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角的平分线的性质,新人教版,八年级 上册,（第2课时）,1、快速用尺规作一个已知角的平分线.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2、角平分线的性质:,PDOA，PEOB, OC是AOB的平分线, PDPE,用符号语言表述：,温故知新,把刚才的性质反过来：到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上,想一想,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。, QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,用符号语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等., QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE,说一说,所以： 角平分线可以看做到角的两边距离相等的所有点的集合,思考： 要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）,s,公路,铁路,O,A,B,C,P,500m,例 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、CA的距离相等,D,E,F,学习例题,走进生活,1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,丰收乐园,将你今天的收获与大家共同分享吧！,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等., QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE,角平分线可以看做到角的两边距离相等的 所有点的集合,再见,综合应用,P,2、如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上,G,H,M,3、如图，在
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