高考数学一轮复习第6章数列第2课时等差数列练习理.docx

第2课时 等差数列1若等差数列an的公差为d，则数列a2n1是()A公差为d的等差数列B公差为2d的等差数列C公差为nd的等差数列 D非等差数列答案B解析数列a2n1其实就是a1，a3，a5，a7，奇数项组成的数列，它们之间相差2d.2已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若a36，S312，则公差d等于()A1 B.C2 D3答案C解析由已知得S33a212，即a24，da3a2642.3(2016课标全国)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()A100 B99C98 D97答案C解析设等差数列an的公差为d，因为an为等差数列，且S99a527，所以a53.又a108，解得5da10a55，所以d1，所以a100a595d98，选C.4设Sn为等差数列an的前n项和，若S84a3，a72，则a9等于()A6 B4C2 D2答案A解析S84(a3a6)因为S84a3，所以a60.又a72，所以da7a62，所以a84，a96.故选A.5(2018西安四校联考)在等差数列an中，a25，a73，在该数列中的任何两项之间插入一个数，使之仍为等差数列，则这个新等差数列的公差为()A BC D答案C解析an的公差d，新等差数列的公差d()，故选C.6(2018绍兴一中交流卷)等差数列an的公差d0，且a12a212，则数列an的前n项和Sn取得最大值时的项数n是()A9 B10C10和11 D11和12答案C解析由d0，得a1a21，又a12a212，a1a210，a110，故选C.7(2018河北冀州中学模拟)等差数列an中的a4，a2 018是3x212x40的两根，则loga1 011()A. B2C2 D答案D解析因为a4和a2 018是3x212x40的两根，所以a4a2 0184.又a4，a1 011，a2 018成等差数列，所以2a1 011a4a2 008，即a1 0112，所以loga1 011，故选D.8(2018安徽合肥二模)已知是等差数列，且a11，a44，则a10()A BC. D.答案A解析由题意，得1，所以等差数列的公差为d，由此可得1(n1)()，因此，所以a10.故选A.9(2018河北省唐山市高三统一考试)等差数列an的前n项和为Sn，若S1122，则a3a7a8()A18 B12C9 D6答案D解析由题意得S1122，即a15d2，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6，故选D.10(2017杭州学军中学)设Sn是等差数列an的前n项和，若，则()A. B.C. D.答案A解析令S31，则S63，S91236.S12S9410，故选A.11已知在等差数列an中，|a3|a9|，公差dS6 BS5S6CS60 DS5S6答案D解析d0，a90，a70.S5S6.故选D.12若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A13 B12C11 D10答案A解析因为a1a2a334，an2an1an146，所以a1a2a3an2an1an34146180.又因为a1ana2an1a3an2，所以3(a1an)180，从而a1an60.所以Sn390，即n13.13已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1，S2a3，则a2_；Sn_答案1解析设公差为d，则由S2a3，得2a1da12d，所以da1，故a2a1d1，Snna1d.14(2016北京)已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a16，a3a50，则S6_答案6解析设等差数列an的公差为d，由已知得解得所以S66a165d3615(2)6.15已知Anx|2nx2n1且x7m1，m，nN，则A6中各元素的和为_答案891解析A6x|26x27且x7m1，mN，A6的元素有9个：71，78，85，92，99，106，127，各数成一首项为71，公差为7的等差数列71781277197891.16中国古代数学有着很多令人惊叹的成就北宋沈括在梦溪笔谈卷十八技艺篇中首创隙积术隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，每一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶，每一层长宽各比一上层多一个，共推放n层假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共推放15层，则最底层木桶的个数为_答案240解析最上层2个，第2层：(11)(21)23(个)第3层：(21)(31)34(个)第15层：1516240(个)17(2017课标全国，理)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则 _答案解析设等差数列an的首项为a1，公差为d，依题意，即解得所以Sn，因此 2(1).18已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由答案(1)略(2)最大项a43，最小项a31解析(1)证明：因为an2(n2，nN*)，bn.所以当n2时，bnbn11.又b1，所以，数列bn是以为首项，以1为公差的等差数列(2)由(1)知，bnn，则an11.设函数f(x)1，易知f(x)在区间和上为减函数所以，当n3时，an取得最小值1；当n4时，an取得最大值3.1张丘建算经卷上第22题为：“今有女善鴽，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布则该女最后一天织多少尺布？()A18 B20C21 D25答案C解析依题意得，织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为an，其中a15，前30项和为390，于是有390，解得a3021，即该织女最后一天织21尺布，选C.2(2018安徽省安师大附中、马鞍山二中高三阶段性测试)若等差数列an的前n项和为Sn，且满足a2S34，a3S512，则a4S7的值是()A20 B36C24 D72答案C解析由a2S34及a3S512得解得a4S78a124d24.故选C.3(2018陕西汉中一检)已知数列an的前n项和Snan2bn(a，bR)且a23，a611，则S7等于()A13 B49C35 D63答案B解析由题意知数列an是等差数列，公差d2，则ana2(n2)d2n1，故a11，a713，所以S77749，选B.4(2018贵阳一模)若数列an满足a10，1(n2，nN*)，则a2 017()A. B.C. D.答案C解析数列an满足a10，1，又1(n2，nN*)，是首项为1，公差为1的等差数列，1(n1)n，2 017，解得a2 017.故选C.5(2017湖北八校)根据科学测算，运载神舟飞船的长征系列火箭，在点火后一分钟上升的高度为1 km，以后每分钟上升的高度增加2 km，在达到离地面240 km高度时船箭分离，则从点火到船箭分离大概需要的时间是()A20分钟 B16分钟C14分钟 D10分钟答案B解析本题主要考查等差数列的通项公式设火箭每分钟上升的距离组成一个数列，显然a11，而anan12.所以可得an12(n1)2n1.所以Snn2240.所以从点火到船箭分离大概需要的时间是16分钟故选B.6在等差数列an中，若a12，a3a510，则a7()A5 B8C10 D14答案B解析由等差数列的性质，得a1a7a3a5.因为a12，a3a510，所以a78，选B.7设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37C100 D37答案C解析an，bn都是等差数列，anbn也是等差数列a1b12575100，a2b2100，anbn的公差为0.a37b37100.8已知数列an是等差数列，若a2a519，S540，求a10_答案29解析方法一：由已知可得解得a12，d3.所以a10a19d29.方法二：由S55a340，得a38.所以a2a5a3da32d2a3d16d19，得d3.所以a10a37d83729.9已知在数列an中，a32，a51，若是等差数列，则a11等于_答案0解析记bn，则b3，b5，数列bn的公差为()，b1，bn，即.an，故a110.10(2015陕西)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为_答案5解析由题意知，1 010为数列首项a1与2 015的等差中项，故1 010，解得a15.11(2016课标全国)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.答案(1)(2)24解析(1)设数列an的公差为d，由题意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn当n1，2，3时，12，bn1；当n4，5时，23，bn2；当n6，7，8时，34，bn3；当n9，10时，40.因为a2a315，S416，所以解得或(舍去)，所以an2n1.(2)因为b1a1，bn1bn，所以b1a11，bn