2019年中考数学一模试题（带解析）

2019年中考数学一模试题（带解析）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：CECD+DE；CECBEB；CECD+DBAC；CEAE+CBAB其中，正确的是（）A B C D2共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A4.9104 B4.9105 C0.49104 D491043下列图形是中心对称图形的是（）A B C D4如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）A数 B学 C活 D的5在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数 ，这个点是（）AA BB CC DD6下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件 B检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查 C了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查 D甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数7下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）A2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5% B2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时 C2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍 D我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时8如图，点P是?ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿EDCB的路径移动，设P点经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A B C D二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9已知平面直角坐标系中的点P（a3，2）在第二象限，则a的取值范围是 10如图，l1反映了某公司产品的销售收人与销售量的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断：当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须 11已知a，b为两个连续的整数，且a b，则ba 12我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为 13在ABC中，C30，AB30，则A 14已知a2+13a，则代数式a+ 的值为 15在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为 16尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：如图，直线l与直线l外一点P求作：过点P与直线l平行的直线作法如下：（1）在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP；（2）以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M；（3）过点P、M作直线；（4）直线PM即为所求请回答：PM平行于l的依据是 三解答题（共12小题，满分68分）17计算：| |+（2017）02sin30+3118解不等式组： ，并在数轴上表示不等式组的解集19已知如图，在ABC中，B45，点D是BC边的中点，DEBC于点D，交AB于点E，连接CE（1）求AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论20反比例函数y1 （x0）的图象与一次函数y2x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2）（1）求这两个函数解析式；（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标21设k是任意实数，讨论关于x的方程|x21|x+k的解的个数22如图，在ABC中，ABAC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若AOE60，AE2，求矩形ADCE对角线的长23体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下： 38 46 42 52 55 43 59 46 25 38 35 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范围 25x29 30x34 35x39 40x44 45x49 50x54 55x59人数 （说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：平均数 中位数 满分率46.8 47.5 45%得出结论：估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为 ；该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：平均数 中位数 满分率45.3 49 51.2%请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议24如图，AB是O的直径，AD是O的弦，点F是DA延长线上的一点，过O上一点C作O的切线交DF于点E，CEDF（1）求证：AC平分FAB；（2）若AE1，CE2，求O的半径25如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CEAB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE2OE，求线段AE的长小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y/cm 0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7当x6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE2OE时，AE的长度约为 cm26如图，已知抛物线yx24与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线yx+m经过点A，与y轴交于点D（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式27如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQt（0t2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QEAB于点E，过M作MFBC于点F（1）当t1时，求证：PEQNFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值28已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线yx交于点C，点P（m，0）在x轴上运动（1）求直线l的解析式；（2）过点P作l的平行线交直线yx于点D，当m3时，求PCD的面积；（3）是否存在点P，使得PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2019年北京市通州区姚村中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系【解答】解：由图可知：CECD+DE，正确；CECBEB，正确；CECD+DBEB，错误；CEAE+CBAB，正确；故选：C【点评】本题考查了两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离2【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：49万4.9105故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键3【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”故选：B【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题5【分析】首先判断出 的取值范围，然后根据：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判定出这个点是哪个即可【解答】解：2.5 3，在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数 ，这个点是D故选：D【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握6【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D【解答】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选：B【点评】本题考查了随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件方差越小波动越小7【分析】由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得【解答】解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；B、2006年我国的总发电量约为5002.0%25000亿千瓦时，此选项正确；C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；故选：B【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况8【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，BAP的面积的变化趋势【解答】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，BAP的面积大于0；当点P在AD边上运动时，BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大；当P在DC边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，BAP面积保持不变；当点P带CB边上运动时，BAP的底边AB不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小；故选：D【点评】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得a30，求出a的取值范围即可【解答】解：平面直角坐标系中的点P（a3，2）在第二象限，a的取值范围是：a30，解得：a3故答案为：a3【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）10【分析】根据图象找出a在b的上方即收入大于成本时，x的取值范围即可【解答】解：根据图象分析可得：当销售量大于4时，a在b的上方，即收入大于成本故答案为：大于4【点评】此题考查了函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x的取值范围是本题的关键11【分析】直接利用 的取值范围得出a，b的值，即可得出答案【解答】解：a，b为两个连续的整数，且a b，a2，b3，ba329故答案为：9【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键12【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：大马数+小马数100；大马拉瓦数+小马拉瓦数100，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为 故答案是： 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组13【分析】根据三角形内角和得到A+B+C180，而C30，则可计算出A+B+150，由于AB30，把两式相加消去B即可求得A的度数【解答】解：A+B+C180，C30，A+B+150，AB30，2A180，A90故答案为90【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180主要用在求三角形中角的度数直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角14【分析】直接将原式通分变形，进而得出答案【解答】解：a2+13a，a+ + 3故答案为：3【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键15【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得【解答】解：根据题意列表得： 2 3 4 52 （3，2） （4，2） （5，2）3 （2，3） （4，3） （5，3）4 （2，4） （3，4） （5，4）5 （2，5） （3，5） （4，5） 由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为 ，故答案为： 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16【分析】利用画法得到PMAB，BMPA，则利用平行四边形的判定方法判断四边形ABMP为平行四边形，然后根据2平行四边形的性质得到PMAB【解答】解：由作法得PMAB，BMPA，四边形ABMP为平行四边形，PMAB故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行四边形的判定与性质三解答题（共12小题，满分68分）17【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值【解答】解：原式 +12 + 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解： ，由得，x ，由得x1，故此不等式组的解集为x ，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19【分析】（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EBEC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（2）根据勾股定理解答【解答】解：（1）点D是BC边的中点，DEBC，DE是线段BC的垂直平分线，EBEC，ECBB45，AECECB+B90；（2）AE2+EB2AC2AEC90，AE2+EC2AC2，EBEC，AE2+EB2AC2【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键20【分析】（1）将点A坐标分别代入y1 、y2x+b求得k、b的值即可得；（2）作点A关于y轴的对称点A（1，2），连接AB，交y轴于点P，即为所求，由直线、双曲线解析式求得点B坐标，求得AB所在直线解析式，从而求得其与y轴的交点坐标【解答】解：（1）将点A（1，2）代入y1 ，得：k2，则y1 ；将点A（1，2）代入y2x+b，得：1+b2，解得：b3，则y2x+3；（2）作点A关于y轴的对称点A（1，2），连接AB，交y轴于点P，即为所求，如图所示：由 得： 或 ，B（2，1），设AB所在直线解析式为ymx+n，根据题意，得： ，解得： ，则AB所在直线解析式为y x+ ，当x0时，y ，所以点P（0， ）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及轴对称的性质21【分析】先根据x的范围去绝对值，（1）当x1或x1，方程变为x2x1+k，要求方程解的个数就是要二次函数yx2x与直线y1+k的交点个数，可求出二次函数yx2x的顶点（ ， ），且过（0，0），（1，0）两点，则当1+k0，原方程无实根；当1+k2，原方程有两个实根；当01+k2，原方程有一个实根；当1+k0，原方程无实根（2）当1x1，方程变为x2+x1k，和（1）的解法一样求出k的范围【解答】解：（1）当x1或x1，方程变为x2x1+k，则方程解的个数就是二次函数yx2x与直线y1+k的交点个数，二次函数yx2x的顶点（ ， ），且过（0，0），（1，0）两点当01+k2，即1k1，二次函数yx2x与直线y1+k在所在范围有一个交点，所以原方程有一个实根；当1+k2，即k1，二次函数yx2x与直线y1+k在所在范围有两个交点，所以原方程有两个实根；当1+k0，即k1，二次函数yx2x与直线y1+k无交点，所以原方程无实根（2）当1x1，方程变为x2+x1k，则方程解的个数就是二次函数yx2+x与直线y1k的交点个数，二次函数yx2+x的顶点（ ， ），且过（0，0），（1，0）两点当1k0，即k1，二次函数yx2+x与直线y1k在所在范围无交点，所以原方程无实根；当 1k0，即1k ，二次函数yx2+x与直线y1k有两个交点，所以原方程有两个实根；当1k ，即k ，二次函数yx2+x与直线y1k有一个交点，所以原方程有一个实根；当1k ，即k ，二次函数yx2+x与直线y1k没有交点，所以原方程无实根所以当k 或1k1或k 时，原方程没有实数根；当k 或k 时，原方程只有一个实数根；当 k1或1k 时，原方程有两个实数根【点评】本题考查了利用函数图象求方程解的方法，把求方程的解的个数转化为两个图象的交点的个数同时也考查了分类讨论的思想的运用22【分析】（1）先根据四边形ABDE是平行四边形和D为BC的中点判定四边形AECD是平行四边形，再结合ABAC，推出ADC90，即可得出结论；（2）根据AOE60和矩形的对角线相等且互相平分，得出AOE为等边三角形，即可求出AO的长，从而得到矩形ADCE对角线的长【解答】（1）证明：四边形ABDE是平行四边形，BDAE，BDAED为BC的中点，CDBD，CDAE四边形AECD是平行四边形又ABAC，ADC90，四边形ADCE是矩形（2）解：四边形ADCE是矩形，AOEO，AOE60AOE为等边三角形，AOAE2，AC2OA4【点评】本题考查了矩形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23【分析】（1）根据收集的数据整理即可得；（2）总人数乘以样本中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数所占比例即可得；根据平均数和中位数的意义分析，并结合其特点给出相应的建议即可【解答】解：（1）补充表格如下：范围 25x29 30x34 35x39 40x44 45x49 50x54 55x59人数 1 0 3 2 7 3 4（2）估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136 61，故答案为：61；从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义24【分析】（1）证明：连接CO，证得OCAOAC，则CAEOAC，即可证得结论；（2）证明：连接BC，由圆周角定理得到BCA90，再证得ABCACE，根据相似三角形的性质即可证得结论【解答】（1）证明：连接OCCE是O的切线，OCE90CEDF，CEA90，ACE+CAEACE+OCA90，CAEOCAOCOA，OCAOACCAEOAC，即AC平分FAB；（2）解：连接BCAB是O的直径，ACBAEC90又CAEOAC，ACBAEC， AE1，CE2，AEC90， ，O的半径为 【点评】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解决问题的关键25【分析】本题按照题意取点、画图、测量即可（3）中需要将DE2OE转换为y与x的函数关系，注意DE为非负数，函数为分段函数【解答】解：（1）根据题意取点、画图、测量的x6时，y5.3故答案为：5.3（2）根据数据表格画图象得（3）当DE2OE时，问题可以转化为折线y 与（2）中图象的交点经测量得x2.5或6.9时DE2OE故答案为：2.5或6.9【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想26【分析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：yx2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C的坐标，根据题意求出直线CC的解析式，代入计算即可【解答】解：（1）由x240得，x12，x22，点A位于点B的左侧，A（2，0），直线yx+m经过点A，2+m0，解得，m2，点D的坐标为（0，2），AD 2 ；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：yx2+bx+2，yx2+bx+2（x+ ）2+2 ，则点C的坐标为（ ，2 ），CC平行于直线AD，且经过C（0，4），直线CC的解析式为：yx4，2 4，解得，b14，b26，新抛物线对应的函数表达式为：yx24x+2或yx2+6x+2【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点的求法是解题的关键27【分析】（1）由四边形ABCD是正方形得到ABD90，ADAB，又由EQPFMN，而证得；（2）分为两种情况：当E在AP上时，由点P是边AB的中点，AB2，DQAEt，又由勾股定理求得PQ，由PEQNFM得到PQ的值，又PQMN求得面积S，由t范围得到S的最小值；当E在BP上时，同法可求S的最小值【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABD90，ADAB，QEAB，MFBC，AEQMFB90，四边形ABFM、AEQD都是矩形，MFAB，QEAD，MFQE，又PQMN，1+EQP90，2+FMN90，12，EQPFMN，又QEPMFN90，PEQNFM；（2）解：分为两种情况：当E在AP上时，点P是边AB的中点，AB2，DQAEt，PA1，PE1t，QE2，由勾股定理，得PQ