2012高一数学2.1.2指数函数及其性质第一课时课件新人教A版必修.ppt

21.2 指数函数及其性质,第一课时 指数函数的图象及性质,1.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出指数函数图象 2初步掌握指数函数的有关性质,课堂互动讲练,知能优化训练,第一课时,课前自主学案,课前自主学案,2,4,8,16,y轴,1指数函数 一般地，函数yax(a0，且a1)叫做_，其中_为自变量，函数的定义域为_. 2指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质,指数函数,x,R,(0，),(0,1),x0,y1,y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,R,1函数y35x是指数函数吗？ 提示：只有形如yax(a0，a1)的函数才是指数函数，y35x不符合指数函数的定义，不是指数函数 2指数函数y2x与y3x有何不同？ 提示：在第一象限y3x图象始终在y2x图象上方，在第二象限y3x图象又在y2x图象下方,课堂互动讲练,根据指数函数的概念，判断一个函数是否为指数函数 函数y(a23a3)ax是指数函数，求a的值，并写出这个指数函数 【思路点拨】 令a23a31且a0，a1，才符合指数函数的定义,【名师点拨】 判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合yax(a0，且a1)这一形式，否则就不是指数函数,指数函数yax的图象必须看底数a的取值，结合图象变换作出与指数函数有关的图象 若函数yaxb1(a0，且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( ) A0a1，且b0 Ba1，且b0 C0a1，且b0 Da1，且b0,【思路点拨】 根据题意画出函数yaxb1的大致图象，借助函数的单调性及图象过定点来解决 【解析】 根据题意画出函数yaxb1(a0，且a1)的大致图象，如图所示所以0a1，且f(0)1b10，即0a1，且b0，故选C. 【答案】 C,【名师点拨】 解决此类问题的关键是熟练掌握函数yax(a0，且a1)的单调性与底数a的关系，以及函数yax恒过定点(0,1)的灵活应用，要注意数形结合思想的应用,互动探究1 本例将“图象经过第二、三、四象限”改为“图象经过第一、三、四象限”，试确定a和b的取值范围 解：yax的图象在第一、二象限内，欲使其图象在第一、三、四象限内，必须将yax向下移动而当0a1时，图象向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限只有当a1时，图象向下移动才可能经过第一、三、四象限，故a1.又图象向下移动不超过一个单位时，图象经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图象恰好经过原点和第一、三象限欲使图象经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故b11，b0. 即a和b的取值范围分别为a1，b0.,此类题目是有指数函数yax参与的求函数的定义域、值域问题,【名师点拨】 求形如yaf(x)的值域，首先求f(x)的值域，求形如yf(ax)的值域，可利用换元tax转化为一般函数求值域,方法技巧 1指数函数的图象，要根据底 数的不同确定其类别及位置 设ab1cd0，则yax， ybx，ycx，ydx的图象如图 所示，从图中可以看出：在y轴 右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大或者说在第一象限内，指数函数的图象，底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近y轴(如例2),2对于yaf(x)这类函数： (1)定义域是指使f(x)有意义的x的取值范围； (2)值域问题，应分以下两步求解： 由定义域求出uf(x)的值域； 利用指数函数yau的单调性求得此函数的值域,失误防范 1指数函数yax的定义中，强调a