九年级数学下册第27章图形的相似27_2相似三角形相似三角形的拓展定理课件新版新人教版_第1页
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相似三角形的拓展定理,丨角平分线定理,ABC中，AD平分BAC, 求证： AB:AC=BD:DC,D,E,证明:过点B作AC的平行线,交AD的延长线于点E BEAC CAD=E, ACD EBD BE:AC=BD:CD AD平分BAC, BAD=CAD= E AB=BE AB:AC=BD:CD,三角形一个角的平分线，分对边所成的两条线段 与这个角的两边对应成比例,角平分线定理,练习,AB=10,AC=8,BC=9,AD平分BAC,求BD,CD长,D,解：AD平分BAC，AB:AC=BD:CD AB=10,AC=8,BC=9, 设BD=x 10:8=x:(9-x) x=5 BD=5,CD=4,RtABC中, ACB=90 ,CD AB于D, 求证：AC2=AD AB,BC2=BD AB,CD2=AD BD,丨射影定理,证明： CD AB, ACD ABC AC:AB=AD:AC AC2=AD AB 同理： BCD BAC BC2=BD AB, BCD CAD CD2=AD BD,射影定理,在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项,练习,如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，下列结论不正确的是（ ） A. ACD=B B. CDAB=ACBD C. CD2=BDAD D. CB2=BDAB,解：ACB=90，CDAB，垂足为D ACDCBDABC A、ACD=B，正确； B、应为CDAB=ACBC，错误； C、D是射影定理，正确； 故选B,B,已知关于x的方程x2-2（a+b）x+c2+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为ABC的三边长（1）试判断ABC的形状，并说明理由；（2）若CD是AB边上的高，AC=2，AD=1，求BD的长,解：,可得：4（a+b）2-4（c2+2ab）=0,a2+b2=c2，,ABC是直角三角形；,（2）由（1）可得：AC2=ADAB，,AC=2，AD=1，,AB=4，,BD=AB-AD=3,（1）两根相等，,在O中，CDA
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