【初中 数学】整数指数幂课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.4整数指数幂（第1课时）第十八章分式人教版八年级上册复习回顾回顾已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：(n是正整数)；此外，我们还学习过0的指数幂，即当

a≠0时，a0=1.你知道am这个符号是怎么来的吗？思考数学文化3世纪，丢番图16世纪，韦达（1540-1603）17世纪，哈里奥特（1560-1621）1637，笛卡儿

数学文化am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂表示什么？思考新知探究把除法变成分式约分(a≠0)正整数指数幂的运算性质(a≠0,m,n是正整数,m＞n)中的m＞n这个条件去掉

结论

………当n是正整数时，结论am÷an=am-n(a≠0)整数指数幂

（a≠0）是

的倒数.

也就是说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，也就是把

的适用范围扩大了，这个运算性质适用的m、n可以是全体整数.负指数幂有意义得条件

例1运用负整数指数幂的意义填空：（1）2－3＝_____，3－2＝_____；（2）(－3)－2＝_____，－3－2＝_____．新知探究18191919－1(－3)2132－负指数，求倒数看看计算结果有什么规律？am·an＝

(m，n是整数);am÷an＝

(m，n是整数)思考新知探究思考根据负指数幂的意义填空.am＋nam－n看看计算结果有什么规律？(am)n＝

(m，n是整数)思考新知探究思考根据乘方和负指数幂的意义填空.amn看看计算结果有什么规律？(ab)n＝

(m，n是整数)思考新知探究思考根据乘方和负指数幂的意义填空.anbn整数指数幂的运算性质（1）

（m，n是整数，a≠0）；（2）

（m，n是整数，a≠0）；（3）

（n是整数，a,b≠0）；（4）

（m，n是整数，a≠0）；（5）

（n是整数，a,b≠0）．典例精析例2整数指数幂的运算性质计算：(2)原式=解：(1)原式=(3)原式=(4)原式=整数指数幂运算注意事项(1)运算顺序：整数指数幂的运算按照正整数指

数幂的运算顺序进行，即先乘方，再乘除，最后算加减.(2)运算结果：要把幂指数化为正整数.典例精析例3先计算积的乘方，整数指数幂的化简，再进行乘除运算计算：

(1)(2)=a–2b2·a–6b6=a–8b8（1）解：原式（2）解：原式

整式指数幂的运算结果一般用正整数指数幂来表示.典例精析例4计算：解：(1)原式(2)原式=提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.

运算法则指数的取值范围同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法分式的乘方负整数指数幂(am)n=amn(ab)n=anbnam÷an=am-n(a≠0)

m，n是整数n是整数m，n是整数n是整数am·an=am+nm，n是整数

一般地，当n是正整数时，课堂小结负指数，求倒数当堂练习1.填空:（1）30=

，3−2=

；（2）(−3)0=

，(−3)−2=

；（3）

b0=

，

b−2=

.1

1

1

2.计算:（1）

x2y−3·(x−1y)3；

（2）(2ab2c−3)−2÷(a−2b)3.解

（1）x2y−3·(x−1y)3

=x2y−3·x−3y3

=x2−3y−3+3

=x−1

=

.

解（2）原式=(2−2a−2b−4c6)÷(a−6b3)=

2−2a−2+6b−4−3c6=2−2a4b−7c6

=