浙江省名校协作体2016_2017学年高二数学下学期考试试题.docx

2016学年第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科 考生须知：1 本卷满分150分，考试时间120分钟；2 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3 所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷无效；4 考试结束后，只需上交答题卷.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填写在答题卷的相应位置上1已知直线：和：互相平行，则实数 （ ）A.或3 B. C. D.或2若表示两个不同的平面，直线，则“”是“”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件第4题3三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，则该三棱锥的外接球的表面积（ ）A. B. C. D. 4正方体棱长为4，,分别是棱,的中点，则过三点的平面截正方体所得截面的面积为（ ）A B C D 5 定义点到直线的有向距离为：.已知点、到直线的有向距离分别是、.以下命题正确的是 （ ） A.若，则直线与直线平行 B.若，则直线与直线垂直C.若，则直线与直线垂直 D.若，则直线与直线相交6实数满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ）A B C D7在所有棱长都相等的三棱锥中，分别是的中点,点在平面内运动，若直线与直线成角，则在平面内的轨迹是 （ ）A双曲线 B椭圆C圆 D直线8设双曲线C：的左右焦点分别为，若在曲线C的右支上存在点,使得的内切圆半径为，圆心记为M, 又的重心为,满足，则双曲线的离心率为（ ） A B C2 D 二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填写在答题卷的相应位置上9双曲线的离心率为 ,焦点到渐近线的距离为 10已知点,直线：直线：，则点关于直线的对称点的坐标为 ,直线关于直线的对称直线方程是 第9题图第12题11已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如右图所示，则这个四棱锥的体积是 ，表面积是 .12如图，三棱锥中，若,为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为 ,直线与平面所成的角为 13在正方体中（如图），已知点在直线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变；直线与平面所成的角的大小不变；二面角的大小不变；是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线.第15题其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）第13题14 两定点及定直线，点是上一个动点，过作的垂线与交于点，则点的轨迹方程为 15在三棱锥中，,为的中点，过作的垂线，交分别于.若,则三棱锥体积的最大值为 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知直线,直线（I）求直线与直线的交点的坐标；（II）过点的直线与轴的非负半轴交于点，与轴交于点，且（为坐标原点），求直线的斜率第17题17如右图, 在三棱柱中，侧棱平面，点是的中点. （I）证明：平面；()在线段上找一点，使得直线与所成角的为，求的值第18题图18已知圆及一点，在圆上运动一周，的中点形成轨迹（I）求轨迹的方程；（II）若直线的斜率为1，该直线与轨迹交于异于的一点，求的面积19如图，四棱锥中 ，已知平面，第19题（I）求证：平面平面；（II）直线与平面所成角为，求二面角的平面角的正切值第20题 图20椭圆的左、右焦点分别为，在椭圆上，的周长为,面积的最大值为.（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆交于，连接并延 长交椭圆于，连接探索与的斜率之比是否为定值并说明理由2016学年第二学期浙江省名校协作体高二年级数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ABDDACBC二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9. , 10. ， 11. , 12. ， 13. （多选或错选或不选不给分，少选均给一半，） 14. 15. 三.解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、解：（1）联立两条直线方程：，解得，所以直线与直线的交点的坐标为 5 （2）设直线方程为： 令 得，因此；令得，因此 8， 10解得或1417 （）证明：设与相交于，连结, .2分是的中点，是 的中点, , .6分平面，平面,平面.7分（）建立空间直角坐标系，为轴，为轴，为轴，.9分设，所以 15（向量写出，夹角公式写出，计算答案错误至少给2分）非向量做法：指出角给2分，其他视情况相应给分18、（1）设，则，2把代入得。6（2）直线：圆心到直线的距离为 10， 12 1519、（1）证出， 2因为平面, 4又，所以平面平面 6（2）过作的垂线，垂足为，则 8第19题过作的垂线，垂足为，连则则为所