高中数学课下能力提升十五离散型随机变量的均值苏教版选修.docx

课下能力提升(十五)离散型随机变量的均值一、填空题1已知随机变量X的概率分布为X21012Pm则E(X)_2若随机变量XB(n，0.6)，且E(X)3，则P(X1)_3考察一种耐高温材料的一个重要指标是看其是否能够承受600度的高温现有一种这样的材料，已知其能够承受600度高温的概率是0.7，若令随机变量X则X的均值为_4设10件产品中有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的均值为_5. (湖北高考改编)如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)_二、解答题6两名战士在一次射击比赛中，战士甲得1分，2分，3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；战士乙得1分，2分，3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名战士中获胜希望较大的是哪一个？7一接待中心有A，B，C，D四部热线电话，已知某一时刻电话A，B占线的概率均为0.5，电话C，D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互间没有影响，假设该时刻有X部电话占线，试求随机变量X的概率分布和它的均值8某种项目的射击比赛，开始时在距目标100 m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150 m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200 m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且比赛结束已知射手甲在100 m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的(1)求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率；(2)求射手甲在这次射击比赛中得分的均值答案1解析：由随机变量分布列的性质得，m1，解得m，于是，X的概率分布为X21012P所以E(X)(2)(1)012.答案：2解析：XB(n，0.6)，E(X)3，0.6n3，即n5.P(X1)C0.6(10.6)430.440.076 8.答案：0.076 83解析：依题意X服从两点分布，其概率分布为X10P0.70.3所以X的均值是E(X)0.7.答案：0.74解析：设取得次品数为X(X0，1，2)，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X)012.答案：5解析：X的取值为0，1，2，3且P (X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，故E(X)0123.答案：6解：设这次射击比赛中战士甲得X分，战士乙得Y分，则它们的概率分布如下：X123P0.40.10.5Y123P0.10.60.3根据均值公式，得E(X)10.420.130.52.1，E(Y)10.120.630.32.2.E(Y)E(X)，这次射击中战士乙得分的均值较大，即获胜的希望也较大7解：P(X0)0.520.620.09，P(X1)C0.520.62C0.520.40.60.3，P(X2)C0.520.62CC0.520.40.6C0.520.420.37，P(X3)C0.520.40.6CC0.520.420.2，P(X4)0.520.420.04.于是得到X的概率分布列为X01234P0.090.30.370.20.04所以E(X)00.0910.320.3730.240.041.8.8解：(1)记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C，三次都未击中目标为事件D，依题意P(A)，设在x m处击中目标的概率为P(x)，则P(x)，且，k5 000，即P(x)，P(B)，P(C)，P(D).由于各次射击都是相互独立的，该射手在三次射击中击中目标的概率PP(A)P(