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例:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因为b2+c2 2bc,a0 所以a(b2+c2)2abc.,又因为c2+b2 2bc,b0 所以b(c2+a2) 2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,证明:,练习,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,例：在中，三个内角、对应的边分别为a、b、c，且、成等差数列，a、b、c成等比数列，求证为等边三角形,回顾基本不等式： (a0,b0)的证明.,一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法,特点：执果索因.,用框图表示分析法的思考过程、特点.,证,证明: 要证 只需证 只需证 只需证 只需证 因为 成立. 所以 成立.,反证法： 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。,反证法的思维方法： 正难则反,反证法的基本步骤： （1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成-立； （2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； （3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结 -论正确,归缪矛盾： （1）与已知条件矛盾； （2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。,应用反证法的情形： (1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论 （3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” -类命题； （4）结论为 “唯一”类命题；,1.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是直角”时，应假设（ ） A.至少有两个内角是直角 B.有三个内角是直角 C.至少有一个内角是直角 D.没有一个内角是直角,2.应用反证法推出矛盾的过程中，要把下列那些作为条件使用- （1）结论相反的判断，即假设 （2）原命题的条件 （3）公理，定理，定义等
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