高中数学第一章常用逻辑用语1_3_2命题的四种形式课件新人教b版选修1_1

第一章,常用逻辑用语,1.3.2 命题的四种形式,学习目标 1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题. 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 3.会利用命题的等价性解决问题.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 下列四个命题： (1)如果f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)如果f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)如果f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)如果f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 观察命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,答：命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件. 对于命题(1)和(3).其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定； 对于命题(1)和(4).其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定.,预习导引 1.四种命题的定义 命题“如果p，则(那么)q”是由条件p和结论q组成的，对p，q进行“换位”和“换质”，一共可以构成四种不同形式的命题. (1)原命题：如果p，则q； (2)条件和结论“ ”： 如果q，则p，这称为原命题的 ；,换位,逆命题,(3)条件和结论“ ”(分别否定)： 如果綈p，则綈q，这称为原命题的 ； (4)条件和结论“ ”又“ ”： 如果綈q，则綈p，这称为原命题的 .,换质,否命题,换位,换质,逆否命题,2.四种命题的相互关系,如果綈p，则綈q,如果綈q，则綈p,如果q，则p,3.四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.,(2)四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性. 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 .,相同,没有关系,要点一 四种命题的概念 例1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假： (1)实数的平方是非负数； 解 原命题是真命题. 逆命题：如果一个数的平方是非负数，则这个数是实数.真命题. 否命题：如果一个数不是实数，则它的平方不是非负数.真命题. 逆否命题：如果一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数.真命题.,(2)如果x、y都是奇数，则xy是偶数. 解 原命题是真命题. 逆命题：如果xy是偶数，则x、y都是奇数，是假命题. 否命题：如果x、y不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题. 逆否命题：如果xy不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题.,规律方法 (1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题. (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些词语，但不能改变条件和结论.,跟踪演练1 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题. (1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面； 解 逆命题：如果一条直线垂直于平面，那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线. 否命题：如果一条直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于平面. 逆否命题：如果一条直线不垂直于平面，那么这条直线不垂直于平面内的两条相交直线.,(2)如果x10，那么x0； 解 逆命题：如果x0，那么x10. 否命题：如果x10，那么x0. 逆否命题：如果x0，那么x10. (3)当x2时，x2x60. 解 逆命题：如果x2x60，那么x2. 否命题：如果x2，那么x2x60. 逆否命题：如果x2x60，那么x2.,要点二 四种命题的关系 例2 下列命题： “如果xy1，则x、y互为倒数”的逆命题； “四边相等的四边形是正方形”的否命题； “梯形不是平行四边形”的逆否命题； “如果ac2bc2，则ab”的逆命题. 其中是真命题的是_.,解析 “如果xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“如果x，y互为倒数，则xy1”，是真命题； “四边相等的四边形是正方形”的否命题是“四边不都相等的四边形不是正方形”，是真命题； “梯形不是平行四边形”本身是真命题，所以其逆否命题也是真命题； “如果ac2bc2，则ab”的逆命题是“如果ab，则ac2bc2”，是假命题.所以真命题是. 答案 ,规律方法 要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握.,跟踪演练2 有下列四个命题： “如果xy0，则x，y互为相反数”的否命题； “如果x3，则x2x60”的否命题； “同位角相等”的逆命题. 其中真命题的个数是_.,解析 否命题是“如果xy0，则x，y不是相反数”，是真命题. 否命题是“如果x3，则x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43不是不等式的解，故是假命题. 逆命题是“相等的角是同位角”是假命题. 答案 1,要点三 等价命题的应用 例3 判断命题“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，则a1”的逆否命题的真假. 解 方法一 原命题的逆否命题： 已知a，x为实数，如果a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集.真假判断如下： 抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，,判别式(2a1)24(a22)4a7， 若a1，则4a70. 即抛物线yx2(2a1)xa22与x轴无交点. 所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集. 故原命题的逆否命题为真.,规律方法 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题.,跟踪演练3 判断命题“如果m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题的真假. 解 m0，12m0，12m40. 方程x22x3m0的判别式12m40. 原命题“如果m0，则方程x22x3m0有实数根”为真. 又因原命题与它的逆否命题等价，所以“如果m0，则方程x22x3m0有实数根”的逆否命题也为真.,1.命题“如果aA，则bB”的否命题是( ) A.如果aA，则bB B.如果aA，则bB C.如果bB，则aA D.如果bB，则aA 解析 命题“如果p，则q”的否命题是“如果綈p，则綈q”，“”与“”互为否定形式.,1,2,3,4,B,2.下列四个命题中，是真命题的是( ) “若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题； “相似三角形的周长相等”的否命题； “若b1，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题； “若ABB，则AB”的逆否命题. A. B. C. D.,1,2,3,4,解析 逆命题为：“若x，y互为倒数，则xy1”，真命题. 否命题为：“不相似的三角形的周长不相等”，假命题. 4b24(b2b)4b40，原命题为真，故逆否命题为真. 命题“若ABB，则AB”为假命题，其逆否命题为假命题. 答案 C,1,2,3,4,3.命题“如果平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题是_，它是_命题(填“真”或“假”).,1,2,3,4,如果平面向量a，b的方向不相同，则a，b不共线,假,4.给出以下命题： “如果x2y20，则x、y不全为零”的否命题； “正多边形都相似”的逆命题； “如果m0，则x2xm0有实根”的逆否命题. 其中为真命题的是_.,1,2,3,4,解析 否命题是“如果x2y20，则x，y全为0”.真命题. 逆命题是“如果两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”，假命题. 14m，如果m0时，0，x2xm0有实根，即原命题为真.逆否命题为真命题