性能和动态性能，讨论系统的稳定性。 控制系统的时间响应分为两部分：暂态响应（自由分量）和稳态响应（强迫分量）： 典型试验信号应能: 1）反映系统的实际工作情况（包括可能遇到的更为恶劣的工作条件），同时 ，2）具有数学模型简单和 3）易于通过实验产生的特点。 常用的典型试验信号包括：阶跃输入；斜坡输入；抛物线输入；脉冲函数输入。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,4,基于传递函数的输出响应求解,已知系统的传递函数G(s)，输入r(t)，求解系统的输出时间响应： 零初始条件：1）求输入r(t)的拉氏变换R(s)；2）根据传递函数的定义求输出的拉氏变换Y(s)。 非零初始条件：1）将传递函数转换为相应的高阶微分方程；2）取高阶微分方程的拉氏变换，并考虑初始条件不为零；3）由拉氏变换得到的关于s的代数方程，求解输出响应的拉氏变换Y(s)。 对Y(s)进行部分分式展开，求拉氏反变换得到y(t)。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,5,传递函数的极点对系统响应的影响,传递函数的极点即系统的特征根决定了系统固有的运动模态。 极点类型和对应的模态如下： 极点类型 模态 单重实数极点p 单重共轭复数极点j r重实数极点p r重共轭复数极点j 当输入不为零时，传递函数极点所决定的系统运动模态将被“激发”而在系统响应中表现出来。 系统的零状态响应可看作输入R(s)的极点对应的模态和系统传递函数极点对应的固有模态的线性组合。,极点在s平面上的位置和模态之间的对应关系,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,6,传递函数的零点对系统响应的影响,传递函数的零点影响整个模态在系统响应中的“比重”。 当传递函数G(s)的一个零点与输入信号R(s)的某一个极点相等时，G(s)R(s)中将发生零极点对消，此时系统输出响应中将不再出现与被消去的极点对应的运动模态。即零点“阻断”了这一模态，使其不能“传递”到系统的输出端。 在应用留数法对G(s)R(s)进行部分分式展开时，如果某一极点附近存在一个零点，则该极点的留数必然很小，即它对应的运动模态在整个响应中的“比重”很小。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,7,线性控制系统的稳定性,系统稳定的必要和充分条件是：系统特征方程的根（即闭环极点）全部具有负实部，或闭环传递函数的极点全部位于s平面的左半平面。 线性定常系统的特征方程： 特征根与系数的关系： 如果全部特征根实部均为负，则必有： 特征多项式所有的系数符号相同 特征多项式所有系数都不为零,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,8,劳斯稳定判据劳斯阵列,系统稳定的充分必要条件是劳斯阵列中第一列所有元素符号相同。 第一列元素符号改变的次数等于实部为正的特征根的个数。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,9,应用劳斯稳定判据的两种特殊情况,第一列出现零元素，但该零元素所在行其它元素不全为零： 用任意小的正数代替第一列中的零元素，继续完成劳斯阵列。 系统有正实部的根或虚根. 系统不稳定(有正实部的根)或临界稳定(有虚根). 全行元素为零： 利用前一行的元素作为系数构造辅助方程A(s)=0。辅助方程中只会出现s的偶次幂（必然），它的根是一部分特征根。 将辅助方程对s求导，然后用dA(s)/ds的系数替换元素全为零的行，继续构造劳斯阵列。 特征方程有对称于复数平面s原点的根。可能是大小相等符号相反的一对实根，或一对共轭虚根，或两对实部相反的共轭复根。 系统必然不稳定(有正实部的根)或临界稳定(有虚根)。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,10,控制系统的误差,误差可定义为参考输入信号与主反馈信号之差e(t)。 当暂态过程结束后，系统进入稳态后的e(t)即稳态误差ess。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,11,参考输入作用下的稳态误差,误差： 稳态误差： 稳态误差与输入信号和开环传递函数有关。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,12,控制系统的结构特点与分类,系统的开环传递函数： 控制系统按v分类： v=0 0型系统 v=1 I型系统 v=2 II型系统,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,13,稳态误差系数（1）位置误差系数,单位阶跃输入下，系统的稳态误差为： Kp位置误差系数。 不同类型系统的位置误差系数Kp和单位阶跃输入作用下的稳态误差。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,14,稳态误差系数（2）速度误差系数,单位斜坡输入下，系统的稳态误差为： Kv速度误差系数。 不同类型系统的速度误差系数Kv和单位斜坡输入作用下的稳态误差。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,15,稳态误差系数（3）加速度误差系数,单位抛物线函数作用下，系统的稳态误差为： Ka加速度误差系数。 不同类型系统的加速度误差系数Ka和单位抛物线函数输入下的稳态误差。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,16,减小稳态误差的方法复合控制,为减小稳态误差，可增加前向通道积分环节个数或提高开环增益。但系统中积分环节一般不超过两个，开环增益也不能随意增大，否则会引起系统动态性能恶化，甚至导致系统不稳定。 当增加前向通道积分环节个数或提高开环增益不能进一步提高系统的精度时，通常采用复合控制来减少误差。 跟踪输入的复合控制（前馈控制与反馈控制复合） 抗扰动的复合控制,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,17,跟随输入的复合控制系统,系统输出： 误差： 取： 则,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,18,补偿扰动的复合控制系统,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,19,控制系统时域分析的内容,控制系统的输出时间响应 控制系统的典型试验信号 基于传递函数的输出响应 线性控制系统的稳定性 线性控制系统的稳态误差分析 控制系统的动态性能分析 高阶系统的低阶近似分析 基本控制规律 小结,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,20,控制系统动态性能分析,控制系统除满足稳态性能要求外，还必须具有良好的动态性能，从而使系统能迅速跟踪参考输入信号，并且不产生剧烈的振荡。 控制系统的动态性能指标 二阶系统的暂态响应分析 典型二阶系统的动态性能指标 误差积分指标,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,21,控制系统单位阶跃响应和动态性能指标,为衡量系统的动态性能，同 时便于对不同系统的性能进 行比较，通常采用单位阶跃 函数作为测试信号。 超调量： 延迟时间td： 上升时间tr： 调节时间ts （2或5）： 超调量和调节时间反映了对系统动态性能最重要的要求：相对稳定性和响应快速性；而上升时间和延迟时间从不同的侧面反映了系统响应的快慢程度。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,22,典型二阶系统的暂态响应分析,典型二阶系统的闭环传递函数：,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,23,二阶系统闭环极点与阻尼比的关系,系统闭环极点：,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,24,典型二阶系统的单位阶跃响应1,系统有双重极点，单位阶跃响应为： y(t)单调上升，无超调量。 系统临界阻尼。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,25,二阶系统的单位阶跃响应1,系统有两个负实数极点，单位阶跃响应为： y(t)单调上升但不会超过稳态值，响应是非振荡的，系统过阻尼。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,26,二阶系统的单位阶跃响应01,01时的暂态响应为衰减振荡，系统欠阻尼（P82)。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,27,典型二阶系统的动态性能指标超调量,%-关系曲线,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,28,典型二阶系统的动态性能指标调节时间,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,29,典型二阶系统的动态性能指标上升时间,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,30,典型二阶系统的动态性能指标延迟时间,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,31,例题 1,单位反馈控制系统的前向通道传递函数： 已知：K16(1/秒)，T0.25(秒)。求： 1）系统参数n，； 2）动态性能指标，ts（0.02) 3）采用速度反馈，使反馈通道传递函数 H(s)=(1+0.0625s)，重复1），2）。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,32,例题 1解答（1）,系统的闭环传递函数：,K16(1/秒)，T0.25秒,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,33,例题1解答（2）,系统闭环传递函数,速度反馈不改变系统的自然频率，但使系统的阻尼比增大，起到降低超调量和减小调节时间的作用。,K16(1/秒)，T0.25(秒),2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,34,误差积分指标（1）综合性能指标,误差平方积分指标（ISE）： 误差绝对值积分指标（IAE）： 时间乘误差绝对值积分指标（ITAE）： 时间乘误差平方积分指标（ITSE）： 瞬时误差的定义：,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,35,误差积分指标（2）,误差积分指标取决于系统的结构和参数。对于选定的某一特定的误差积分指标，总可以通过调整系统的参数值使之达到最小。从而使控制系统在这个特定指标意义下达到最优。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,36,控制系统时域分析的内容,控制系统的输出时间响应 控制系统的典型试验信号 基于传递函数的输出响应 线性控制系统的稳定性 线性控制系统的稳态误差分析 控制系统的动态性能分析 高阶系统的低阶近似分析 基本控制规律 小结,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,37,高阶系统的低阶近似分析,设稳定的高阶系统的闭环传递函数为： 假设所有的零点和极点都是单重的，则系统的单位阶跃响应为： 系统的暂态响应是n个模态的线性组合。每个模态的“比重”取决于极点留数的相对大小，持续时间取决于极点的实部。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,38,高阶系统的主导极点（1）,如果极点-pk与零点-zr距离很近，即 则 在这种情况下Ak相对很小，即由-pk决定的模态所占的“比重”也必然很小。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,39,高阶系统的主导极点（2）,距离很近的一对零极点称为偶极子，系统降阶时将它们同时取消，并保持系统稳态增益不变。 具有偶极子-pk和-zr的系统的闭环传递函数可近似为,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,40,高阶系统的主导极点（3）,如果极点-pk距离j轴很远，即： 则 由于pk很大，且nm，因此Ak较小；同时-pk具有很大的负实部，该模态衰减很快，从而-pk的影响可忽略。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,41,高阶系统的主导极点（5）,系统降阶时，保持稳态增益不变: 按上述方法处理后所剩下的极点称为系统的主导极点。 若主导极点只是一对共轭复数极点，就可利用欠阻尼典型二阶系统的阻尼比和无阻尼自然频率n来表示主导极点的位置，对原来的高阶系统进行二阶近似处理。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,42,高阶系统的主导极点实例,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,43,高阶系统的低阶近似分析,实际控制系统的阶次一般都比较高，要得到它们的时域响应相当困难。 暂态响应是系统闭环极点模态的线性组合，如果忽略那些幅值相对很小、持续时间相对很短的模态，只保留在暂态响应中起主导作用的模态，原来的高阶系统可以近似成为低阶系统。 有些情况下，起主导作用的只是一对共轭复数极点，此时，可以将二阶系统的分析方法推广到高阶系统。 在系统设计时，通常有意识地利用主导极点来控制系统的动态性能，而将那些不重要的极点作为实现控制器传递函数的辅助手段。 高阶系统降阶近似高阶系统的主导极点 传递函数零点对系统动态性能的影响,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,44,传递函数零点的影响附加闭环零点（1）,在典型二阶系统的基础上增加一个零点z-1/构成的二阶系统的闭环传递函数为：,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,45,传递函数零点的影响附加闭环零点（2）,单位阶跃响应:,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,46,传递函数零点的影响 附加闭环零点（3）,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,47,传递函数零点的影响附加闭环零点（4）,单位阶跃响应： 越大，附加零点z-1/越靠近s平面原点，y1(t)的变化率在响应y(t)中的作用就越大。 给典型二阶系统增加一个闭环零点，将使系统超调量增大，上升时间、峰值时间减小。 随着附加零点沿实轴向原点靠近，上述影响越来越显著。当零点逼近原点时，超调量趋于无穷大，但系统仍然稳定。 如果附加零点与原点距离很大（ 1/5n），则它的影响可以忽略。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,48,传递函数零点的影响附加开环零点（1）,附加开环零点z-1/的单位反馈系统的开环传递函数： 系统的闭环传递函数为： 分子中的（1s）项使系统的超调量增大； 分母中（26 ）s项的系数使系统的阻尼增加，起减小超调量的作用。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,49,传递函数零点的影响附加开环零点（2）,根据劳斯判据： 0时，系统稳定。 当0.2和0.5时，由于系统阻尼的改善，超调量减小。 随着增加并大于2时，尽管阻尼进一步得到改善，但分子中（1/ ）项的作用越来越占支配地位，超调量随的增加而增大。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,50,例题1解答（2）,系统闭环传递函数,速度反馈不改变系统的自然频率，但使系统的阻尼比增大，起到降低超调量和减小调节时间的作用。,K16(1/秒)，T0.25(秒),2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,51,控制系统时域分析的内容,控制系统的输出时间响应 控制系统的典型试验信号 基于传递函数的输出响应 线性控制系统的稳定性 线性控制系统的稳态误差分析 控制系统的动态性能分析 高阶系统的低阶近似分析 基本控制规律 小结,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,52,基本控制规律,校正校正装置串联校正（补偿器） 控制规律校正装置所进行的运算,比例控制器（P） 比例加积分控制器（PI） 比例加微分控制器（PD） 比例加积分加微分控制器（PID）,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,53,比例控制器（P）,比例控制器的传递函数： 系统闭环传递函数： 时间常数和阻尼比：,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,54,比例加微分控制器（PD）1,比例加微分控制器的传递函数： 输入输出：,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,55,比例加微分控制器2,引入比例加微分控制器前后的系统闭环传递函数： 系统增加一个开环零点；改善系统阻尼； KD不宜过大，否则系统超调量增加； 稳态误差恒定或变化缓慢时，微分控制很弱；不能单独使用。 微分控制放大高频噪声。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,56,比例加积分控制器（PI）1,比例加积分控制器的传递函数： 输入输出：,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,57,比例加积分控制器（PI）2,开环传递函数： 系统增加一个零点和一个开环极点；系统无差度加1； 系统阶次升高，稳定性变差；KP和KI选择不当，系统甚至不稳定； 开环极点相当于引入一时间常数极大的惯性环节。系统响应趋缓。,2019/5/27,第七讲 控制系统的时域分析（3）,58,比例加积分加微分控制器（PID）,PID控制器的传递函数： PD控制器改善系统阻尼，但对稳态响应作用甚微； PI控制器增加系统阻尼，同时提高系统无差度，但上升和调节时间增大。 PID