浮点数和浮点运算器检错、纠错码.ppt

1,第一单元 第六讲,浮点数和浮点运算器 检错、纠错码,2,内容提要,浮点数 科学表示法 十进制科学表示法 二进制科学表示法 IEEE 754 浮点数标准 计算机内的浮点数表示 表示范围 vs. 表示精度 数制转换 数据类型,3,计算机内的数据,计算机的功能：处理数据 n 位能表示哪些数据 ? 无符号整数： 0 to 2n - 1 有符号整数： -2(n-1) to 2(n-1) - 1 其它数据呢 ? 大整数? （如：一个世纪的秒数） 3,155,760,00010 (3.1557610 x 109) 非常小的数？ （如：原子的直径） 0.0000000110 (1.010 x 10-8) 有理数 （如：循环小数） 2/3 (0.666666666. . .) 无理数 21/2 (1.414213562373. . .) 无限不循环小数： e (2.718.), (3.141.),4,科学计数法,6.02 x 1023,规格化形式： no leadings 0s （小数点前仅有1位非0数字） 1/1,000,000,000的不同表示形式： 规格化： 1.0 x 10-9 非规格化： 0.1 x 10-8, 10.0 x 10-10,5,二进制的科学计数法,1.02 x 2-1,尾数,浮点数的算术运算 二进制小数点不是固定在某位上 C语言中的 float型数据,6,浮点数的计算机内部表示,规格化形式： +1.xxxxxxxxxx2*2yyyy2 字长的整数倍 (32 bits),S 表示 符号位 Exponent 表示 y，即阶 Significand 表示 x，即尾数的后部分 十进制表示范围： 2.0 x 10-38 至 2.0 x 1038,7,上溢和下溢,上溢 数值太大（ 2.0x1038） 阶的值超出8位能表示的范围 下溢 数值太小 0, 2.0x10-38 阶码超出了8位二进制位能表示的范围 如何减少上溢和下溢?,8,双精度浮点数,使用双字 (64 位),C 语言中的 double 类型 十进制的范围扩展到 2.0 x 10-308 至 2.0 x 10308 最主要的好处是精度得到了扩展 (52 位),0,31,S,Exponent,30,20,19,Significand,1 bit,11 bits,20 bits,Significand (contd),32 bits,9,浮点数表示,规格化科学计数法： +1.xxxx2*2yyyy2,阶： 移码表示 有效数： 符号 尾数表示,10,IEEE 754 浮点数标准,被几乎所有计算机采纳 (自1980年起) 符号位： 有效位： 使用原码表示 规格化小数中，隐含最高位1 单精度为：1 + 23 位，双精度为 1 + 52 位 0 有效数 1 0 不可能出现为1的位 在阶码中保留0给数0,1 表示负数 0 表示正数,(-1)S * (1 + Significand) * 2Exp,11,阶的移码表示,在IEEE 754中，浮点数的阶不用补码表示，采用移码表示 最小的阶： 000000012 最大的阶： 111111102 移码： 在真正的阶上加一个规定的值 对单精度浮点数：+127 对双精度浮点数：+1023 1.0 * 2-1,(-1)S * (1 + Significand) * 2(Exponent - Bias),0 0111 1110 0000 0000 0000 0000 0000 000,12,IEEE 754 的阶,可以在没有浮点运算器的情况下使用浮点数 直接使用整数比较 将浮点数分解成三个部分：符号位，阶和有效数 可进行快速比较 直接作为两个定点小数比较,13,尾数,尾数用原码表示 最高位为1 含义： 十进制： 1.6732 = (1x100) + (6x10-1) + (7x10-2) + (3x10-3) + (2x10-4) 二进制： 1.1001 = (1x20)