四川高中数学第一章导数及其应用第5课时简单复合函数的求导法则同步测试新人教A版选修.docx

第5课时简单复合函数的求导法则基础达标(水平一)1.函数f(x)=(2kx)2的导数是().A.f(x)=4kxB.f(x)=4k2xC.f(x)=8kxD.f(x)=8k2x【解析】f(x)=2(2kx)(2kx)=8k2x.【答案】D2.若函数f(x)=3sin,则f蟺2=().A.-3 B.3 C.-6 D.6【解析】因为f(x)=3cos=6cos,所以f蟺2=6cos=-3.【答案】A3.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为().A.1B.2C.-1D.-2【解析】设切点P(x0,y0),则y0=x0+1=ln(x0+a).又由y|x=x0=1x0+a=1,解得x0+a=1,y0=0,x0=-1,a=2.【答案】B4.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=().A.0B.1C.2D.3【解析】令f(x)=ax-ln(x+1),则f(x)=a-1x+1.由f(0)=a-1=2,得a=3.故选D.【答案】D5.若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是.【解析】设P(x0,y0),因为y=e-x,所以y=-e-x.故点P处的切线斜率为k=-e-x0=-2,所以-x0=ln 2,得x0=-ln 2,所以y0=eln 2=2,即点P的坐标为(-ln 2,2).【答案】(-ln 2,2)6.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形面积为.【解析】y=-2e-2x,y|x=0=-2,切线方程为y=-2x+2.所围成的三角形的三个顶点为(0,0),(1,0),23,23.三角形的面积S=12123=13.【答案】137.设函数f(x)=x+ln(x-5),g(x)=ln(x-1),解不等式f(x)g(x).【解析】因为f(x)=1+1x-5,g(x)=1x-1,由f(x)g(x),得1+1x-51x-1,即(x-3)2(x-5)(x-1)0,解得x5或x0,x-10,即x5,所以不等式f(x)g(x)的解集为(5,+).拓展提升(水平二)8.曲线y=xex-1在点(1,1)处的切线斜率等于().A.2eB.eC.2D.1【解析】y=ex-1+xex-1=(1+x)ex-1,y|x=1=2,即曲线y=xex-1在点(1,1)处的切线斜率k=2.【答案】C9.已知曲线方程f(x)=sin2x+2ax(aR),若对任意实数m,直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围是().A.(-,-1)(-1,0)B.(-,-1)(0,+)C.(-1,0)(0,+)D.aR且a0,a-1【解析】假设存在实数m,使直线l是曲线y=f(x)的切线,f(x)=2sin xcos x+2a=sin 2x+2a,方程sin 2x+2a=-1有解,-1a0.故所求a的取值范围是(-,-1)(0,+),故选B.【答案】B10.设函数f(x)=cos(3x+)(0),若f(x)+f(x)是奇函数,则=.【解析】因为f(x)=-3sin(3x+),所以f(x)+f(x)=cos(3x+)-3sin(3x+)=2sin.若f(x)+f(x)为奇函数,则f(0)+f(0)=0,即2sin=0,所以+=k(kZ).又(0,),即=蟺6.【答案】蟺611.若点P是曲线y=ex+1上任意一点,求点P到直线y=x的最小距离.【解析】根据题意设平行于直线y=x的直线与曲线y=ex+1相切于点(x0,y0),该切点即为与直线y=x距离最近的点.如图,则在点(x0,y0)处的切线斜率为1,即当x=x0时,