集合函数及函数性质.ppt

高等数学基础,总评成绩=,70%期末考试成绩,30%平时成绩,50%形成性考核侧作业,30%期中测验,20%课堂学习表现,预 备 知 识,第一节 代 数,1、实数的绝对值,数 x 的绝对值,例如,2、几个平方公式,例,3、二次三项式的（十字相乘法）分解,例,例,例,4、指数运算,例,注意：,例,例,不存在,5、对数,重点：,称为自然对数,6、一元二次方程,一元二次方程 的根（解）,例：求方程 的解。,解：,移项得,一元一次不等式 的解法：,7、不等式求解,例：求解不等式,解：,例：解不等式组,解：,不等式组的解为：,课堂练习：解不等式组,第二节 几 何,一、平面直角坐标系,二、直线,（1）、倾斜角与斜率,直线与X轴正方向的夹角,称为直线的倾斜角。,称 为直线的斜率。,（2）、直线方程,直线上任意一点的坐标（x，y） 所满足的的等式，称为其方程。,已知直线过点（a，b）,斜率为k，则其方程为：,例：已知直线过点（2，-3），斜率为5，求该直线方程,第1节 函数的概念与性质,设圆的半径为 r ，其面积为 S ；当 r 变化时，其面积也随之变化。,它们相互之间的关系是：,第1章 函 数,满足一定条件的变量之间的关系就称为函数关系,1 函数的定义,定义：设 和 是变量，D是一个给定的非空数集，若对于每一个 ，按照某一确定的对应法则，得到 y 唯一的数值，则称 y 是 x 的函数，记为：,其中 称为自变量， 称为因变量， 称为函数的定义域。,若 时， 的数值称为函数值，记作,或,即,2、函数的两要素：定义域和对应法则,（1）函数定义域的确定（重点）,注意以下几点：,用解析式 表示的函数，能使解析式有意义的一切实数组成的集合就是：定义域。,（1）分式 ，则 ；,（2）根式 ，则 ；,（3）对数式 ，则 。,例1：求下列函数的定义域,解：,所以定义域为： 所有实数,解：,所以定义域为：,例2：求下列函数的定义域,解：,定义域为,解：,定义域为：,解：,定义域为:,课堂练习：求下列函数定义域,（2）由对应规则求函数值和函数式,例3： 设函数 ，求,解：,例4：设函数,求,解：,作业 第一章 一、1；2；4 三、1.(1);(3);(5);(6),（1）函数的奇偶性:,偶函数,3、函数的基本性质,常见的偶函数有,余弦函数 ，也是偶函数,奇函数,常见的奇函数有,正弦函数 ，也是奇函数,例1：判断下列函数的奇偶性,解：,偶函数,非奇非偶,偶函数,奇函数,奇函数,（2）函数的单调性:,单调增加的函数，其图形是一条沿着 轴正向逐渐上升的曲线,单调减少的函数，其图形是一条沿着 轴正向逐渐下降的曲线,作业 第一章 二、4；5,第二节 初等函数,一、六类基本初等函数,1.常量函数 ，其中 C 为常数,2.幂函数,是幂函数,是幂函数,都是幂函数,3.指数函数,本课程中常用的指数函数,是指数函数,是指数函数,4. 对数函数,定义域为,本课程中常用的对数 自然对数,是对数函数,5. 三角函数,正弦函数,定义域为,余弦函数,定义域为,特殊角的值：,二、复合函数,定义:设函数 ，称 为两个函数的复合函数，并称 为中间变量。,则 是复合函数,复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.,例：下列函数是有哪些函数复合而成的？,解：,由最外层开始，一层一层向内进行分解，使得每一层均为基本初等函数或其四则运算式的复合。,例：下列函数是有哪些函数复合而成的？,三 常用函数举例,1、 关于几何图形的面积、周长等,2、 关于几何图形的体积、表面积等,例1：一长方形，边长为x和y，试在其面积A为定值的条件下建立长方形周长l与其一边长x之间的关系式。又试在其周长l为定值时，建立其面积A与一边长x的关系式。,解：,例2：如图，直径为d 的一圆内接长方形，建立长方形面积A与其一边长x之间的