八年级数学平行四边形18.2.2菱形第2课时课时提升作业含解析新版新人教版.docx

菱形(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2017聊城中考)如图,ABC中,DEBC,EFAB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是()A.AB=ACB.AD=BDC.BEACD.BE平分ABC【解析】选D.当BE平分ABF时,四边形DBFE是菱形.理由如下:DEBC,DEB=EBC,EBC=EBD,EBD=DEB,BD=DE,DEBC,EFAB,四边形DBFE是平行四边形,BD=DE,四边形DBFE是菱形.其余选项均无法判断四边形DBFE是菱形.2.如图,两条笔直的公路l1,l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D,已知AB=BC=CD=DA=5km,村庄C到公路l1的距离为4km,则C到公路l2的距离是()A.6 kmB.5 kmC.4 kmD.3 km【解析】选C.连接AC,过点C作CEl2于点E,作CFl1于点F,村庄C到公路l1的距离为4km,CF=4km,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,AC平分BAD,CE=CF=4km,即C到公路l2的距离是4km.3.(2017南充中考)已知菱形的周长为4,两条对角线的和为6,则菱形的面积为()导学号42684248A.2B.C.3D.4【解析】选D.菱形的四条边相等,周长为4,菱形的边长为.设菱形的两条对角线的长分别为x,y,则x+y=6,=,即x2+y2=20.2-,得2xy=16.xy=8.S菱形=xy=4.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2017石家庄模拟)如图,在MON的两边上分别截取OA,OB,使OA=OB;分别以点A,B为圆心,OA长为半径作弧,两弧交于点C;连接AC,BC,AB,OC.若AB=2cm,四边形OACB的面积为4cm2,则OC的长为_cm.【解析】根据作图,AC=BC=OA,OA=OB,OA=OB=BC=AC,四边形OACB是菱形,AB=2cm,四边形OACB的面积为4cm2,ABOC=2OC=4,解得OC=4cm.答案:45.如图,点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD中AD,BD,BC,CA的中点,当四边形ABCD至少满足条件_时,四边形EFGH是菱形.【解析】EF是三角形ABD的中位线,所以EF平行且等于AB的一半,同理HG平行且等于AB的一半,所以EF,HG平行且相等,故四边形EFGH是平行四边形,当EF=FG时,四边形EFGH为菱形,因为EF=AB,FG=CD,所以AB=CD.答案:AB=CD6.如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,ABCD,则下列结论:ACBD;ADBC;四边形ABCD是菱形;ABDCDB,其中正确的是_(只填写序号).导学号42684249【解析】四边形ABCD是轴对称图形,AB=AD,BC=DC.BAC=DAC,BCA=DCA.ABCD,BAC=DCA.DAC=DCA=BCA=BAC.AB=BC=CD=DA.四边形ABCD是菱形.ACBD,ADBC,ABDCDB.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)(2017云南中考)如图,ABC是以BC为底的等腰三角形,AD是边BC上的高,点E,F分别是AB,AC的中点.(1)求证:四边形AEDF是菱形.(2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积S.【解题指南】(1)先根据直角三角形斜边上中线的性质,得出DE=AB=AE,DF=AC=AF,再根据AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,即可得到AE=AF=DE=DF,进而判定四边形AEDF是菱形.(2)设EF=x,AD=y,则x+y=7,进而得到x2+2xy+y2=49,再根据RtAOE中,AO2+EO2=AE2,得到x2+y2=36,据此可得xy=,进而得到菱形AEDF的面积S.【解析】(1)ADBC,点E,F分别是AB,AC的中点,在RtABD中,DE=AB=AE,在RtACD中,DF=AC=AF,又AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,AE=AF,AE=AF=DE=DF,四边形AEDF是菱形.(2)如图,菱形AEDF的周长为12,AE=3,设EF=x,AD=y,则x+y=7,x2+2xy+y2=49,ADEF于O,在RtAOE中,AO2+EO2=AE2,+=32,即x2+y2=36,把代入,可得2xy=13,xy=,菱形AEDF的面积S=xy=.【培优训练】8.(14分)已知:如图,在ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.导学号42684250(1)求证:ABECDF.(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,BAE=DCF.又AE=CF,ABECDF.(2)四边