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压轴提升卷(三) 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(本题满分12分)已知平面上动点P到点F(，0)的距离与直线x的距离之比为，记动点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)设M(m，n)是曲线E上的动点，直线l的方程为mxny1.设直线l与圆x2y21交于不同两点C，D，求|CD|的取值范围；求与动直线l恒相切的定椭圆E的方程；并探究：若M(m，n)是曲线：Ax2By21(AB0)上的动点，是否存在与直线l：mxny1恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由解：(1)设P(x，y)，由题意，得，整理，得y21，所以曲线E的方程为y21.(2)圆心(0，0)到直线l的距离d，直线与圆有两个不同交点C，D，|CD|24，又n21(n0)，故|CD|24，由0d1，得m0，又|m|2，0m2.01，因为|CD|2(0，3，|CD|(0， ，即|CD|的取值范围为(0， 当m0，n1时，直线l的方程为y1；当m2，n0时，直线l的方程为x，根据椭圆对称性，猜想E的方程为4x2y21.下证：直线mxny1(n0)与4x2y21相切，其中n21，即m24n24，由消去y得：(m24n2)x22mx1n20，即4x22mx1n20，4m216(1n2)4(m24n24)0恒成立，从而直线mxny1与椭圆E：4x2y21恒相切若点M(m，n)是曲线：Ax2By21(AB0)上的动点，则直线l：mxny1与定曲线：1(AB0)恒相切2(2018山东潍坊市二摸)已知函数f(x)(xa)exax2a(a1)x.(xR)(1)若曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线为l，l与x轴的交点坐标为(2，0)，求a的值；(2)讨论f(x)的单调性解：(1)f(x)(xa)exexaxa(a1)，f(0)(a1)2，又f(0)a，切线方程为：ya(a1)2(x0)，令y0得x2，2a25a20，a2或a.(2)f(x)(xa)exexaxa(a1)x(a1)(exa)，当a0时，exa0，x(，a1)，f(0)0，f(x)为减函数，x(a1，)，f(x)0，f(x)为增函数；当a0时，令f(x)0，得x1a1，x2ln a，令g(a)a1ln a，则g(a)1，当a(0，1)时，g(a)0，g(a)为减函数，当a(1，)时，g(a)0，g(a)为增函数，g(a)ming(1)0，a1ln a(当且仅当a1时取“”)，当0a1或a1时，x(，ln a)，f(x)0，f(x)为增函数，x(ln a，a1)，f(x)0，f(x)为减函数，x(a1，)，f(x)0，f(x)为减函数，a1时，f(x)x(ex1)0，f(x)在(，)上为增函数综上所述：a0时，f(x)在(，a1)上为减函数，在(a1，)上为增函数，0a1
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