2011年陕西中考数学.ppt

第五章 静电场中的电介质,5.1 电介质对电场的影响,(a):,(b):,相对介电常数,(a):,(b):,电场变小,没有自由移动的电荷 ，即电荷被束缚不能自由移动束缚电荷。,电介质：,对真空，,真空,5.2 电介质的极化,构成电介质的原子或分子中的电子和原子核 之间的结合力很强，使电子处于一种束缚状态,一.电介质,有极分子和无极分子,从分子带电荷的角度可以分成两部分： 一部分带正电荷；一部分带负电荷。,如 HCl 分子，由带正电荷 H带负电的 Cl 组成,根据分子电结构特点电介质分子分为,一般地把构成电介质的最小单元统称为分子,如果分子正电荷中心和负电荷中心重合， 分子对外显电中性，这样的分子叫无极分子,如果分子正电荷中心和负电荷中心不重合， 分子对外显电性，这样的分子叫有极分子,设有极分子正电荷中心和负电荷中心之间的距离为l， 分子中全部正电荷或负电荷的电量为q， 有极分子电荷系统可以等效为一个电偶极子， 则等效的电偶极子的电偶极矩为,l,无外电场时：,无极分子电介质不显电性,对于有极分子电介质，电介质由大量有极分子组成， 由于热运动使得有极分子的电偶极矩的取向 是杂乱无章的，这样宏观上物质仍就不显电性,当电介质处于外电场时，会发生什么呢？,无极分子电介质极化位移极化,无外场时,有外电场时(匀强电场为例）,形成一个电偶极子，每个分子对应一个电偶极子。,沿电场方向，相邻两电偶极子的正、负电荷 靠的很近，对于均匀各向同性电介质，结果 使电介质内部仍然是电中性的。,但在电介质垂直电场方向的两侧面上， 将分别出现正电荷和负电荷。,二.电介质的极化,有外电场时,（匀强电场为例）,电介质垂直电场方向的两侧面上， 将分别出现正电荷和负电荷，,这些电荷既不能离开电介质又不能自由移动， 称作“束缚电荷”，或“极化电荷”,称作电介质极化,由于无极分子电介质的极化起源于 分子正负电荷中心发生相对位移,称作位移极化,有外电场时,（匀强电场为例）,外电场越强， 每个分子的正负电荷中心之间相对位移越大， 分子的电偶极矩越强。 电介质表面上出现的极化电荷就越多。,电介质等效为一大的电偶极子,有极分子电介质极化取向极化,对于有极分子电介质来说，正负电荷中心不重合, 每个分子等效为一个电偶极子，,有外电场时,（匀强电场为例）,由于分子的无规则热运动和分子间相互碰撞， 每个电偶极矩排列的取向不可能与电场方向一致， 只是有较多的分子的电偶极矩不同程度地接近于 外电场的方向 外电场越强，取向一致的程度越高。,无外场时,有外电场时,（匀强电场为例）,稳定以后，电介质内仍然是电中性的， 而在电介质垂直电场方向的两侧面上出现正的和负的极化电荷，电介质仍然等效为一大的电偶极子,这种极化是分子等效电偶极子的电偶极矩转向外电场方向产生的,叫做取向极化,两种极化方式的宏观效果是相同的：,极化的微观机理,无极分子位移极化,内部无净余电荷的区域，仍为电中性的。,因此，下面从宏观上描述电介质的极化现象时，就不分为两类电介质来讨论了。,有极分子,在电介质两个相对表面上出现了异号的极化电荷,在电介质内有沿电场方向的等效电偶极矩,有极分子取向极化,宏观上足够小,三. 极化强度 及其与极化电荷、场强的关系,在电介质内任取一宏观足够小、微观足够大的体积元,微观上足够大,包含大量的分子，可以求统计平均值,可以反应电介质任意点的性质,当没有外电场时，这体积元中所有分子的 电偶极矩的矢量和 等于零，,第 i 个分子的电偶极矩,外电场越强，分子的电偶极矩越强。 电介质表面上出现的极化电荷就越多。,极化强度,极化强度描述极化强弱的物理量,定义：,因此可以定义一个物理量来描述电介质的极化程度,当存在外电场时，由于电介质的极化， 将不等于零，,外电场愈强，被极化的程度愈大， 的值也愈大,记作,单位体积内，分子电偶极矩的矢量和,真空中,极化强度 与极化电荷的关系,均匀电介质极化时，其表面有极化电荷出现， 极化程度愈高，极化电荷愈多。,可证明：,极化面电荷密度：,则 （极化电荷为正）,若 指向介质外，,则 （极化电荷为负）,若 指向介质内，,介质的极化强度,介质表面外法向 的单位矢量,极化强度 与场强的关系,电介质极化过程要在介质表面产生极化电荷，极化电荷也要在空间激发电场。,把激发外电场的电荷称作自由电荷， 并用 表示自由电荷激发的电场的场强,用 表示极化电荷激发的电场的场强,空间任一点的合场强 应是上述两类场强的矢量和,由于在电介质中，自由电荷的电场与极化电荷的电场的方向总是相反的， 所以在电介质中的合场强和外场强相比就削弱了。,极化强度 与场强的关系,介质的电极化率,无量纲的纯数,实验证明：,对于各向同性线性电介质 介质内任一点的电极化强度矢量 和电介质内该点处的合场强成正比,极化强度 与场强的关系,求:板内的场（忽略边缘效应）,解: 均匀极化 表面出现束缚电荷,内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生,例 平行板电容器 自由电荷面密度为,充满相对介电常数为 的均匀各向同性线性电介质,一.电位移矢量,单位 C/m2,各向同性线性介质,介质方程,5.3 电位移矢量D的高斯定理,在有电介质的电场中引入一个辅助物理量 电位移矢量,记作,电介质 的介电常量（电容率）,说明：,电位移矢量 D 是一个辅助量，它既包含 场强 E 又包含极化强度 P ，它是一个综合反映 电场和介质极化两种性质的物理量。 真空中 对应电位移矢量 D 所画的场线称为 D 线,二.电位移通量,三. 有电介质时的高斯定理,的高斯定理,在有电介质的静电场内，穿过任一闭合曲面的电位移通量等于 这 闭合曲面所包围自由电荷电量的代数和,内容：,公式：,证明（略）,在有电介质的电场中,说明：,穿过闭合曲面的电位移通量只决定于闭合曲面所包围的自由电荷,线发出于正的自由电荷，终止于负的 自由电荷；在无自由电荷的地方 线不中断,同样适用于真空中的静电场，此时,在有电介质的电场中，如果自由电荷的分布具有某种对称性，,可根据 的高斯定理求出,考虑距离球心为r 处的电场。,取球形高斯面,例计算处于均匀介质中的均匀带电球面周围的电场分布，以及球面的极化电荷面密度。已知：球面的半径为R，带电量为q，球内为真空，球外介质的介电常数（电容率）为。,解：,该问题具有球对称性。,由电位移的高斯定理得：,极化面电荷密度：, 与q反号,极化电荷电量：,例,，内部均匀分布体电荷密度为,求：介质板内、外的,解：,相对介电常数为,取坐标系如图,以 处的面为对称面,过场点作正柱形高斯面,底面积设,的自由电荷,一无限大各向同性均匀介质平板厚度为,平板,高为,.P,均匀场,.P,作业：,P150 5.2 5.3 5.4,习题：,1.电容器:,电容定义 ：,物理意义：反映电容器容纳电荷本领大小的物理量,5.4 电容器和它的电容,单位:法拉(F),求电容器电容的方法,设极板带电荷Q,求极板间E=D/,求极板间U,2.三种常见的电容器,一对靠的很近的平行平面导体板。,平行板电容器的电容C,已知平行金属板的面积为S，间距为d，充满介电 常数为 的电介质。,两极间任意点的电场：,两极间的电位差：,C与q无关，只与结构 ( S d)有关。,1）平行板电容器,设:极板上带电荷q。,2）圆柱型电容器的电容C （极板间电介质的电容率）,解,(1)假定电容器带电量为Q,(2)计算电容器两个极板间的电势差,忽略边缘效应，柱型介质中，距中心轴为r处的电位移为（由电位移的高斯定理可得）：,电容值,Q,-Q,3) 球形电容器的电容,假定电容器带电+Q，-Q；,极板间电场是球对称的：,方向：沿半径向外,两个半径RA, RB同心金属球壳组成 中间充满电介质 .,极板间电位差：,球形电容器的电容,球形电容器的电容,孤立导体的电容,孤立导体和无限远处的另一导体组成一个 电容器。,半径为R的孤立导体球 与另一同心的半径为 无限大的导体球组成一个电容器。,(2)在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，,可采用多个电容连接：,C的大小,耐压能力,常用电容：100F25V、470pF60V,(1)衡量一个实际的电容器的性能主要指标,3. 电容器的串、并联, 并联电容,并联,电容器串联：,耐压强度提高,电容减小,每个电容器的带电荷量相等,当把电介质板插入时，C1电容如何 变化？总电容如何变化？ 若是并联，结果又如何？,5.5 电容器的能量,1.电容器的能量,K,电容器带电时具有能量，实验如下：,将K倒向a 端 电容充电,再将K到向b端,灯泡发出一次强的闪光!,能量从哪里来？,电容放电,当电容器带有电量 Q、相应的 电压为U 时，所具有的能量 W=？,利用放电时电场力作功来计算：,放电到某t时刻，极板还剩电荷q，极板的电位差：,将(dq)的正电荷从正极板 负极板，电场力作功为：,即电容器带有电量Q时具有的能量：,可见：C 也标志 电容器储能的本领。,这些能量存在何处,？,2.电场的能量,以平行板电容器为例：,(1) 电场能量密度,单位体积内所储存电场能量：,(2) 电场能量,任何带电系统的电场中所储存的总能量为：,V,电场占据的整个空间体积,-对任意电场成立,例 一球形电容器，内外半径分别为R1和R2，两球间 充满相对介电常数为r的 电介质，求此电容器带有 电量Q时所储存的电能。,例,平行板空气电容器的面积为S，极板间距为d，今以厚度为2d/3的等面积铜板置于电极之间。然后对两极板充电至电压为V，断开电源后，再将铜板抽出。,解：,插入铜板后，,设：铜板的两个面与相邻的极板间距分别为d1、d2。,而：,问：外界（指非静电力）需作多少功？,可以看作两个电容器C1、C2串联。,外界作功：,抽出铜板后，,电容变为：,作业：,P150 5.10 5.16 5.17 5.18 5.22 5.23,习题：,第五章 静电场中的电介质,主要内容,一、概念,1、极化强度矢量,2. 极化电荷,3.电位移矢量,4.电容,1）平行板电容器,2）圆柱型电容器的电容,3) 球形电容器的电容,4).电容器的串联,5.电容器带有电量Q时具有的能量：,6 电场能量,并联,二、定理,有电介质时的高斯定理,习题主要类型,类型一、,利用有电介质时的高斯定理计算电场的分布、极化强度、极化电荷,第五章 静电场中的电介质,有电介质时的高斯定理与真空中高斯定理的比较,1、真空中高斯定理,2、有电介质时高斯定理,共同点：,(1)式适用真空,(1),(2),(2)式真空与介质中都可用,真空中,(1)式与(2)式中q0自由电荷