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O 工程力学工程力学 静力学与材料力学静力学与材料力学 ( (单辉祖单辉祖 谢传锋谢传锋 著著) ) 高等教育出版社 课后答案 1-1 试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 O W A B F A O W A B W (a) (b) (c) B O W A (d) O B W A (e) 解： B O FB W FA F O A W B FA FB FO A O FA W (a) FB (b) FB FA (c) A O W FA (d) B O W A (e) 1-2 试画出以下各题中 AB 杆的受力图。 A A A E C C C W W D D B B W B (a) (b) (c) 工程力学习题选解 1 工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 A F C A B (d) C W B (e) 解： A E FE C FD W D B FB (a) A FA C FD W D B FB (b) FA A C W B FB (c) A F FA C B (d) FB A FA C FB W B (e) 1-3 试画出以下各题中 AB 梁的受力图。 A C B W (a) q A C D (b) F A B C B W D (c) F A C B D q F W A B A D B (d) (e) 工程力学习题选解 2 FA FB 解： q A C B A W F A B C FB D B W FC (a) FC F D (b) (c) F A C B q D A FA W FB FD FA F B FBy FBx (d) (e) 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱 ABCD；(b) 半拱 AB 部分；(c) 踏板 AB；(d) 杠杆 AB；(e) 方板 ABCD；(f) 节点 B。 F A F F B C B W A D (a) A F C D B (d) 解： A D (b) A D W B C (e) D D B (c) A B C W (f) F B A FAx F C B W FB D A A F D FD FAy FD (a) FA (b) B FB (c) 工程力学习题选解 A F A FA C F D W B C B FB FAB B F W BC FB C (d) (e) (f) 1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点 A，结点 B；(b) 圆柱 A 和 B 及整体；(c) 半拱 AB，半拱 BC 及整体；(d) 杠杆 AB， 切刀 CEF 及整体；(e) 秤杆 AB，秤盘架 BCD 及整体。 B A W (a) A B P P (b) F A B D F W1 W2 A C (c) E F C B (d) A O B D G C C W (e) 解：(a) FAT A FBT B FBA W 3 工程力学习题选解 4 F P F FAB FA (b) FC F C A FB B C P C A A B P FB P (c) F B FBx FBy FN F FBx B B FBy W1 W2 W1 W2 A FAx FAy FCx C FCy A FAy FAx FCx C FCy (d) A A D D F FC C E F C B F FC E F C B FB FE F FE FF FB (e) A W FOx FB O B B FB FOy G A D FOx O B D G FOy FC C W FC C C 工程力学习题选解 5 2-2 杆 AC、BC 在 C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1 和 F2 作用在销钉 C 上， F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。 A 30o F1 4 3 B C F2 解：(1) 取节点 C 为研究对象，画受力图，注意 AC、BC 都为二力杆， y FAC F 1 (2) 列平衡方程： FBC C x F2 F 0 F 4 F sin 60o F 0 y 1 5 AC 2 F 0 F 3 F ?F cos 60o 0 x 1 5 BC AC FAC 207 N FBC 164 N AC 与 BC 两杆均受拉。 2-3 水平力 F 作用在刚架的 B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座 A 和 D 处的约束 力。 2a B C a A D 解：(1) 取整体 ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： F B C F FD FA A D FA FD (2) 由力三角形得 工程力学习题选解 6 F FD FA F FD FA BC AB AC 2 1 5 F 1 F F 5 F 1.12F D 2 A 2 2-4 在简支梁 AB 的中点 C 作用一个倾斜 45o 的力 F，力的大小等于 20KN，如图所示。若 梁的自重不计，试求两支座的约束力。 F A 45o C B 45o 解：(1) 研究 AB，受力分析并画受力图： D F E FA A 45o B C F B (2) 画封闭的力三角形： FA d e FB F c 相似关系： CDE cde F FB FA CD CE ED 几何尺寸： CE 1 BD 1 CD ED 2 2 CD CE 5CE 5 CD 2 2 2 求出约束反力： F CE F 1 20 10 kN B CD F ED F 2 5 20 10.4 kN A CD 2 45o arctan CE 18.4o CD 2-6 如图所示结构由两弯杆 ABC 和 DE 构成。构件重量不计，图中的长度单位为 cm。已知 F=200 N，试求支座 A 和 E 的约束力。 工程力学习题选解 7 1 4 F B C 6 8 D 6 A E 解：(1) 取 DE 为研究对象，DE 为二力杆；FD = FE FD D E FE (2) 取 ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形： F B FA D FD F 3 4 3 A FA F F F FD 1 F 5 166.7 N A D E 2 3 2-7 在四连杆机构 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用有力 F1 和 F2，机构在图示位置平衡。 试 求平衡时力 F1 和 F2 的大小之间的关系。 C B 45o 90o F 30o F2 60o A D 解： （1）取铰链 B 为研究对象，AB、BC 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形； B FAB FBC 45o F1 FBC F1 FAB 工程力学习题选解 8 FBC 2F1 (2) 取铰链 C 为研究对象，BC、CD 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形； C FCB F2 FCD FCD FCB F2 F F cos 30o 3 F 由前二式可得： CB F F 2 2 2 2F 3 F BC CB 1 2 2 F 6 F 0.61F or F 1.63F 1 4 2 2 2 1 2-9 三根不计重量的杆 AB，AC，AD 在 A 点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为 450 ， ， 450 和 600， 如图所示。 试求在与 OD 平行的力 F 作用下， 各杆所受的力。 已知 F=0.6 kN。 z A F B FAB 45o O 45o 60o C FAD D y FAC x 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD 均为二力杆，画受力图，得到一个空 间汇交力系； (2) 列平衡方程： x AC AB F 0 F cos 45o F cos 45o 0 y AD F 0 F F cos 60o 0 z AD AC AB F 0 F sin 60o F sin 45o F sin 45o 0 解得： F 2F 1.2 kN F F 6 F 0.735 kN AD AC AB AB、AC 杆受拉，AD 杆受压。 4 AD 工程力学习题选解 9 F 3-1 已知梁 AB 上作用一力偶，力偶矩为 M，梁长为 l，梁重不计。求在图 a，b，c 三种情 况下，支座 A 和 B 的约束力 M l/2 M l/3 A B l (a) A B l (b) M l/2 A B l (c) 解：(a) 受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶； M l/2 A B FA l FB 列平衡方程： M M 0 FB l M 0 FB l F F M A B l (b) 受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶； M l/3 A B FA l B 列平衡方程： M M 0 FB l M 0 FB l F F M A B l (c) 受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶； M FA l/2 A B l FB 工程力学习题选解 10 列平衡方程： M 0 FB l cosM 0 FB M l cos F F M A B l cos 3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆 AB 上作用有主动力偶，其力偶矩为 M，试求 A 和 C 点处的约束力。 a B a C 3a M a A 解：(1) 取 BC 为研究对象，受力分析，BC 为二力杆，画受力图； FB B C FC FB FC (2) 取 AB 为研究对象，受力分析，A、B 的约束力组成一个力偶，画受力图； B FB M FA A M 0 2 F 3a a M 0 F M 0.354 M 2 B B M FA FC 0.354 a 2 2a a 3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为 M1=500 Nm， M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为 cm。 工程力学习题选解 11 F o M1 M2 A B FA 50 FB 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B 的约束力组成一个力偶，画受力图； (2) 列平衡方程： M 0 F l M M 0 F M1 M2 500 125 750 N B 1 2 B l 50 FA FB 750 N 3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知 OA=60cm，BC=40cm，作用 BC 上的力偶的力偶矩 大小为 M2=1N.m，试求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M1 和 AB 所受的力 FAB 所受的 力。各杆重量不计。 A B 30o C M2 M1 O 解：(1) 研究 BC 杆，受力分析，画受力图： B B 30o FC C M2 列平衡方程： M 0 FB BC sin 30 M2 0 F M2 B BC sin 30o 1 0.4sin 30o 5 N (2) 研究 AB（二力杆） ，受力如图： FA A B F B 可知： F F F 5 N A B B (3) 研究 OA 杆，受力分析，画受力图： 工程力学习题选解 12 A FA M1 FO O 列平衡方程： M 0 ?FA OA M1 0 M1 FA OA 50.6 3 Nm 3-7 O1 和 O 2 圆盘与水平轴 AB 固连，O1 盘垂直 z 轴，O2 盘垂直 x 轴，盘面上分别作用力偶 （F1，F1） ， （F2，F2）如题图所示。如两半径为 r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm, 不计构件自重，试计算轴承 A 和 B 的约束力。 z A FAx x FAz F1 O1 F2 O2 O F2 F1 FBx FBz B y 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B 处 x 方向和 y 方向的约束力分别组成力偶，画 受力图。 (2) 列平衡方程： M x 0 ?FBz AB F2 2r 0 F 2rF2 2 20 5 2.5 N F F 2.5 N Bz AB 80 Az Bz Mz 0 ? FBx AB F1 2r 0 F 2rF 1 2 20 3 1.5 N F F 1.5 N Bx AB 的约束力： F AB F 80 2 F 2 Ax Bx 1.5 2 2.5 2 8.5 N A Ax Az FB FA 8.5 N 3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的力偶，各尺寸 如图。求支座 A 的约束力。 D M C l A B l l l 工程力学习题选解 13 F 解：(1) 取 BC 为研究对象，受力分析，画受力图； FC M C B FB M 0 ? FC l M 0 M FC l (2) 取 DAC 为研究对象，受力分析，画受力图； D FC C FD A FA 画封闭的力三角形； FD FA 解得 FA FC M C 2 cos 45o l 工程力学习题选解 14 4-1 试求题 4-1 图所示各梁支座的约束力。设力的单位为 kN，力偶矩的单位为 kNm，长度 单位为 m，分布载荷集度为 kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用 积分)。 2 A B C D 0.7 0.5 0.4 0.8 0.8 0.4 (b) M=3 q =2 A B C 1 2 (c) 30o q=20 M=8 20 C A B D 0.8 0.8 0.8 0.8 (e) 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y 2 A B FAx C D x FA y 0.7 0.5 FB 0.4 0.8 0.8 0.4 (2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； Fx 0 : FAx 0.4 0 FAx 0.4 kN MA (F ) 0 : 2 0.8 0.5 1.6 0.4 0.7 FB 2 0 FB 0.26 kN Fy 0 : 约束力的方向如图所示。 FAy 2 0.5 FB 0 FAy 1.24 kN 工程力学习题选解 15 0 (c)：(1) 研究 AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y M=3 q =2 2dx A B x FAx FA y C dx x 30o 1 2 FB (2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； MB (F ) 0 : 2 FAy 3 3 2 dx x 0 0 FAy 0.33 kN 2 y Ay B F 0 : F 2 dx F cos 30o 0 FB 4.24 kN x Ax B F 0 : F F sin 30o 0 约束力的方向如图所示。 FAx 2.12 kN (e)：(1) 研究 CABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； q=20 20dx y FAx M=8 20 C A B D x dx x FA y FB 0.8 0.8 0.8 0.8 (2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； Fx 0 : FAx 0 MA (F ) 0 : 0.8 20 dx x 8 FB 1.6 20 2.4 0 0 FB 21 kN 0.8 Fy 0 : 0 20 dx FAy FB 20 0 约束力的方向如图所示。 FAy 15 kN 4-5 AB 梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物 D，设重物的重量为 G，又 AB 长为 b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。 工程力学习题选解 16 b A B D 解：(1) 研究 AB 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； b y MA FAx x A B G FA y G (2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； Fx 0 : - FAx G sin0 FAx G sin Fy 0 : FAy G G cos0 FAy G(1 cos) MB (F ) 0 : 约束力的方向如图所示。 MA FAy b G R G R 0 MA G(1cos)b 4-7 练钢炉的送料机由跑车 A 和可移动的桥 B 组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距 离为 2 m，跑车与操作架、平臂 OC 以及料斗 C 相连，料斗每次装载物料重 W=15 kN， 平臂长 OC=5 m。设跑车 A，操作架 D 和所有附件总重为 P。作用于操作架的轴线，问 P 至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？ 1m 1m A E F B D P C O 5m W 解：(1) 研究跑车与操作架、平臂 OC 以及料斗 C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； 工程力学习题选解 17 C 1m 1m A E F FE FF D P C O 5m W (2) 选 F 点为矩心，列出平衡方程； MF (F ) 0 : - FE 2 P 1 W 4 0 F P 2W E 2 (3) 不翻倒的条件； FE 0 P 4W 60 kN 4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分 AC 和 AB 各重为 Q，重心在 A 点， 彼此用铰链 A 和绳子 DE 连接。 一人重为 P 立于 F 处， 试求绳子 DE 的拉力和 B、 C 两点的约束力。 A h l l P a D E B C 解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； A y h l l P a Q Q D E x B C FB FC (2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； M (F ) 0 : - Q l cosQ 3l cosP 2l acosF 2l cos0 B 2 2 C F Q 1 a 2l P 工程力学习题选解 18 F F Fy 0 : FB FC 2Q P 0 a FB Q 2l P (3) 研究 AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； FA y A FAx h l Q D FD B FB (4) 选 A 点为矩心，列出平衡方程； l M A (F ) 0 : - FB l cosQ cosFD h 0 2 F Q a P l cos D l 2h 4-15 在齿条送料机构中杠杆 AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力 FQ 的作用。已 知 Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点 B 的作用力 F 是多少？ A 15o D Q 45o C F B 解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； FA A 15o D Q x 45o (2) 选 x 轴为投影轴，列出平衡方程； 工程力学习题选解 19 a x A Q F 0 : - F cos 30o F 0 FA 5773.5 N (3) 研究杠杆 AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； A 15o FA FCx C FC y 45o F B (4) 选 C 点为矩心，列出平衡方程； C A M (F ) 0 : F sin15o AC F BC 0 F 373.6 N 4-16 由 AC 和 CD 构成的复合梁通过铰链 C 连接，它的支承和受力如题 4-16 图所示。已知 均布载荷集度 q=10 kN/m，力偶 M=40 kNm，a=2 m，不计梁重，试求支座 A、B、D 的约束力和铰链 C 所受的力。 q M A D B C a a a a 解：(1) 研究 CD 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； y qdx M q D C x FC x dx FD a a (2) 选坐标系 Cxy，列出平衡方程； MC (F ) 0 : -q dx x M FD 2a 0 0 FD 5 kN a Fy 0 : FC 0 q dx FD 0 FC 25 kN (3) 研究 ABC 杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； 工程力学习题选解 20 0 0 y qdx q A x B C FC FA FB x dx a a (4) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； a B A C M (F ) 0 : F a q dx x F a 0 FA 35 kN a y A B C F 0 : ?F q dx F F 0 约束力的方向如图所示。 FB 80 kN 4-17 刚架 ABC 和刚架 CD 通过铰链 C 连接，并与地面通过铰链 A、B、D 连接，如题 4-17 图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为 m，力的单位为 kN，载荷集 度单位为 kN/m)。 q=10 F=100 3 C q=10 C 3 F=50 3 A B D 3 A B D 1 4 1 3 (a) 6 3 (b) 解： (a)：(1) 研究 CD 杆，它是二力杆，又根据 D 点的约束性质，可知：FC=FD=0； (2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y F=100 qdx q=10 x dx 3 C 3 A B D FAx x FA y 1 4 1 3 FB 工程力学习题选解 21 (3) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； Fx 0 : FAx 100 0 FAx 100 kN MA (F ) 0 : 5 100 6 q dx x FB 6 0 1 FB 120 kN 5 Fy 0 : ?FAy 1 q dx FB 0 约束力的方向如图所示。 FAy 80 kN (b)：(1) 研究 CD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； qdx FCx q=10 C FC y x dx D F=50 3 3 FD (2) 选 C 点为矩心，列出平衡方程； MC (F ) 0 : 3 q dx x FD 3 0 0 FD 15 kN (3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y qdx C q=10 3 F=50 FAx A B FA y 6 FB x dx 3 D x 3 F D (4) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； Fx 0 : FAx 50 0 FAx 50 kN MB (F ) 0 : ?FAy 6 3 q dx x F D 3 50 3 0 0 FAy 25 kN 3 Fy 0 : FAy 0 q dx FB FD 0 FB 10 kN 工程力学习题选解 22 约束力的方向如图所示。 4-18 由杆 AB、BC 和 CE 组成的支架和滑轮 E 支持着物体。物体重 12 kN。D 处亦为铰链连 接，尺寸如题 4-18 图所示。试求固定铰链支座 A 和滚动铰链支座 B 的约束力以及杆 BC 所受的力。 C 2m 2m A D E 1.5m B 1.5m W 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y C 2m 2m 1.5m A B x FAx W D FA y E FB 1.5m W (2) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； Fx 0 : FAx W 0 FAx 12 kN MA (F ) 0 : FB 4 W 1.5 r W 2 r 0 FB 10.5 kN Fy 0 : FAy FB W 0 FAy 1.5 kN (3) 研究 CE 杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； 工程力学习题选解 23 C FCB FDx D FD y W E W (4) 选 D 点为矩心，列出平衡方程； MD (F ) 0 : 约束力的方向如图所示。 FCB sin1.5 W 1.5 r W r 0 FCB 15 kN 4-19 起重构架如题 4-19 图所示，尺寸单位为 mm。滑轮直径 d=200 mm，钢丝绳的倾斜部 分平行于杆 BE。吊起的载荷 W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座 A、B 的约束 力。 600 800 300 E A C D W B 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y FAx 600 FBx A FA y B FB y 800 300 E C D W W x (2) 选坐标系 Bxy，列出平衡方程； MB (F ) 0 : Fx 0 : FAx 600 W 1200 0 FAx 20 kN ? FAx FBx 0 FBx 20 kN 工程力学习题选解 24 Fy 0 : ? FAy FBy W 0 (3) 研究 ACD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； FC FAx A C FDx FA y D FD y (4) 选 D 点为矩心，列出平衡方程； MD (F ) 0 : (5) 将 FAy 代入到前面的平衡方程； FAy 800 FC 100 0 FAy 1.25 kN FBy FAy W 11.25 kN 约束力的方向如图所示。 4-20 AB、AC、DE 三杆连接如题 4-20 图所示。DE 杆上有一插销 F 套在 AC 杆的导槽内。求 在水平杆 DE 的 E 端有一铅垂力 F 作用时，AB 杆上所受的力。设 AD=DB，DF=FE， BC=DE，所有杆重均不计。 A F D F E 45o C B 解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知 B 点的约束力一定沿着 BC 方向； (2) 研究 DFE 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； FF D FDx FD y F 45o E B (3) 分别选 F 点和 B 点为矩心，列出平衡方程； MF (F ) 0 : MB (F ) 0 : ? F EF FDy DE 0 FDy F ? F ED FDx DB 0 FDx 2F (4) 研究 ADB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； 工程力学习题选解 25 A FAx y x FA y D FDx FD y FB B (5) 选坐标系 Axy，列出平衡方程； A Dx B M (F ) 0 : F AD F AB 0 FB F x Ax B Dx F 0 : ? F F F 0 FAx F y Ay Dy F 0 : F F 0 约束力的方向如图所示。 FAy F 工程力学习题选解 26 5-4 一重量 W=1000 N 的匀质薄板用止推轴承 A、径向轴承 B 和绳索 CE 支持在水平面上， 可以绕水平轴 AB 转动， 今在板上作用一力偶， 其力偶矩为 M， 并设薄板平衡。 已知 a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 Nm，试求绳子的拉力和轴承 A、B 约束力。 z E h D A y M b B x a C 解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； z E FB y FBz B h FAx FAz A M W FA y D y FC b x a C (2) 选坐标系 Axyz，列出平衡方程； Mz (F ) 0 : M FBy 4 0 FBy 500 N M (F ) 0 : W a F 2a 0 x 2 C 2 FC 707 N M (F ) 0 : ?F b W b F 2 b 0 y Bz FBz 0 2 C 2 F 0 : F F W F 2 0 z Bz Az C 2 FAz 500 N 工程力学习题选解 27 F 0 : F F 2 4 0 x Ax C 2 5 FAx 400 N F 0 : ?F F ?F 2 3 0 y By Ay C 2 5 FAy 800 N 约束力的方向如图所示。 5-5 作用于半径为 120 mm 的齿轮上的啮合力 F 推动皮带绕水平轴 AB 作匀速转动。已知皮 带紧边拉力为 200 N，松边拉力为 100 N，尺寸如题 5-5 图所示。试求力 F 的大小以及 轴承 A、B 的约束力。(尺寸单位 mm)。 F 20o A 100N C 160 200N B D 100 150 100 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； F 20o y F 100N 160 200N FB y B D A y A C z FAx 100 150 x 100 FBx (2) 选坐标系 Axyz，列出平衡方程； Mz (F ) 0 : F cos 20o 120 200 10080 0 F 70.9 N x By M (F ) 0 : F sin 20o 100 200 100250 F FBy 207 N 350 0 y Bx M (F ) 0 : ? F cos 20o 100 F FBx 19 N 350 0 工程力学习题选解 28 M x Ax Bx F 0 : ? F F cos 20o F 0 FAx 47.6 N y Ay By F 0 : ? F F sin 20o F 100 200 0 FAy 68.8 N 约束力的方向如图所示。 5-6 某传动轴以 A、B 两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径 d=17.3 cm，压力角=20o。在法 兰盘上作用一力偶矩 M=1030 Nm 的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动 时的啮合力 F 及 A、B 轴承的约束力(图中尺寸单位为 cm)。 z z 22 11.2 x E M 20o F A B C d E y x D F 20o 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； FAx x FBx z FB z FA z E M z A FAx 22 FA z 11.2 C d FB z B M E y 20o F x 20o FBx D F (2) 选坐标系 Axyz，列出平衡方程； M y (F ) 0 : F cos 20o d M 0 2 F 12.67 kN x Bz M (F ) 0 : F sin 20o 22 F FBz 2.87 kN 33.2 0 z Bx M (F ) 0 : F cos 20o 22 F FBx 7.89 kN 33.2 0 x Ax Bx F 0 : F F cos 20o F 0 FAx 4.02 kN 工程力学习题选解 29 z Az Bz F 0 : 约束力的方向如图所示。 ?F F sin 20o F 0 FAz 1.46 kN 工程力学习题选解 30 s sin 90o ff 6-9 已知物体重 W=100 N，斜面倾角为 30o(题 6-9 图 a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦 因数为 fs=0.38，f s=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑 还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动， 求施加于物块并与斜面平行的力 F 至少应为多 大？ F W W (a) (b) 解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较； tg f 0.38 tgtg30o 0.577 f s f 20.8o W f (2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为 F f W cos32 N (3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角 等于摩擦角； F FR W +f W FR f F (4) 画封闭的力三角形，求力 F； W F sin 90o sin sin f F f W 82.9 N 6-10 重 500 N 的物体 A 置于重 400 N 的物体 B 上，B 又置于水平面 C 上如题图所示。已知 fAB=0.3，fBC=0.2，今在 A 上作用一与水平面成 30o 的力 F。问当 F 力逐渐加大时，是 A 先动呢？还是 A、B 一起滑动？如果 B 物体重为 200 N，情况又如何？ F A 30o B C 工程力学习题选解 31 o 解：(1) 确定 A、B 和 B、C 间的摩擦角： f 1 arctgfAB 16.7 o f 2 arctgfBC 11.3 (2) 当 A、B 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体 A 的受力图和封闭力三角形； F1 A 30o F1 30o FR1 WA f1 WA FR1 f1 F1 WA sin1 sin 180 1 90 30 o o o f f F1 sinf 1 sin 60o f 1 WA 209 N (3) 当 B、C 间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体 A 与 B 的受力图和封闭力三角形； F2 A 30o F2 30o FR2 f2 B C WA+B WA+B FR2 f2 F2 WAB sin2 sin 180 2 90 30 o o o f f F sinf 2 W 234 N (4) 比较 F1 和 F2； 2 sin 60o f 2 AB 物体 A 先滑动； F1 F2 (4) 如果 WB=200 N，则 WA+B=700 N，再求 F2； F sinf 2 W 183 N 2 物体 A 和 B 一起滑动； sin 60o F1 f 2 F2 AB 6-11 均质梯长为 l，重为 P，B 端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因 数 fsA，求平衡时=？ 工程力学习题选解 32 F B D B f B l l C C P P min A A f F R 解：(1) 研究 AB 杆，当 A 点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A 点约束力用全约束力表 示)； 由三力平衡汇交定理可知，P、FB、FR 三力汇交在 D 点； (2) 找出min 和f 的几何关系； l sinmin tanf l cos 2 min tan min 1 1 2 tan 2 f f sA min arctan 1 2 f (3) 得出角的范围； 90o arctan sA 1 2 fsA 6-13 如图所示，欲转动一置于 V 槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩 M=1500 Ncm，已 知棒料重 G=400 N，直径 D=25 cm。试求棒料与 V 型槽之间的摩擦因数 fs。 45o 45o M 解：(1) 研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)； 45o 45o FR2 O G M f f FR1 FR2 FR1 G (/4)-f 工程力学习题选解 33 f (2) 画封闭的力三角形，求全约束力； FR1 G cos 4 f FR2 G sin 4 f (3) 取 O 为矩心，列平衡方程； MO (F ) 0 : F sinD F sinD M 0 R1 f 2 R2 f 2 sin 2f 4M 2GD 0.4243 (4) 求摩擦因数； 12.55o fs tanf 0.223 6-15 砖夹的宽度为 25 cm，曲杆 AGB 与 GCED 在 G 点铰接。砖的重量为 W，提砖的合力 F 作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数 fs=0.5，试问 b 应 为多大才能把砖夹起(b 是 G 点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。 3cm E 3cm B G F b A W D 25cm 解：(1) 砖夹与砖之间的摩擦角： f arctan fs (2) 由整体受力分析得：F=W (2) 研究砖，受力分析，画受力图； arctan 0.5 25.6o y f W f FR FR (3) 列 y 方向投影的平衡方程； Fy 0 : 2FR sinf W 0 FR 1.157W (4) 研究 AGB 杆，受力分析，画受力图； 工程力学习题选解 34 FGy FGx B b G F FR f 1 C 3cm A (5) 取 G 为矩心，列平衡方程； G R f R f M (F ) 0 : F sin 3 F cos b F 9.5 0 b 10.5 cm 6-18 试求图示两平面图形形心 C 的位置。图中尺寸单位为 mm。 y y 150 10 50 200 120 x 50 (a) 10 x 80 (b) 解:(a) (1) 将 T 形分成上、下二个矩形 S1、S2，形心为 C1、C2； y 150 50 C 200 C2 S2 50 (2) 在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：xC=0 (3) 二个矩形的面积和形心； S 50 150 7500 mm2 S 50 200 10000 mm2 yC1 y 225 mm 100 mm 2 C 2 (4) T 形的形心； xC 0 y Si yi 7500 225 10000 100 153.6 mm Si 7500 10000 工程力学习题选解 35 C 1 C C (b) (1) 将 L 形分成左、右二个矩形 S1、S2，形心为 C1、C2； y 10 S1 120 (3) 二个矩形的面积和形心； C1 C S2 2 10 x 80 S 10 120 1200 mm2 xC1 5 mm yC1 60 mm S2 (4) L 形的形心； 70 10 700 mm2 xC 2 45 mm yC 2 5 mm x Si xi 1200 5 700 45 19.74 mm Si 1200 700 y Si yi 1200 60 700 5 39.74 mm Si 1200 700 6-19 试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为 mm。 y 160 y C O x 200 100 (a) 40 C 60 20 x 30 100 30 (b) 解：(a) (1) 将图形看成大圆 S1 减去小圆 S2，形心为 C1 和 C2； y 160 S1 S2 C1 C2 C O x 200 100 (2) 在图示坐标系中，x 轴是图形对称轴，则有：yC=0 (3) 二个图形的面积和形心； 工程力学习题选解 36 1 2 i 1 2 C S 2002 40000mm2 xC1 0 S 802 6400mm2 xC 2 100 mm (4) 图形的形心； x Si xi 6400100 19.05 mm C S yC 0 400006400 (b) (1) 将图形看成大矩形 S1 减去小矩形 S2，形心为 C1 和 C2； y S1 40 C C1 60 S2 C2 20 x 30 100 30 (2) 在图示坐标系中，y 轴是图形对称轴，则有：xC=0 (3) 二个图形的面积和形心； S 160 120 19200 mm2 yC1 60 S 100 60 6000 mm2 yC 2 50 mm (4) 图形的形心； xC 0 y Si yi 19200 60 6000 50 64.55 mm Si 19200 6000 工程力学习题选解 37 2 2 1 2F 2 8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 F F F 2F 2kN 3kN (a) 2