高考数学一轮复习阶段滚动检测（六）.docx

阶段滚动检测（六）一、选择题1已知集合Qx|2x25x0，xN，且PQ，则满足条件的集合P的个数是()A3B4C7D82已知复数z满足(1i)zi，则复数在复平面内的对应点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则cosB等于()AB.CD.4函数f(x)excosx在点(0，f(0)处的切线方程是()Axy10Bxy10Cxy10Dxy105已知函数f(x)xcosx，则f(x)在0,2上的零点个数为()A1B2C3D46(2019广东百校联考)如图，B是AC上一点，分别以AB，BC，AC为直径作半圆，过点B作BDAC，与半圆相交于D.AC6，BD2，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是()A.B.C.D.7设双曲线1的一条渐近线为y2x，且一个焦点与抛物线yx2的焦点相同，则此双曲线的方程为()A.x25y21B5y2x21C5x2y21D.y25x218若数列an对于任意的正整数n满足：an0且anan1n1，则称数列an为“积增数列”已知数列an为“积增数列”，数列aa的前n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有()ASn2n23BSnn24nCSnn24nDSnn23n9(2019化州一模)设0，函数ysin1的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是()A.B.C.D310已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()Aa1Ba1Ca2Da211已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线被圆(xc)2y24a2截得弦长为2b(其中c为双曲线的半焦距)，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.12已知函数f(x)若关于x的不等式f(x)2af(x)b20)，其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间上的值域18某重点中学为了了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高(单位：cm)频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表身高(cm)160,165)165,170)170,175)175,180)180,185)185,190频数25141342表2：女生身高频数分布表身高(cm)150,155)155,160)160,165)165,170)170,175)175,180频数1712631(1)求该校高一女生的人数；(2)估计该校高一学生身高在165,180)的概率；(3)以样本频率为概率，现在高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在165,180)学生的人数，求X的分布列及均值19.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，E，F分别是CC1，BC的中点(1)求证：平面AB1F平面AEF；(2)求二面角B1AEF的余弦值20已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，数列bn是公比大于0的等比数列，且b12a12，a3b21，S32b37.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn求数列cn的前n项和Tn.21.已知椭圆C：1(ab0)经过点P(2，)，离心率e，直线l的方程为x4.(1)求椭圆C的方程；(2)经过椭圆右焦点F的任一直线(不经过点P)与椭圆交于两点A，B，设与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22已知函数f(x)xexa(aR)(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若x(2,0)，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a0时，讨论函数f(x)的单调性答案精析1C2.C3.B4C函数f(x)excosx的导数为f(x)ex(cosxsinx)，即在点(0，f(0)处的切线斜率为ke0(cos0sin0)1，切点坐标为(0,1)，则在点(0，f(0)处的切线方程为y1x0，即为xy10.故选C.5C令f(x)0，得xcosx，分别作出yx和ycosx的函数图象如图，由图象可知yx和ycosx在0,2上有3个交点，f(x)在0,2上有3个零点故选C.6C连接AD，CD，可知ACD是直角三角形，又BDAC，所以BD2ABBC，设ABx(0x0，a0，anan1，aa2anan1.anan1n1，anan1的前n项和为234(n1)，数列aa的前n项和Sn2(n3)nn23n.9D图象向左平移个单位长度后与原图象重合，是一个周期，T，3，的最小值是3.10A当x1时，由f(x)x得，f(x)，令f(x)0，解得x2或x2，令f(x)0，解得2x0，b0)的一条渐近线方程为bxay0，圆(xc)2y24a2的圆心到双曲线的渐近线的距离为b，渐近线被圆(xc)2y24a2截得的弦长为2b，b2b24a2，b22a2，即c23a2，e.故选B.12D函数f(x)的图象如图所示，当b0时，f(x)2af(x)b20化为f(x)2af(x)0时，af(x)0，由于关于x的不等式f(x)2af(x)b20恰有1个整数解，因此其整数解为3，又f(3)963，a33，a0不必考虑当b0时，对于f(x)2af(x)b20，解得f(x)0，则0，由于f(x)0时，不等式的解集中含有多个整数解(例如：0,2)，舍去综上可得，a的最大值为8.故选D.13y2sin解析函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图象向右平移个周期，即平移个单位长度，所得图象对应的函数为y2sin2sin.1460解析根据二项式定理，6的通项为Tr1Cx6rr(1)rC2rx62r，当62r2，即r2时，可得T360x2，即x2项的系数为60.152解析向量a，b中，|a|2，|b|1，且(ab)a，(ab)aa2ab0，aba24，(a2b)2a24ab4b244(4)4124，|a2b|2.164解析当x0,2)时，函数f(x)图象的对称轴为x1，开口向下，故最大值为f(1)2.由于f(x2)f(x)，即从2,4)起，每隔两个单位长度图象的“高度”就是前一个区间图象“高度”的一半，故最大值即an是首项为2，公比为的等比数列，其前n项和Sn4.17解(1)bsin Acos Ccsin Acos Ba，由正弦定理可得sin Bsin Acos Csin Csin Acos Bsin A，A为锐角，sin A0，sin Bcos Csin Ccos B，可得sin(BC)sin A，A.(2)A，可得tan A，f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得T2，解得1，f(x)sin，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，得到图象对应的函数解析式为yg(x)sinsin，x，可得2x，g(x)sin.18解(1)设高一女学生人数为x，由表1和表2可得样本中男女生人数分别为40,30，则，解得x300.因此高一女生人数为300.(2)由表1和2可得样本中男女生身高在165,180)的人数为：5141363142.图为样本容量为70.所以样本中该校高一学生身高在165,180)的频率为.所以估计该校高一学生身高在165,180)的概率为.(3)由题意可得，X的可能取值为0,1,2.由表格可知：女生身高在165,180)的概率为.男生身高在165,180)的概率为.P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为X012PE(X)012.19(1)证明F是等腰直角ABC斜边BC的中点，AFBC.又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱平面ABC平面BB1C1C，又平面ABC平面BB1C1CBC，AF平面ABC，AF平面BB1C1C，又B1F平面BB1C1C.AFB1F.设ABAA11，则B1F，EF，B1E，B1F2EF2B1E2，B1FEF.又AFEFF，AF，EF平面AEF，B1F平面AEF.而B1F平面AB1F，故平面AB1F平面AEF.(2)解以F为坐标原点，FA，FB所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系如图，设ABAA11，则F(0,0,0)，A，B1，E，.由(1)知，B1F平面AEF，取平面AEF的法向量，m.设平面B1AE的法向量为n(x，y，z)，由取x3，得n(3，1,2)设二面角B1AEF的大小为，由图可知为锐角，则cos |cosm，n|.所求二面角B1AEF的余弦值为.20解(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，又b12a12，a3b21，S32b37.a11，12d2q1,3(1)3d22q27，解得d2，q2.an12(n1)12n，bn2n.(2)cn当n2k(kN*)时，TnT2k(c1c3c2k1)(c2c4c2k)2k，令Ak，则Ak，两式相减得Ak44，可得Ak，TnT2k2k.n2k1(kN*)时，TnT2k2c2k12(k1)22k，TnkN*.21解(1)由点P(2，)在椭圆上，得1，又e，所以.由得c24，a28，b24，故椭圆C的方程为1.(2)假设存在常数，使得k1k2k3.由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为yk(x2)代入椭圆方程1，并整理得(12k2)x28k2x8k280.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2，x1x2.在方程中，令x4得，M(4,2k)，从而k1，k2，k3k.又因为A，F，B共线，则有kkAFkBF，即有k，所以k1k22k.将代入得k1k22k2k，又k3k，所以k1k22k3.故存在常数2符合题意22解(1)当a0时，f(x)(x1)ex，切线的斜率kf(1)2e，又f(1)e，yf(x)在点(1，e)处的切线方程为ye2e(x1)，即2exye0.(2)对x(2,0)，f(x)0恒成立，a在(2,0)上恒成立，令g(x)(2x0)，g(x)，当2x1时，g(x)0，当1x0，g(x)在(2，1)上单调递减，在(1,0)上单调递增，g(x)ming(1)，故实数a的取值范围为.(3)f(x