电路习题册资料.doc

例11-1图（a）所示电路已知对称三相电源线电压为 380V ，负载阻抗Z=6.4+j4.8，端线阻抗 Zl=6.4+j4.8 。求负载 Z 的相电压、线电压和电流。 例 11-1 图 （a）例 11-1 图 （b）解： 画出一相计算图如图（b）所示。 设线电压为，则电源相电压为： 线电流 负载相电压 负载线电压例11-2一对称三相负载分别接成 Y 和 D 型如图所示。分别求线电流。 例 11 2 图解：设负载相电压为 ，则负载为 Y 连接时，线电流为： 负载为 D 连接时，线电流为 即 注意： 上述结果在工程实际中用于电动机的降压起动，其原理是电动机起动时将其定子绕组联成 Y 形，等到转速接近额定值时再换接成 D 形，这样，起动时定子每相绕组上的电压为正常工作电压的 ， 降压起动时的电流为直接起动时的 1/3 ，所以起动转矩也减小到直接起动时的 1/3 。例11-3图(a)为对称三相电路，电源线电压为380V，负载阻抗|Z1|=10，cos1=0.6(感性)，Z2=j50，中线阻抗 ZN=1+j2。求：线电流、相电流，并定性画出相量图 (以 A 相为例) 。 例 11 3 图(a)(b)解：画出一相计算图如图（b）所示。设： 因为 ，所以 应用 DY 变换，得： 由图（b）得： 根据对称性，得 B 、 C 相的线电流、相电流： 第一组负载的相电流为： 由此可以画出相量图如图（c）所示。 第一组负载的相电流为： (c)例11-4图（a）所示电路，,求：电流 。 例 11 4 图（a）解：首先消去互感如图(b)所示，然后进行D-Y变换，画出A相计算电路如图(c)所示。根据对称性，中性电阻 Zn 短路。 （ b ）（ c ）图（c）中 设 则 分流得： 例11-5图示为照明电路，电源电压和负载均对称，试分析在三相四线制和三相三线制下的工作情况。 例 11-5 图（a）（b）（c）解：(1) 三相四线制时如图（a）所示，设中线阻抗约为零。则每相负载的工作彼此独立。(2) 若三相三线制如图（b）所示。则每相负载的工作彼此相关，设 A 相断路出现三相不对称。此时有： 若线电压为380V，则 B、C 相灯泡电压为190V ，未达额定工作电压，灯光昏暗。(3) 若 A 相短路如图（c）所示。则 即负载上的电压为线电压超过灯泡的额定电压，灯泡将烧坏。此时 A 相的短路电流计算如下（设灯泡电阻为 R ）： 即短路电流是正常工作时电流的 3 倍例11-6 图（a）为相序仪电路。说明测相序的方法 例11-6图（a）（b）（c）解：首先求电容以外电路的戴维宁等效电路。 等效电路如图（b）所示，相量图如图（c）所示。显然 当电容 C 变化时，负载中点 N在一半圆上移动。由相量图（d）可以看出当电容变化，N在半圆上运动，因此总满足： 若以接电容一相为A相，则B相电压比C相电压高。B相灯较亮，C相较暗 (正序)。据此可测定三相电源的相序。例11-7图示电路中，电源三相对称。当开关 S 闭合时，电流表的读数均为 5A 。求：开关 S 打开后各电流表的读数。 例 11 7 图解： 开关S打开后，电流表A2中的电流与负载对称时的电流相同。而A1、A3中的电流等于于负载对称时的相电流。因此电流表A2的读数=5A ，电流表A1、A3的读数为： 例11-8图（a）所示三相电路，已知线电压 Ul=380V ，Z1 =30+j40 ，电动机的功率 P =1700W ，cos=0.8(感性)。求：(1) 线电流和电源发出的总功率； (2) 用两表法测电动机负载的功率，画接线图，并求两表读数。 例 11-8 图（a）（b）解：(1)设电源电压 则 电动机负载： 所以 根据 得： 因此总电流： 电源发出的功率 (2) 两瓦计法测量功率的测量图如图（b）所示。表 W1 的读数：P1=UACIA2cos1=3803.23cos(30+36.9)=1218.5W 表 W2 的读数：P2=UBCIB2cos2=3803.23cos(90+156.9)=481.6W=P-P1例11-9根据图（a）电路中功率表的读数可以测取三相对称负载的什么功率？ 例 11-8 图（a）（b）解：画出相量图如图（b）所示，由相量图得功率表的读数： P =UBCIAcos(90)=UlIlsinj 因此根据功率表的读数可以测取负载的无功功率。 例12-1把图示周期性方波电流分解成傅里叶级数。 例 12 1 图解：周期性方波电流在一个周期内的函数表示式为： 各次谐波分量的系数为： （ K 为奇数） 因此， 的傅里叶级数展开式为： 即，周期性方波可以看成是直流分量与一次谐波、三次谐波、五次谐波等的叠加，如下图所示。 例12-2给定函数 f(t) 的部分波形如图所示。为使 f(t) 的傅里叶级数中只包含如下的分量：(1) 正弦分量；(2) 余弦分量；(3) 正弦偶次分量；(4) 余弦奇次分量。试画出 f(t) 的波形。 例 12 1 图解：(1) f(t) 的傅里叶级数中只包含正弦分量，说明 f(t) 为奇函数，对原点对称，可用下图波形表示。 (2) f(t) 的傅里叶级数中只包含余弦分量，说明 f(t) 为偶函数，对坐标纵轴对称，可用下图波形表示。 (3) f(t) 的傅里叶级数中只包含正弦偶次分量，可用下图波形表示。 (4) f(t) 的傅里叶级数中只包含余弦奇次分量，可用下图波形表示。 例12-3电路如图（a）所示，电流源为图（b）所示的 方波信号。求输出电压u0,已知： 例 12-3 图 （a）（b）（c）解：计算步骤如下：（1）由例 121 知方波信号的展开式为： 代入已知数据 得直流分量 基波最大值 三次谐波最大值 五次谐波最大值 角频率为 ： 因此，电流源各频率的谐波分量表示式为： （2） 对各次频率的谐波分量单独计算 （a) 直流分量 IS0 单独作用时： 把电容断路，电感短路，电路如图（c）所示，计算得： （b) 基波单独作用时，电路如图（a）所示。计算得容抗和感抗为： 所以阻抗为： 因此 (c) 三次谐波单独作用时，计算得容抗和感抗为： 阻抗为： 则 (d) 五次谐波单独作用时，计算得容抗和感抗为： 阻抗为： 则 (3) 把各次谐波分量计算结果的瞬时值迭加： 例12-4图（a）所示电路中各表读数 (有效值) 及电路吸收的功率。 例 12 4 图（ a ）解：(1) 当直流分量 u0 =30V 作用于电路时，L1、L2 短路， C1、C2 开路，电路如图（b）所示。 （ b ）所以 (2) 基波作用于电路， u1=120cos1000tV L1、C1 对基波发生并联谐振。所以，基波电压加于 L1、C1 并联电路两端，故 ， ， (3) 二次谐波 u2=60cos(2000t+/4)V 作用于电路，有 L2、C2 对二次谐波发生并联谐振。所以，电压加于 L2、C2 并联电路两端，故 所以电流表 A1=1AA2 = A3 = 电压表 V1 = V2 = 例12-5图（a）所示电路中，已知电源 u(t) 是周期函数，波形如图（b）所示，L=1/2H ，C=125/F。求：理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2的有效值。 例 12-5 图（a）（b）解：由图（b）知 当直流分量 u0 =12V 作用于电路时，电容开路、电感短路，有： 当 作用于电路时，有： 图（a）的原边等效电路如图（c）所示。电容和电感发生并联谐振，电源电流为零，因此： （ c ）则 例12-6 求图示电路中 a、b 两端电压有效值 Uab 、电流 i 及功率表的读数。已知： 例 12 6 图解：电压有效值 一次谐波作用时： 三次谐波作用时： 所以 功率表读数为 注意：同频率的电压电流构成有功功率。例12-7已知图（a）电路中，L=0.1H，C31F，电容C1中只有基波电流，电容C3中只有三次谐波电流，求C1、C2和各支路电流。 例 12-7 图解：C1 中只有基波电流，说明 L 和 C2 对三次谐波发生并联谐振。所以： C3 中只有三次谐波电流，说明 L、C1、C2 对一次谐波发生串联谐振。所以： 个次谐波分量单独作用时的电路如图（b）、（c）、（d）所示。由图可计算得： （b） 直流作用 （c） 一次谐波作用 （d） 三次谐波作用 例13-1 已知 ，求函数 的像函数。解： 例13-2 已知 ，求 f(t)= 的象函数。 解： 根据积分性质和时域延迟性质 例13-3 求函数 的像函数。 解： 例13-4 求函数 的像函数。 解： 根据微分性质，因为 ，所以 例13-5 求函数 的像函数。 解： 根据频域导数性质有： 例13-6 求函数 的像函数。 解： 根据频域导数性质有： 例13-7 求函数 的像函数。 解： 根据频域导数性质有： 例13-8 已知 求原函数 解法一： 设 其中 所以 解法二： 例13-9 已知 求原函数 。 解： 因为 的根为： 所以 例13-10 已知 ，求原函数 解： ； ； ； 则， 例13-11 已知 ，求原函数 。 解： 原式 所以 例13-12 给出图（a）所示电路的运算电路模型。已知 例 13-12 图（a）解： 运算电路如图（b）所示。例 13-12 图（b）例13-13 给出图（a）所示电路的运算电路模型，已知 t=0 时打开开关。 例 13-13 图（a）解：由图（a）可知：uc(0-)=25V，iL(0-)=5A，则运算电路模型如图（b）所示。 例 13-13 图（b）注意图中的附加电源。例13-14 电路如图（a）所示，开关 S 原来闭合，求 S 在 0 时刻打开后电路中的电流及电感元件上的电压。其中，R1=2，R2=2，L1=0.3H，L2=0.1H，Us=10V 。 例 13-14 图（a）例 13-14 图（b）解：图（b）是开关 S 打开后的运算电路图。 L1 中的初始电流为 Us/R1=5A 。则 故 A 例13-15 电路如图（a）所示，t=0 时刻开关 S 闭合，用运算法求 S 闭合后电路中感元件上的电压及电流。已知 。 例 13-15 图（a）例 13-15 图（b）解： (1) 首先计算初值 由已知条件和图（a）得： (2) 画运算电路如图（b）所示。其中 (3)应用回路法，回路电流方向如图示，得回路方程： 从中解得： (4) 反变换求原函数有三个根： 令 所以 注意： 例13-16 电路如图（a）所示，已知，用运算法求电路中电容元件上的电压及电流。 例 13-16 图（a）例 13-16 图（b） 解： 由已知条件知：，运算电路如图（b）所示。有： 所以 例13-17 电路如图（a）所示，t=0 时打开开关 k , 求电流 i1,i2。 已知： 例 13-17 图（a）例 13-17 图（b）解： 由 图（b）所示的运算电路得： 所以 例141 图示电路中，已知时，。求 时， 例 14-1 图解： 网络函数 = 当 时， 所以 例142 图示 电路激励 i(t)= d(t) ，求冲击响应 h(t) ，即电容电压 uC(t) 。 例 14-2 图（a）解： 电路的运算图如图（b）所示，有： 例 14-2 图（b） 注意：H(s) 仅取决于网络的参数与结构，与输入E(s)无关，因此网络函数反映了网络中响应的基本特性。 例143 图（a）所示 电路激励为 ，响应为 求阶跃响应 。 例 14-2 图（a）例 14-2 图(b) 解： 电路的运算图如图（b）所示，有： 例144 已知网络函数 ， 绘出其极零点图。 解： 即 的零点为： 即 的极点为： 零极点图如例 14-4 图所示。 例 14 4 图例145 已知网络函数有两个极点分别在 s=0 和 s=-1 处，一个单零点在 s=1 处，且有 ，求 H(s) 和 h(t）。 解： 由已知的零、极点可知： 所以 由于 ， 解得： k =-10 所以 例146 定性分析图（a）所示 RC 串联电路以电压 uC 为输出时电路的频率响应。 例 14-6 图（a）解： 网络函数 ， 极点为 令 s j ，则 或写为： H(s)的极点分布见图(b)所示。由图(b)可得图(c)所示的幅频特性和(d)所示的相频特性。 (a) (b) (c)例147 已知图示电路 ，冲击响应 。 例 14-7 图解法 1： K1 =3 , K2 =-3 所以 解法 2 ： 例148 图示电路中，R =500k，C=1F ，电流源电流 is(t)=2e-tA。设电容上原无电压。求 uc(t) 。 例 14-8 图解： 电路的冲激响应为 则电容电压为： 例161：求图示两端口电路的 Y 参数。 例 16-1 图解： 根据 Y 参数的定义得： 例162：求图示两端口电路的 Y 参数。 例 16-2 图解： 应用 KCL 和 KVL 直接列方程求解，有： 比较 Y 参数方程： 得： 注意： 当 ，即不含受控源的线性两端口网络满足互易性。 例163：求图示两端口电路的 Y 参数。 例 16 3 图解： 根据 Y 参数的定义得： 注意：该电路满足 ， ，所以为互易对称两端口网络。例164： 求图示两端口电路的 Z 参数。 例 16 4 图解： 解法1 ，根据 Z 参数的定义得： 解法2 ，直接列方程求解， KVL 方程为： 所以 Z 参数为： 例165： 求图示两端口电路的 Z 参数。 例 16 5 图解： 直接列方程求解， KVL 方程为： 所以 Z 参数为： 注意：当存在受控源时两端口网络一般不满足互易性。例166： 求图示两端口电路的 Z 、 Y 参数。 例 16 6 图解： 直接列方程求解， KVL 方程为： 所以 Z 参数为： Y 参数为： 例167： 求图示理想变压器的 T 参数。 例 16 7 图解： 理想变压器的端口特性为： 即 例168：求图示两端口电路的 T 参数。 例 16 8 图 解： 根据 T 参数的定义得： 例169： 求图示两端口电路的 H 参数。 例 16 9 图解：直接列方程求解， KVL 方程为： KCL 方程为： 比较 H 参数方程： 得： 例1610： 绘出给定的 Y 参数的任意一种二端口等效电路。已知 Y 参数为： 解： 由 Y 矩阵可知： ， 二端口是互易的，故可用无源 p 型二端口网络作为等效电路， p 型二端口网络参数为： 等效电路如图所示。 通过 p 型 T 型变换可得 T 型等效电路。 例 16 10例1611：求图（a）所示两端口网络的 T 参数。 例 16 11 （a）解： 图（a）的两端口网络可以看成图（b）所示的三个两端口的级联， 例 16 11 （b）易求出： 则图（a）二端口的 T 参数矩阵等于级联的三个两端口端口的 T 参数矩阵相乘： 例171： 设有一个非线性电阻元件 , 其伏安特性为 : 。 1) 试分别求出 时对应的电压 、 、 的值； 2) 试求 时对应的电压 的值； 3) 设 , 试问 是否等于 ?解 (1) 时 时 时 时 从上述计算可以看出, 如果把这个电阻作为 的线性电阻, 当电流 不同时, 引起的误差不同, 特别是当电流值较小时, 引起的误差不大。(2) 当 由此可见, 虽然非线性电阻元件中的电流是基频量, 但由于非线性而导致电压中含有 3 倍频分量 , 所以利用非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出(这种作用称为“倍频”) 。 (3) 现假设 , 则 可见 所以在非线性电路中叠加定理不适用于非线性电阻。例172：图 (a) 为一非线性电容 的调谐电路 , 其中直流电压 是作控制(偏置)用的, 电容的 关系为 , 曲线如图 (b), 试分析此电路的工作。 例 图（a） 例 图（b） 解：直流电压 是作偏置用的, 改变 的大小, 就改变了工作点。如果信号电压比 小得多, 则在一定的 下, 非线性电容可作为线性电容处理, 其电容为, 为该点的动态电容。按题意 对不同的偏置电压 , 的值也就不同, 所以调节直流电压 就可以改变电容的大小而达到调谐的目的, 使电路对信号频率发生谐振。这样就代替了可变电容的作用 , 且减少了机械动作引起的噪声。例172：图 (a) 为一非线性电容 的调谐电路 , 其中直流电压 是作控制(偏置)用的, 电容的 关系为 , 曲线如图 (b), 试分析此电