高二数学教案椭圆课件

2.1.1椭圆及其标准方程,实验1: 能用手上的绳子作出一个圆吗? 实验2: 将绳两端固定在两个定点上，套上铅笔，拉紧绳子，移动铅笔，观察画出的轨迹是什么曲线？,一、动手实验,观察做图过程： 1绳长应当大于F1、F2之间的距离。 2由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。,讨论以下问题： （1）在纸板上作图说明了什么？ （2）在绳长不变的条件下，改变两个图钉的距离，画出的椭圆有何变化？ 当两个图钉重合在一起时，画出的图形是什么？ 当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？ 当两个图钉固定，能使绳长小于两个图钉之间的距离吗？能画出的图形吗？,F1,F2,M,设|F1F2|2c ， |MF1|MF2|2a,定义：平面内与两个定点 F1 ，F2 的距离的和等于 常数2a 的点的轨迹.,(1)焦点：定点 F1 ，F2,二.椭圆的定义：,当2a= |F1 F2| 时,当2a |F1 F2| 时,2c,(3)ac,（2a |F1 F2| ）,O,r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,.学生活动, 回忆在必修2中是如何求圆的方程的？,思考： 如何建立椭圆的方程？,建系设点,点的集合,化简方程,代数方程,根据求曲线方程的一般步骤：,坐标法, 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”,方案一,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,代入坐标,1)椭圆的标准方程的推导,由两点间的距离公式，可知：,即：,两边平方得： a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),因2a2c，即ac，故a2-c20， 令a2-c2=b2，其中b0，代入上式 , 可得：,两边同时除以a2(a2-c 2) 得：,这就是所求椭圆的标准方程，它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)这里c2=a2-b2,思考： 如图，如果焦点F1、F2在y轴上，且F1、F2的坐标分别是(0,-c) ， (0,c)，a、b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？,y,这个方程也是椭圆的标准方程。,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,MF1+MF2=2a (2a2c0),定 义,3)两类标准方程的对照表,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,1、已知椭圆的方程为： ,则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：_，焦距 等于_; 2、已知椭圆的方程为 则a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：_.,2,1,(0,-1)、(0,1),2,P,练习：,4,2,课堂练习,1.口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标.,1、填空：（P36 练习 第一题） 椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点 F2的距离是_。,14,a=10,b=6且有 |PF1|+ |PF2|=20,练习：,练习 、（P36 练习 第二题） 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1) a=4，b=1,焦点在x轴上 (2) a=4，b= ,焦点在y轴上 (3) a+b=10，c=,3、填空： (1)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,|CF1|+|CF2|=2a |DF1|+|DF2|=2a,例1、两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且 椭圆经过点P 。,解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的方程为：,由椭圆的定义可知：,又因 c=2，,所以椭圆的标准方程为：,故 b2=a2-c2=10-22=6,你来能用其他方法吗？,作业布置,1、习题2.1：A组,第2题,平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点， 两焦点的距离叫做焦距,一.椭圆的定义,判断下列说法是否正确：已知F1 (-4,0) 、F2 (4,0) 1、到F1 、F2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆。 2、到F1 、F2两点的距离之和为8的点的轨迹是椭圆。, 求动点轨迹方程的一般步骤：,（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线 上任意一点M的坐标； （2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略， 直接列出曲线方程) （3）用坐标表示条件P（M），列出方程 （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是 曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以 适当予以说明),（4）化方程 为最简形式；,3.列等式,4.代坐标,坐标法,5.化简方程,1.建系,2.设坐标,作业布置,1、习题2.1：A组 2、思考： 若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。,第2题,2：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。,解：由 4x2+ky2=1,因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,即：0k4,所以k的取值范围为0k4。,表示焦点在x轴，焦点为 F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为 F1（0, -c），F2（0, c）,练习、方程