高中数学 第1章 导数及其应用 1_3_1 单调性课件 苏教版选修2-2

1.3.1 单调性,第1章 1.3 导数在研究函数中的应用,学习目标 1.理解导数与函数的单调性的关系. 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 函数的单调性与导函数正负的关系,观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)4.9t26.5t10的图象及h(t)9.8t6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别.,答案,答案 从起跳到最高点，h随t的增加而增加，h(t)是增函数，h(t)0；从最高点到入水，h(t)是减函数，h(t)0.,思考2,观察图中函数f(x)，填写下表.,答案,0,0,锐,钝,上升,下降,递增,递减,一般地，某区间上函数yf(x)的单调性与导数的关系 对于函数yf(x)， 如果在某区间上f(x)0，那么f(x)为该区间上的增函数； 如果在某区间上f(x)0，那么f(x)为该区间上的减函数. 上述结论可以用下图来直观理解.,梳理,题型探究,例1 已知函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是图中的_.(填序号),类型一 导数与单调性的关系,答案,解析,解析 由函数yf(x)的图象的增减变化趋势判断函数. 当x(1，b)时，f(x)0，图象在x轴上方；当x(a,1)时，f(x)0，图象在x轴下方.,对于原函数图象，要看其在哪个区间上单调递增，则在该区间上导数值大于零.在哪个区间上单调递减，则在此区间上导数值小于零.根据导数值的正负可判定导函数图象.,反思与感悟,跟踪训练1 设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能是_.(填序号),答案,解析,解析 当x0时，函数单调性变化依次为增、减、增. 故当x0；当x0时，f(x)的符号变化依次为、，所以应为.,命题角度1 不含参数的函数求单调区间 例2 求f(x)3x22ln x的单调区间.,类型二 利用导数求函数的单调区间,解答,解 f(x)3x22ln x的定义域为(0，).,求函数yf(x)的单调区间的步骤 (1)确定函数yf(x)的定义域. (2)求导数yf(x). (3)解不等式f(x)0，函数在解集所表示的定义域内为增函数. (4)解不等式f(x)0，函数在解集所表示的定义域内为减函数.,反思与感悟,跟踪训练2 函数f(x)(x22x)ex(xR)的单调减区间为 _.,解析 令f(x)(x24x2)ex0， 即x24x20，,答案,解析,命题角度2 含参数的函数求单调区间 例3 讨论函数f(x) ax2x(a1)ln x(a0)的单调性.,解答,解 函数f(x)的定义域为(0，)，,令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x1. f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数.,令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x1. f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数. 综上所述，当a0时，f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数.,(1)讨论参数要全面，要做到不重不漏. (2)解不等式时若涉及分式不等式要注意结合定义域化简，也可转化为二次不等式求解.,反思与感悟,跟踪训练3 设函数f(x)exax2，求f(x)的单调区间.,解 f(x)的定义域为(，)，f(x)exa. 若a0，则f(x)0， 所以f(x)在(，)上单调递增. 若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0. 所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增. 综上所述，当a0时，函数f(x)在(，)上单调递增； 当a0时，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增.,解答,例4 若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是_.,类型三 已知函数的单调性求参数的范围,即k的取值范围为1，).,1，),答案,解析,引申探究 1.若将本例中条件递增改为递减，求k的取值范围.,解答,又f(x)在(1，)上单调递减，,即k的取值范围为(，0.,2.若将本例中条件递增改为不单调，求k的取值范围.,解答,解 f(x)kxln x的定义域为(0，)，,当k0时，f(x)0. f(x)在(0，)上单调递减，故不合题意.,k的取值范围是(0,1).,(1)利用导数法解决取值范围问题的两个基本思路 将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f(x)0(或f(x)0)恒成立，利用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取“”时是否满足题意. 先令f(x)0(或f(x)0)，求出参数的取值范围后，再验证参数取“”时f(x)是否满足题意. (2)恒成立问题的重要思路 mf(x)恒成立mf(x)max. mf(x)恒成立mf(x)min.,反思与感悟,跟踪训练4 已知函数f(x)x2 (x0，常数aR).若函数f(x)在2，)上是增函数，求a的取值范围.,解答,要使f(x)在2，)上是增函数， 则f(x)0在2，)上恒成立，,x20，2x3a0， a2x3在2，)上恒成立. a(2x3)min.,x2，)，y2x3是增函数， (2x3)min16，a16.,a的取值范围是(，16.,当堂训练,1.函数f(x)xln x在(0,6)上的单调性为_.,答案,2,3,4,5,1,解析 当x(0,6)时，f(x)1 0，函数f(x)在(0,6)上是增函数.,解析,增函数,2.若函数f(x)x3ax2x6在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是_.,答案,2,3,4,5,1,解析,1，),解析 f(x)3x22ax1，且f(x)在(0,1)上单调递减， 不等式3x22ax10在(0,1)上恒成立， f(0)0，且f(1)0，a1.,3.函数f(x)3xln x的单调增区间是_.,2,3,4,5,1,答案,解析,解析 f(x)ln x1，令f(x)0， 即ln x10，得x .,故函数f(x)的单调增区间为( ，).,4.已知f(x)x3ax2x1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是_.,2,3,4,5,1,答案,解析,解析 f(x)3x22ax1， 由题意知，在R上f(x)0恒成立， 则(2a)24(3)(1)0，,5.试求函数f(x)kxln x的单调区间.,2,3,4,5,1,解答,2,3,4,5,1,解 函数f(x)kxln x的定义域为(0，)，,当k0时，kx10，f(x)0， 则f(x)在(0，)上单调递减.,2,3,4,5,1,综上所述，当k0时，f(x)的单调减区间为(0，)；,规律与方法,1.导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数