高中数学第2章推理与证明章末复习课课件苏教版选修1_2

章末复习课,第2章 推理与证明,学习目标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳、类比进行简单的推理. 2.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法，并会利用分析法和综合法证明简单的问题. 3.了解反证法的思想，并能灵活应用.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.合情推理 (1)归纳推理 定义：从个别事实中推演出 的结论的推理称为归纳推理.归纳推理的思维过程大致是： . 特点：由 到整体、由 到一般的推理. (2)类比推理 定义：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理.类比推理的思维过程为： . 特点：类比推理是由 到 的推理.,一般性,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,部分,个别,观察、比较,联想、类推,猜测新的结论,特殊,特殊,(3)合情推理 合情推理是根据 、 、 ，以及个人的 和直觉等推测某些结果的推理过程. 和 都是数学活动中常用的合情推理. 2.演绎推理 (1)演绎推理 由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法叫演绎推理.简言之，演绎推理是由 到 的推理.,已有的事实,正确的结论,实验和实践的结果,经验,归纳推理,类比推理,一般,特殊,(2)“三段论”是演绎推理的一般模式 大前提已知的 ； 小前提所研究的 ； 结论根据一般原理，对 作出的判断. 3.直接证明 (1)综合法 定义：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法.,思维过程：由因导果.,一般原理,特殊情况,特殊情况,(2)分析法 定义：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止，这种证明方法常称为分析法.,思维过程：执果索因. 4.间接证明 用反证法来证明时，要从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题).,题型探究,例1 (1)有一个奇数列1,3,5,7,9，现在进行如下分组：第一组含一个数1；第二组含两个数3,5；第三组含三个数7,9,11；第四组含四个数13,15,17,19；，试观察每组内各数之和f(n)(nN*)与组的编号数n的关系式为_.,类型一 合情推理的应用,解析 由于113 ,35823， 79112733,131517196443， 猜想第n组内各数之和f(n)与组的编号数n的关系式为f(n)n3.,f(n)n3,答案,解析,解答,(2)在平面几何中，对于RtABC，ACBC，设ABc，ACb，BCa，则 a2b2c2； cos2Acos2B1；,把上面的结论类比到空间写出相类似的结论；试对其中一个猜想进行证明.,解 选取3个侧面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象. 设3个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，底面面积为S，,设3个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为，则cos2cos2cos21. 设3个两两垂直的侧面形成的侧棱长分别为a，b，c，则这个四面体,下面对的猜想进行证明. 如图在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，面ABC，面ABD，面ACD为三个两两垂直的侧面.,设ABa，ACb，ADc，,即所证猜想为真命题.,(1)归纳推理中有很大一部分题目是数列内容，通过观察给定的规律，得到一些简单数列的通项公式是数列中的常见方法. (2)类比推理重在考查观察和比较的能力，题目一般情况下较为新颖，也有一定的探索性.,反思与感悟,跟踪训练1 (1)观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图形中有 _个小正方形.,答案,解析,解析 第1个图有3个正方形记作a1， 第2个图有33个正方形记作a2， 第3个图有64个正方形记作a3， 第4个图有105个正方形记作a4， ， 正方形的个数构成数列an， 则a2a13， (1) a3a24, (2) a4a35, (3) anan1n1， (n1),(1)(2)(n1)，得ana1345(n1)，,(2)若数列an为等差数列，Sn为其前n项和，则有性质“若SmSn(m，nN*且mn)，则Smn0.”类比上述性质，相应地，当数列bn为等比数列时，写出一个正确的性质：_ .,答案,数列bn为等比数列，Tm表示其前m项的积，若TmTn(m，nN*，mn)，则Tmn1,类型二 综合法与分析法,证明,证明 方法一 (综合法) 因为a0，b0，ab1，,方法二 (分析法) 因为a0，b0，ab1，,所以原不等式成立.,反思与感悟,分析法和综合法是两种思路相反的推理方法：分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点.分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条件清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件.,跟踪训练2 已知x0，y0，求证：(x2y2) (x3y3) .,证明,证明 要证明(x2y2) (x3y3) ， 只需证(x2y2)3(x3y3)2. 只需证x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6， 只需证3x4y23x2y42x3y3. 又x0，y0，x2y20， 只需证3x23y22xy. 3x23y2x2y22xy， 3x23y22xy成立， 故(x2y2) (x3y3) .,类型三 反证法,证明,因为x0且y0， 所以1x2y且1y2x， 两式相加，得2xy2x2y，所以xy2. 这与已知xy2矛盾.,反思与感悟,反证法常用于直接证明困难或以否定形式出现的命题；涉及“都是”“都不是”“至少”“至多”等形式的命题时，也常用反证法.,跟踪训练3 已知：ac2(bd). 求证：方程x2axb0与方程x2cxd0中至少有一个方程有实数根.,证明,证明 假设两方程都没有实数根， 则1a24b2ac， 即ac2(bd)，与已知矛盾， 故原命题成立.,当堂训练,1.A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎，则_必定是在撒谎.,答案,2,3,4,5,1,解析,C,解析 假设C没有撒谎，则C真，此时A假并且B假. 由于A假，则可知B真，这与B假矛盾， 所以假设是错误的，C没有撒谎不成立，则C一定撒谎.,2,3,4,5,1,解析,答案,4,解析 abc， ab0，bc0，ac0， 且acabbc.,故k的最大正整数为4.,3.已知在ABC中，ADBC于D，三边是a，b，c，则有accos Bbcos C.类比上述推理结论，写出下列条件下的结论：在四面体PABC中，ABC，PAB，PBC，PCA的面积分别是S，S1，S2，S3，二面角PABC，PBCA，PACB的度数分别是，则S_.,2,3,4,5,1,答案,S1cos S2cos S3cos ,4.如图，这是一个正六边形的序列：,2,3,4,5,1,则第n个图形的边数为_.,答案,5n1,解析,解析 图(1)共6条边，图(2)共11条边，图(3)共16条边，其边数构成以6为首项，5为公差的等差数列， 则图(n)的边数为an6(n1)55n1.,2,3,4,5,1,证明,证明 因为ab，所以ab0，,平方得|a|2|b|22|a|b|2(|a|2|b|2)， 只需证|a|2|b|22|a|b|0成立. 即只需证(|a|b|)20，它显然成立. 故原